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上海市静安区2015届高三上学期期末教学质量检测(一模)数学试题


上海市静安区 2015 届高三(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 44 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.计算: = . 考点:极限及其运算. 专题:导数的概念及应用. 分析:利用数列极限的运算法则即可得出. 解答: 解:原式= = . 故答案为: . 点评:本题考查了数列极限的运算法则,属于基础题. 2.已知集合 M={y|y=2x,x≥0},N={x|y=lg(2x﹣x )},则 M∩N= (0,2) . 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:利用交集的定义和对数函数的性质求解. 解答: 解:∵集合 M={y|y=2x,x≥0}={y|y≥0}, N={x|y=lg(2x﹣x )}={x|2x﹣x >0}={x|0<x<2}, ∴M∩N=(0,2) . 故答案为: (0,2) . 点评:本题考查交集的求法,是基础题,解题时要注意对数函数的性质的合理运用. 3.设(1﹣x) =a0+a1x+…+a7x +a8x ,则|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|= 8 7 8 2 2 2 256 . 考点:二项式系数的性质. 专题:二项式定理. 8 7 8 分析:由题意可得 (1+x) =|a0|+|a1|x+…+|a7|x +|a8|x ,在此等式中,令 x=1,可得 |a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|的值. 8 7 8 解答: 解:由题意可得 (1+x) =|a0|+|a1|x+…+|a7|x +|a8|x , 8 在此等式中,令 x=1,可得|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=2 =256, 故答案为:256. 点评:本题主要考查二项式定理的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给二 项式的 x 赋值,求展开式的系数和,可以简便的求出答案,属于基础题. 4.已知等差数列{an}的首项为 3,公差为 4,则该数列的前 n 项和 Sn= 考点:等差数列的前 n 项和. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由题意代入等差数列的求和公式可得. 解答: 解:由题意可得 a1=3,公差 d=4, ∴Sn=na1+ 2 2n +n . 2 d =3n+2n(n﹣1)=2n +n 2 故答案为:2n +n. 点评:本题考查等差数列的求和公式,属基础题. 5.不等式 1﹣ <0 的解集是 ( ,4) . 考点:其他不等式的解法. 专题:计算题;不等式的解法及应用. 分析:原不等式即为 或 ,分别解出它们,再求交集即可. 解答: 解:不等式 1﹣ 即为 <0, <0 即为 或 , 即有 x∈?或 <x<4, 则解集为( ,4) . 故答案为: ( ,4) . 点评:本题考查分式不等式的解法,考查转化为一次不等式组求解,考查运算能力,属于基 础题. 6.一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出 2 个,共有 45 种不 同结果(用数值作答) . 考点:组合及组合数公式. 专题:概率与统计. 分析:由题意可得共有 种不同结果. 解答:解: 一个不透明袋中有 10 个不同颜色的同样大小的球, 从中任意摸出 2 个, 共有 =45 种不同结果. 故答案为:45. 点评:本题考查了组合数的计算公式,属于基础题. 7. (4 分)理:如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,已知 PA⊥底面 ABCD,PA=1,底面 ABCD 是 正方形,PC 与底面 ABCD 所成角的大小为 ,则

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