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福建省福州文博中学2016-2017学年高二上学期第15周周练数学试题


福州文博中学 2016-2017 高二上学期数学选修 2-1 第 15 周 周 练 一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 1.已知 F 为双曲线 C : x 2 ? my2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为( A. ) B. 3 C. 3 3m D. 3m x2 y2 5 2. 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 , 则 C 的渐近线方程为( a b 2 A. y ? ? ) x2 3.已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 +y2=1 的离心率为( m A. 30 6 B. 7 C. 30 或 7 6 5 D. 或 7 6 1 x 4 B. y ? ? 1 x 3 C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? x ) 4.已知双曲线 y 2 x2 ? ? 1 的两个焦点 F1,F2 ,则满足 ?PF1 F2 的周长为 ? 6+2 5 ? 的动点 P 2 3 的轨迹方 程 ( 为 ) A. x2 x2 ? ?1 4 9 B. x2 x2 ? ? 1? x ? 0 ? 4 9 C. x2 x2 ? ?1 9 4 D. x2 x2 ? ? 1? x ? 0 ? 9 4 x2 y2 5.从椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴 a b 正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标原点),则该椭圆的离 心率是( A. 2 4 ) 1 B. 2 2 C. 2 2 D. 3 2 6.设 P, Q 分别为 x 2 ? ? y ? 6? ? 2 和椭圆 是( A. 5 2 ) B. 46 ? 2 C. 7 ? 2 x2 ? y 2 ? 1 上的点,则 P, Q 两点间的最大距离 10 D. 6 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 7.长轴是短轴的 3 倍,且经过点 P(3,0)椭圆标准方程为_________ 8.右焦点为 F 2 3, 0 且两条渐近线是 x± 3y=0 的双曲线方程为_________ _ . _ . ? ? 9.已知双曲线 L 的离心率为 2,焦点为 F1 、 F2 ,点 A 在 L 上,若 F 1A ? 2 F 2 A ,则 cos ?AF2 F1 ? . x2 y 2 10.过椭圆 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原 5 4 点,则△OAB 的面积为 . 三、解答题:本大题共 2 小题,满分 24 分. 2 2 11.(12 分)已知椭圆的中心在原点,焦点为 F1(0,-2 2),F2(0,2 2),且离心率 e= . 3 (1)求椭圆的方程;(2)直线 l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点 A、B,且线段 AB 中点 1 的横坐标为- ,求直线 l 斜率的取值范围. 2 3 12.(12 分)已知:椭圆 C 焦点在 x 轴上,离心率 e ? 2 ,且过点 P(4,1);⑴求椭圆 C 的标 准方程;⑵设直线 L:y=-x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B.①求数 m 的取值范围;② 是否存实数 m,使△ABP 为直角三角形?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。 y B O A P x

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