koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二强化练习:综合检测题4 第四章 圆的方程]


第四章综合素能检测
时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1.已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且|AB|=2 6,则实数 x 的值是( A.-3 或 4 C.3 或-4 [答案] D [解析] 由空间两点间的距离公式得 ?x-2?2+?1-3?2+?2-4?2=2 6,解得 x=6 或 x=-2. 2.若方程 x2+y2-x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围为( 1 A.m< 2 1 C.m> 2 [答案] A 1 [解析] (-1)2+12-4m>0,∴m< ,故选 A. 2 3.圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心坐标和半径分别是( A.(1,-2),5 C.(-1,2),5 [答案] D [解析] 圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心是(-1,2),半径为 5. 1 4.直线 l:y=k(x+ )与圆 C:x2+y2=1 的位置关系是( 2 A.相交或相切 C.相切 [答案] D 1 | k| 2 1 [解析] 方法一:圆 C 的圆心(0,0)到直线 y=k(x+ )的距离 d= 2 , 2 k +1 1 2 k 4 1 ∵d2= 2 < <1, k +1 4 ∴所判断的位置关系为相交. 1 1 1 方法二:直线 l:y=k(x+ )过定点(- ,0),而点(- ,0)在圆 C:x2+y2=1 内部,故 2 2 2 B.相交或相离 D.相交 ) ) B.m<0 1 D.m≤ 2 ) B.6 或 2 D.6 或-2 )

B.(1,-2), 5 D.(-1,2), 5

直线 l 与圆 C 相交. 5.直线 x-2y+3=0 与圆(x-2)2+(y+3)2=9 交于 E,F 两点,则△EOF(O 是原点)的 面积为( 3 A. 2 C.2 5 [答案] D [解析] 圆(x-2)2+(y+3)2=9 的圆心为(2,-3),半径 r=3,圆心到直线的距离 d= |2+6-3| |0+0+3| 3 5 1 3 5 = 5, 弦长为 2 9-5=4, 原点到直线的距离为 = , 所以 S= ×4× 5 2 5 1+4 1+4 6 5 = . 5 6.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为( A.x+ 3y-2=0 C.x- 3y+4=0 [答案] D [解析] ∵点(1, 3)在圆 x2+y2-4x=0 上, ∴点 P 为切点,从而圆心与 P 的连线应与切线垂直.设切线的斜率为 k, 0- 3 3 又∵圆心为(2,0),∴ · k=-1,解得 k= , 3 2-1 ∴切线方程为 x- 3y+2=0. 7.若直线 x-y=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长为 2 2,则实数 a 的值为( A.-1 或 3 C.-2 或 6 [答案] D [解析] 由半径、半弦长、圆心到直线的距离 d 所形成的直角三角形,可得 d= 2,故 ?a-2? = 2,解得 a=4,或 a=0. 2 8.(2013~2014· 山东威海模拟)若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 相交于 P,Q 两点,且 ∠POQ=120° (其中 O 为原点),则 k 的值为( A.- 3或 3 C.- 2或 2 [答案] A ) B. 3 D. 2 B.1 或 3 D.0 或 4 ) ) ) 3 B. 4 6 5 D. 5

B.x+ 3y-4=0 D.x- 3y+2=0

[解析] 方法 1:∵|PQ|=2×1×sin60° = 3,圆心到直线的距离 d= ∴ 1 1 = ,解得 k=± 3. k +1 2
2

1-?

32 1 ?= , 2 2

方法 2:利用数形结合.如图所示,∵直线 y=kx+1 过定点(0,1), 而点(0,1)在圆 x2+y2=1 上,故不妨设 P(0,1),在等腰三角形 POQ 中, ∠ POQ=120° ,∴∠QPO= 30° ,故∠ PAO = 60° ,∴ k= 3 ,即直线 PA 的斜率为 3.同理可求得直线 PB 的斜率为- 3. 9.(2013· 重庆)设 P 是圆(x-3)2+(y+1)2=4 上的动点,Q 是直线 x=-3 上的动点,则 |PQ|的最小值为( A.6 C.3 [答案] B [解析] |PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为(3,-1),半径 ) B.4 D.2

为 2,所以|PQ|的最小值 d=3-(-3)-2=4. 10.(2013· 天津)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切,且与直线 ax-y+1=0 垂直,则 a=( 1 A.- 2 C.2 [答案] C [解析] 易知点 P(2,2)在圆上, 由切线与直线 ax-y+1=0 垂直, 得过点 P(2,2)与圆心(1,0) 2-0 的直线与直线 ax-y+1=0 平行,所以 =a,解得 a=2. 2-1 11.(2013· 山东)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( ) B.2x-y-3=0 D.4x+y-3=0 ) B.1 1 D. 2

