福建省福州文博中学2016-2017学年高二上学期第15周周练数学试题

福州文博中学 2016-2017 高二上学期数学选修 2-1 第 15 周 周 练 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 1．已知 F 为双曲线 C : x 2 ? my2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为（ A. ） B. 3 C. 3 3m D. 3m x2 y2 5 2． 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ， 则 C 的渐近线方程为( a b 2 A． y ? ? ) x2 3．已知实数 4，m，9 构成一个等比数列，则圆锥曲线 ＋y2＝1 的离心率为( m A. 30 6 B. 7 C. 30 或 7 6 5 D. 或 7 6 1 x 4 B． y ? ? 1 x 3 C． y ? ? 1 x 2 D． y ? ? x ) 4．已知双曲线 y 2 x2 ? ? 1 的两个焦点 F1，F2 ，则满足 ?PF1 F2 的周长为 ? 6+2 5 ? 的动点 P 2 3 的轨迹方 程 ( 为 ) A. x2 x2 ? ?1 4 9 B. x2 x2 ? ? 1? x ? 0 ? 4 9 C. x2 x2 ? ?1 9 4 D． x2 x2 ? ? 1? x ? 0 ? 9 4 x2 y2 5．从椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1，A 是椭圆与 x 轴 a b 正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离 心率是( A. 2 4 ) 1 B. 2 2 C. 2 2 D. 3 2 6．设 P, Q 分别为 x 2 ? ? y ? 6? ? 2 和椭圆 是（ A. 5 2 ） B. 46 ? 2 C. 7 ? 2 x2 ? y 2 ? 1 上的点，则 P, Q 两点间的最大距离 10 D. 6 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 7．长轴是短轴的 3 倍，且经过点 P（3，0）椭圆标准方程为_________ 8．右焦点为 F 2 3, 0 且两条渐近线是 x± 3y＝0 的双曲线方程为_________ _ ． _ ． ? ? 9．已知双曲线 L 的离心率为 2，焦点为 F1 、 F2 ，点 A 在 L 上，若 F 1A ? 2 F 2 A ，则 cos ?AF2 F1 ? ． x2 y 2 10．过椭圆 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原 5 4 点，则△OAB 的面积为 ． 三、解答题：本大题共 2 小题，满分 24 分． 2 2 11．(12 分)已知椭圆的中心在原点，焦点为 F1(0，－2 2)，F2(0,2 2)，且离心率 e＝ . 3 (1)求椭圆的方程；(2)直线 l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点 A、B，且线段 AB 中点 1 的横坐标为－ ，求直线 l 斜率的取值范围． 2 3 12．(12 分)已知：椭圆 C 焦点在 x 轴上，离心率 e ? 2 ，且过点 P(4，1)；⑴求椭圆 C 的标 准方程；⑵设直线 L：y＝－x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B.①求数 m 的取值范围；② 是否存实数 m，使△ABP 为直角三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 y B O A P x