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2018届人教A版 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 检测卷

考点测试 21 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 一、基础小题 1. 将函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 π 坐标不变),再把所得各点向右平行移动10个单位长度,所得图象的 函数解析式是( ? ) ? π? ? A.y=sin?2x-10? π? ? C.y=sin?2x-5? ? ? π? ?1 B.y=sin?2x-20? ? ? ? π? ?1 D.y=sin?2x-10? ? 答案 解析 B 将函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 1 π 倍(纵坐标不变)得到 y=sin2x,再把所得各点向右平行移动10个单位 第 1 页 共 19 页 π ?? ?1? π? ?1 长度,所得图象的函数解析式是 y=sin?2?x-10??=sin?2x-20?.故选 ? ? ?? ? ? B. π? ? 2 .若函数 f(x) = sinωx(ω>0) 在区间 ?0,3? 上单调递增,在区间 ? ? ?π π? ? , ?上单调递减,则 ω=( ?3 2? ) 3 B.2 D.3 2 A.3 C.2 答案 解析 B π 由题意知 f(x)的一条对称轴为 x=3,和它相邻的一个对称 4π 3 中心为原点,则 f(x)的周期 T= 3 ,从而 ω=2. π? ? 3.函数 f(x)=sin(ωx+φ)?x∈R,ω>0,|φ|<2?的部分图象如图所 ? ? 示,则函数 f(x)的解析式为( ) π? ? A.f(x)=sin?2x+4? ? ? π? ? B.f(x)=sin?2x-4? ? ? ? ? π? ? C.f(x)=sin?4x+4? 第 2 页 共 19 页 π? ? D.f(x)=sin?4x-4? ? ? 答案 解析 A 2π ?3π π? 由题图可知, 函数 y=f(x)的最小正周期为 T= ω =? 8 -8? ? ? ? ? ? ? ?π ? ?π ? ×4=π,所以 ω=2,又函数 f(x)的图象经过点?8,1?,所以 sin?4+φ? π π π π π =1,则4+φ=2kπ+2(k∈Z),解得 φ=2kπ+4,又|φ|<2,所以 φ=4, π? ? 即函数 f(x)=sin?2x+4?,故选 A. ? ? π? ?π 4.函数 y=2sin?6x-3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ? ? ) A.2- 3 C.-1 答案 解析 A B.0 D.-1- 3 π π π 7π ∵0≤x≤9,∴-3≤6x-3≤ 6 , π? π? ?π ?π 3 ∴- 2 ≤sin?6x-3?≤1,∴- 3≤2sin?6x-3?≤2, ? ? ? ? ?πx π? ∴函数 y=2sin? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 2- 3. ? ? π 5π 5.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x=4和 x= 4 是函数 f(x)=sin(ωx+φ) 图象的两条相邻的对称轴,则 φ=( π A.4 π C.2 答案 解析 A ?5π π? 由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×? 4 -4?=2π, 故 ω=1, ? ? ) π B.3 3π D. 4 π π π ∴f(x)=sin(x+φ), 令 x+φ=kπ+2(k∈Z), 将 x=4代入可得 φ=kπ+4 第 3 页 共 19 页 π (k∈Z),∵0<φ<π,∴φ=4. π? ? 6.已知函数 f(x)=sin?ωx+6?(ω>0)的最小正周期为 4π,则( ? ? ?π ? A.函数 f(x)的图象关于点?3,0?对称 ? ? ) π B.函数 f(x)的图象关于直线 x=3对称 π C.函数 f(x)的图象向右平移3个单位后,图象关于原点对称 D.函数 f(x)在区间(0,π)内单调递增 答案 解析 C 2π 1 因为函数的周期 T = ω = 4π ,所以 ω = 2 ,所以 f(x) = π? ?1 ?π? ?1 π π ? π π 3 sin?2x+6?.当 x=3时,f?3?=sin?2×3+6?=sin3= 2 ,所以 A、B 错 ? ? ? ? ? ? π? π? ?1? π 误.将函数 f(x)的图象向右平移3个单位后得到 g(x)=sin?2?x-3?+6? ? ? ? ? x π 1 π π =sin2的图象,关于原点对称,所以 C 正确.由-2+2kπ≤2x+6≤2 π? ?1 4π 2π +2kπ(k∈Z), 得- 3 +4kπ≤x≤ 3 +4kπ(k∈Z), 所以 f(x)=sin?2x+6? ? ? ? 4π 的单调递增区间为?- 3 +4kπ, ? ? ? 2π ? ?,k∈Z,当 k=0 时,增 + 4 k π 3 ? ? 4π 2π? 区间为?- 3 , 3 ?,所以 D 错误.故选 C. ? ?π?? 7.已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中 φ 为实数.若 f(x)≤?f?6??对 ? ? ?? ?π? x∈R 恒成立,且 f?2?>f(π),则 f(x)的单调递增区间是( ? ? ) π π? ? A.?kπ-3,kπ+6?(k∈Z) ? ? π? ? B.?kπ,kπ+2?(k∈Z) ? ? 第 4 页 共 19 页 π 2π? ? C.?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z) ? ? π ? ? D.?kπ-2,kπ?(k∈Z) ? ? 答案 解析 C ? ?π?? ?π? 由 f(x)=sin(2x+φ),且 f(x)≤?f?6??对 x∈R 恒成立,∴f?6? ? ? ?? ? ? ? ? π ? ? =± 1,即 sin?2×6+φ?=± 1. π π π ∴3+φ=kπ+2(k∈Z).∴φ=kπ+6(k∈Z). ?π? 又 f?2?>f(π),即 sin(π+φ)>sin(2π+φ), ? ? ∴-

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