A.2x+y-3=0 C.4x-y-3=0 [答案] A

[解析] 根据平面几何知识,直线 AB 一定与点(3,1),(1,0)的连线垂直,这两点连线的 1 斜率为 ,故直线 AB 的斜率一定是-2,只有选项 A 中直线的斜率为-2. 2 12.若圆 C:x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三个不同的点到直线 l:x-y+c=0 的距 离为 2 2,则 c 的取值范围是( A.[-2 2,2 2] ) B.(-2 2,2 2)

C.[-2,2] [答案] C [解析]

D.(-2,2)

圆 C:x2+y2-4x-4y-10=0 整理为(x-2)2+(y-2)2=

(3 2)2,∴圆心坐标为 C(2,2),半径长为 3 2,要使圆上至少有三个不 同的点到直线 l:x-y+c=0 的距离为 3 2,如右图可知圆心到直线 l |2-2+c| |c| 的距离应小于等于 2,∴d= = ≤ 2,解得|c|≤2,即-2≤c≤2. 2 1+1 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. 已知点 A(1,2,3), B(2, -1,4), 点 P 在 y 轴上, 且|PA|=|PB|, 则点 P 的坐标是________. 7 [答案] - 6 [解析] 设点 P(0,b,0),则 ?1-0?2+?2-b?2+?3-0?2= 7 ?2-0?2+?-1-b?2+?4-0?2,解得 b=- . 6 14.(2013~2014· 江苏扬州安宜高中期中)若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a>0) 的公共弦的长为 2 3,则 a=________. [答案] 1 [解析] 由(x2+y2+2ay-6)-(x2+y2-4)=0 得两圆公共弦方程为 ay-1=0,又因公共 |0-1| 弦长为 2 3,所以圆心(0,0)到该公共弦的距离为 1,即 =1.又 a>0,所以 a=1. a2 15.已知圆 C 的方程为 x2+y2-2y-3=0,过点 P(-1,2)的直线 l 与圆 C 交于 A,B 两 点,若使|AB|最小,则直线 l 的方程是________. [答案] x-y+3=0 [解析] ∵(-1)2+22-2×2-3=-2<0, ∴点 P 在圆内,∴当 AB⊥CP 时,|AB|最小. ∵kCP=-1,∴kl=1,则 y-2=x+1,即 x-y+3=0. 16.由直线 y=x+1 上一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为________. [答案] 7

[解析] 当直线上的点到圆心的距离最小切线长最短,直线 y=x+1 上的点到(3,0)的最 |3+1| 短距离为 =2 2,此时切线长为 ?2 2?2-1= 7. 2 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)求经过两点 A(-1,4),B(3,2)且圆心 C 在 y 轴上的圆的方程. [解析] ∵AB 的中点是(1,3),kAB= 4-2 1 =- , 2 -1-3

∴AB 的垂直平分线方程为 y-3=2(x-1), 即 2x-y+1=0. 令 x=0,得 y=1, 即圆心 C(0,1). ∴所求圆的半径为|AC|= 12+?4-1?2= 10. ∴所求圆的方程为 x2+(y-1)2=10. 18.(本小题满分 12 分)(2013~2014· 宁波高一检测)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 棱长为 a,M 为 BD1 的中点,N 在 A1C1 上,且|A1N|=3|NC1|,试求 MN 的长.

[解析] 以 D 为原点建立如图所示坐标系,

则 B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a). a a a a a 由于 M 为 BD1 的中点,所以 M( , , ),取 A1C1 中点 O1,则 O1( , ,a), 2 2 2 2 2 因为|A1N|=3|NC1|,所以 N 为 O1C1 的中点, a 3 故 N( , a,a). 4 4 由两点间的距离公式可得: |MN|= = 6 a. 4 规律总结:空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离公式求解. 19.(本小题满分 12 分)由动点 P 引圆 x2+y2=10 的两条切线 PA,PB,直线 PA,PB 的 斜率分别为 k1,k2,若 k1,k2 满足 k1+k2+k1k2=-1,求动点 P 的轨迹方程. [解析] 设点 P 的坐标为(x0,y0),切线方程为 y-y0=k(x-x0),由点(0,0)到切线的距离 |kx0-y0| 2 2 2 为 2 = 10.化简,得(x0-10)k -2x0y0k+y0-10=0.由韦达定理及 k1+k2+k1k2=-1, 1+k a a a 3 a ? - ?2+? - a?2+? -a?2 2 4 2 4 2



2 2x0y0 y0-10 + 2 =- 1. 化简,得 (x0 + y0)2 = 20 ,则点 P 的轨迹方程是 x + y± 2 5 = 0. 由 2 x0-10 x0-10

