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2018届人教A版 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 检测卷


考点测试 21 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 一、基础小题 1. 将函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 π 坐标不变),再把所得各点向右平行移动10个单位长度,所得图象的 函数解析式是( ? ) ? π? ? A.y=sin?2x-10? π? ? C.y=sin?2x-5? ? ? π? ?1 B.y=sin?2x-20? ? ? ? π? ?1 D.y=sin?2x-10? ? 答案 解析 B 将函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 1 π 倍(纵坐标不变)得到 y=sin2x,再把所得各点向右平行移动10个单位 第 1 页 共 19 页 π ?? ?1? π? ?1 长度,所得图象的函数解析式是 y=sin?2?x-10??=sin?2x-20?.故选 ? ? ?? ? ? B. π? ? 2 .若函数 f(x) = sinωx(ω>0) 在区间 ?0,3? 上单调递增,在区间 ? ? ?π π? ? , ?上单调递减,则 ω=( ?3 2? ) 3 B.2 D.3 2 A.3 C.2 答案 解析 B π 由题意知 f(x)的一条对称轴为 x=3,和它相邻的一个对称 4π 3 中心为原点,则 f(x)的周期 T= 3 ,从而 ω=2. π? ? 3.函数 f(x)=sin(ωx+φ)?x∈R,ω>0,|φ|<2?的部分图象如图所 ? ? 示,则函数 f(x)的解析式为( ) π? ? A.f(x)=sin?2x+4? ? ? π? ? B.f(x)=sin?2x-4? ? ? ? ? π? ? C.f(x)=sin?4x+4? 第 2 页 共 19 页 π? ? D.f(x)=sin?4x-4? ? ? 答案 解析 A 2π ?3π π? 由题图可知, 函数 y=f(x)的最小正周期为 T= ω =? 8 -8? ? ? ? ? ? ? ?π ? ?π ? ×4=π,所以 ω=2,又函数 f(x)的图象经过点?8,1?,所以 sin?4+φ? π π π π π =1,则4+φ=2kπ+2(k∈Z),解得 φ=2kπ+4,又|φ|<2,所以 φ=4, π? ? 即函数 f(x)=sin?2x+4?,故选 A. ? ? π? ?π 4.函数 y=2sin?6x-3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ? ? ) A.2- 3 C.-1 答案 解析 A B.0 D.-1- 3 π π π 7π ∵0≤x≤9,∴-3≤6x-3≤ 6 , π? π? ?π ?π 3 ∴- 2 ≤sin?6x-3?≤1,∴- 3≤2sin?6x-3?≤2, ? ? ? ? ?πx π? ∴函数 y=2sin? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 2- 3. ? ? π 5π 5.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x=4和 x= 4 是函数 f(x)=sin(ωx+φ) 图象的两条相邻的对称轴,则 φ=( π A.4 π C.2 答案 解析 A ?5π π? 由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×? 4 -4?=2π, 故 ω=1, ? ? ) π B.3 3π D. 4 π π π ∴f(x)=sin(x+φ), 令 x+φ=kπ+2(k∈Z), 将 x=4代入可得 φ=kπ+4 第 3 页 共 19 页 π (k∈Z),∵0<φ<π,∴φ=4. π? ? 6.已知函数 f(x)=sin?ωx+6?(ω>

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