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辽宁省辽宁师大附中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

辽宁师大附中 2014 届高三上学期期中考试 数学文试题 一选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) 1.在空间,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 2.已知两条直线 y ? ax ? 2 和 3 x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 等于( ) A.1 或-3 B.-1 或 3 C.1 或 3 D. -1 或-3 3.直线 l:x-2y+2=0 过椭圆的左焦点 F1 和上顶点 B,该椭圆的离心率为( ). 1 A. 5 2 B. 5 C. 5 5 D. 2 5 5 ( ) 4.设 a, b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则 a ? b 的一个充分条件是 A. a ? ? , b // ? , ? ? ? C. a ? ? , b ? ? , ? // ? 2 B. a ? ? , b ? ? , ? // ? D. a ? ? , b // ? , ? ? ? 5.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和 等于 5,则这样的直线 ( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 6 .如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直圆 O 所在的平面于 A, 点 C 是圆上的任意一点, 图中有( )对平面与平面垂直 A.1 B.2 C.3 D. 4 2 P C A B 7.过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB 的 面积为( A. 2 2 ). B. 2 3 2 C. 2 D.2 2 2 2 8.已知 F1、 F2 为双曲线 C: x -y =2 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, |PF1|=2|PF2|, 则 cos∠F1PF2=( 1 A. 4 3 B. 5 3 C. 4 4 D. 5 ) 9.已知椭圆 + =1 的上焦点为 F,直线 x+y-1=0 和 x+y+1=0 与椭圆分别相交于点 A,B 和 C, 3 4 x2 y2 D,则 AF+BF+CF+DF=( A.2 3 B.4 3 ). C.4 D.8 → → x2 2 10. 已知椭圆 C: +y =1 的右焦点为 F,直线 l:x=2,点 A∈l,线段 AF 交 C 于点 B,若FA=3FB, 2 → 则|AF|=( A. 2 ). B.2 2 C. 3 D.3 y → → 2 11.已知双曲线 x - =1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一点,则PA1·PF2的最小值 3 为( A.-2 ). 81 B.- 16 C .1 D.0 12. 棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P1,P2 分别是线段 AB,BD1(不包括端点)上的动点,且线 段 P1P2 平行于平面 A1ADD1,则四面体 P1P2AB1 的体积的最大值是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 24 12 6 2 二、填空题:(本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上.) 2 2 13.若双曲线 8kx -ky =8 的一个焦点坐标是(0,3),则实数 k 的值为________. 14.某四棱锥的三视图如图 1-3 所示,该四棱锥的体积为________. 图 1-3 15. 已知 2+ 2 2 3 3 4 4 a a =2· , 3+ =3· , 4+ =4· ,…。 若 8+ =8· 3 3 8 8 15 15 t t ( a, t 均为正实数) ,类比以上等式,可推测 a, t 的值,则 a ? t = 2 16.给出下列四个命题:①若直线 l过抛物线 y ? 2x 的焦点,且与这条抛物线交于 A、B 两点,则 AB 的 最 小 值 为 2 2 2;② 双 曲 线 C: 2 2 x2 y2 5 ? ? ?1 的 离 心 率 为 16 9 3 ;③ 若 ⊙C , 则 这 两 圆 恰 有 2 条 公 切 线 ;④ 若 直 线 : x? y? 2 x ? 0 ,⊙ C : x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 1 2 2 与直线 l 互相垂直,则 a?? ? ? 1 .其中正确命题的序号是 : 4 x ? a ? 3 y ? 9 ? 0 l :a x ? y ? 6 ? 0 2 1 ______.(把你认为正确命题的序号都填上) 三解答题:(本大题共 6 小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤) 17(本小题满分 10 分) (1)求经过点 P(-3,2 7)和 Q(-6 2,-7)的双曲线的标准方程; (2) 已知动圆 M 经过点 A(3,0),且与直线 l:x=-3 相切,求动圆圆心 M 的轨迹方程. 18(本小题满分 12 分)已知实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 3 y ? 0 . (Ⅰ)求 x ? 3 y 的取值范围; (II)当实数 a 为何值时,不等式 x ? y ? a ? 0 恒成立? 2 2 19(本小题满分 12 分)如图 1-4 所示,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=2 π 2,∠ACB=∠ACD= . 3 (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7FC,求三棱锥 P-BDF 的体积. 3,BC=CD= 20(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为菱形, ?ABC ? 60 ? , PA ? 底面 ABCD , PA ? AB ? 2 , E 为 PA 的中点. (Ⅰ)求证: PC // 平

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