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人教B版必修2高中数学1.1.4《投影与直观图》word活页训练


1.1.4 投影与直观图 双基达标 1.一条直线在平面上的正投影是 A.直线 C.线段 B.点 D.直线或点 限时20分钟 ( ). 解析 当直线与平面垂直时,其正投影为点,其他位置关系时的正投影均为直线. 答案 D 2. 用斜二测画法画水平放置的△ABC 时, 若∠A 的两边平行于 x 轴、 y 轴, 且∠A=90°, 则在直观图中,∠A′= A.45° C.45°或 135° B.135° D.90° ( ). 解析 在画直观图时, ∠A′的两边依然分别平行 x′轴、 y′轴, 而∠x′O′y′=45° 或 135°. 答案 C 3.如下图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线段是 A.AB C.BC B.AD D.AC ( ). 解析 还原△ABC,即可看出△ABC 为直角三角形,故其斜边 AC 最长. 答案 D 4.一个图形的投影是一条线段,这个图形不可能是下列图形中的________(填序号). ①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体. 解析 ②的投影是直线或点, 对于③④, 当图形所在面与投影面垂直时, 其投影为线段, 而⑤的投影显然不可能是平面图形. 答案 ②⑤ 5.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 A′C′=3,B′C′=2,则 AB 边上的中线的实际长度为________. 解析 将直观图△A′B′C′复原,其平面图形为 Rt△ABC,且 AC=3,BC=4,故斜边 AB=5,所以 AB 边上的中线长为 . 答案 5 2 5 2 6.画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图. 解 画法:(1)画轴.画 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴,∠xOy=45°(或 135°),∠xOz=90°, 如图(1). (2)画底面.以 O 为中心在 xOy 平面内,画出正方形 ABCD 的直观图. (3)画顶点.在 Oz 轴上截取 OP,使 OP 的长度是原四棱锥的高. (4)成图.顺次连接 PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四 棱锥的直观图(如图(2)). 综合提高 限时25分钟 7.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4,则此正方形的面 积是 A.16 C.16 或 64 B.64 D.都不对 ( ). 解析 在直观图中边长为 4 的边若与 x′轴平行,则原图中正方形的边长为 4,此时面 积为 16;若与 y′轴平行,则正方形的边长为 8,此时面积为 64. 答案 C 8.如图,一个正方形在直角坐标系中点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法得到的图 形中,顶点 B′到 x′轴的距离为 A. 1 2 ( B. 2 2 ). C.1 D. 2 解析 直观图如图所示, 则 B′C′=1,∠B′C′x′=45°. ∴B′到 x′轴的距离为 1×sin 45°= 答案 B 9.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 AC1 在六个面上的投影长度总和是 ________. 解析 正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线, 因而其长度都 是 2,所以其和为 6 2. 答案 6 2 10.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸 一样,已知长方体的长、宽、高分别为 20 m、5 m、10 m,四棱锥的高为 8 m,若按 1∶500 的比例画出它的直观图, 那么直观图中, 长方体的长、 宽、 高和棱锥的高应分别为__

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