?x=- 5, ?x= 5, ?x+y+2 5=0, ?x+y-2 5=0, 解得? 由? 2 2 解得? ∴点 P 的轨迹 ?2 2 ?x +y =10. ?x +y =10, ?y=- 5. ?y= 5.
方程为 x+y+2 5=0(x≠- 5)或 x+y-2 5=0(x≠ 5). 20.(本小题满分 12 分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东 300 km 处, 以 40 km/h 的速度向北偏西 60° 方向移动.据测定,距台风中心 250 km 的圆形区域内部都将受玻 台风影响,请你推算该市受台风影响的持续时间. [解析] 以该市所在位置 A 为原点,正东方向为 x 轴的正方向,正北方向为 y 轴的正方 向建立直角坐标系. 开始时台风中心在 B(300,0)处, 台风中心沿倾斜角为 150° 方向直线移动, 其轨迹方程为 y=- 3 (x-300)(x≤300).该市受台风影响时,台风中心在圆 x2+y2=2502 3

内,设直线与圆交于 C,D 两点,则|CA|=|AD|=250,所以台风中心到达 C 时,开始受影响 该市,中心移至点 D 时,影响结束,作 AH⊥CD 于点 H,则|AH|= 100 3 =150,|CD|+ 1 +1 3

400 2 |AC|2-|AH|2=400,∴t= =10(h).即台风对该市的影响持续时间为 10 小时. 4 21.(本小题满分 12 分)(2011· 新课标全国改编)已知点(0,1),(3+2 2,0),(3-2 2,0) 在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x-y+a=0 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值. [解析] (1)由题意可设圆 C 的圆心为(3,t),则有 32+(t-1)2=(2 2)2+t2,解得 t=1. 则圆 C 的圆心为(3,1),半径长为 ?3-0?2+?1-1?2=3. 所以圆 C 的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.
?x-y+a=0 ? (2)由? 消去 y, 2 2 ??x-3? +?y-1? =9 ?

得 2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0, 此时判别式 Δ=56-16a-4a2.设 A(x1,y1),B(x2,y2), x +x =4-a ? ?1 2 2 则有? a -2a+1 ① ? 2 ?x1x2= 由于 OA⊥OB,可得 x1x2+y1y2=0,又 y1=x1+a,y2=x2+a,所以 2x1x2+a(x1+x2)+ a2=0② 由①②得 a=-1,满足 Δ>0,故 a=-1.

22. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆心在第二象限, 半径为 2 2的 圆 C 与直线 y=x 相切于坐标原点 O. (1)求圆 C 的方程; (2)试探求圆 C 上是否存在异于原点的 Q, 使 Q 到定点 F(4,0)的距离等于线段 OF 的长. 若 存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. b [解析] (1)设圆心为 C(a,b),由 OC 与直线 y=x 垂直,知斜率 kOC= =-1,故 b= a -a. 又|OC|=2 2,即 a2+b2=2 2, 可解得 a=-2,b=2 或 a=2,b=-2, 结合点 C(a,b)位于第二象限知 a=-2,b=2. 故圆 C 的方程为(x+2)2+(y-2)2=8. (2)假设存在 Q(m,n)符合题意, 则(m-4)2+n2=16,m2+n2≠0,(m+2)2+(n-2)2=8, 4 12 解得 m= ,n= , 5 5 4 12 故圆 C 上存在异于原点的点 Q( , )符合题意. 5 5


赞助商链接
推荐相关:

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习:2章 推理与证明 综合素质检测]第二章综合素质检测时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修四练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修四练习:综合测试:第2章]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修四练习:综...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.3 第2课时 非]选修1-1 第一章 1.3 第 2 课时 一、选择题 1.如果命题“p 或 q”与命题...


【成才之路】2014-2015学年高中英语必修四(外研版)强化...

【成才之路】2014-2015学年高中英语必修四(外研版)强化练习:Module 4 单元检测题]_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中英语必修四(外研版)强化练习...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练习:1.3 第2课时 命题的四种形式]第一章 1.3 第 2 课时 一、选择题 1.命题“若 a=5,则 a2=25...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.1.2四种命题及其相互关系]第一章 1.1 第 2 课时 一、选择题 1.命题“若 p 则 q”的逆...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)练习:知能基础测试2]第二章知能基础测试时间 120 分钟,满足 150 分. 一、选择题(本大题共 12 个小...


【成才之路】2014-2015学年高中英语强化练习必修三(通...

【成才之路】2014-2015学年高中英语强化练习必修三(通用)综合技能训练4]_高中...(共 15 小题;每小题 1 分,满分 15 分) 从 A、B、C 和 D 四个选项...


【成才之路】2014-2015学年高中英语必修三(外研版)强化...

【成才之路】2014-2015学年高中英语必修三(外研版)强化练习:Module 4 第1课时...答案: such a difficult/so difficult a 句意: 这道题太难了我们解不出来。...


【成才之路】2014-2015学年高中英语必修四(十二省区)强...

【成才之路】2014-2015学年高中英语必修四(十二省区)强化练习:unit 3 Section 4]_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中英语必修四(十二省区)强化...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com