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山西省运城市高三上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案 (1)

流过多少 汗,流 下多少 泪,只 为高考 这一天 ;付出 多少时 间,付 出多少 努力, 只为高 考这一 刻;高 考这条 路就算 布满荆 棘也要 披荆而 过,请 相信天 道酬勤 ,请相 信付出 一定会 有回报 ,对自 己充满 信心, 加油, 祝高考 成功顺 利。
2016-2017 学年山西省运城市高三(上)期末考试

数学试卷(理科)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.设集合 A={x|﹣1<x≤2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个数是( )

A.3 B.4

C.5

2.复数 z ? 3 ? i 的虚部为( 1? i
A.2 B.﹣2 C.2i

D.6 )
D.﹣2i

3.设函数 f(x),g(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论

正确的是( )

A.f(x)?g(x)是偶函数 B.f(x)+x2 是奇函数

C.f(x)﹣sinx 是奇函数 D.g(x)+2x 是奇函数

4.如图是实现秦九韶算法的程序框图,若输入的 x=2,n=2,依次输入 a=3,

4,5,6,7,…,则输出的 s=( )

A.3

B.10

C.25

D.56

5.已知三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图为直角三角形,俯视图为等

腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于( )

A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 3

3

2

3

6.已知 x>1,y>1,且 1 lnx, 1 ,lny 成等比数列,则 xy 有( )

4

4

A.最小值 e B.最小值 e C.最大值 e D.最大值 e

7.若直线 l 过点(﹣3,1)且被圆 x2+y2=25 截得的弦长为 8,则直线 l 的方程是( )

A.x=﹣3 或 4x+3y﹣15=0 B.4x﹣3y+15=0

C.4x+3y﹣15=0

D.x=﹣3 或 4x﹣3y+15=0

8.定义

=a1b2﹣a2b1,f(x)=

,则 f(x)( )

A.有最大值 1 B.图象关于直线 x=﹣ 对称 C.在区间(﹣ ,0)上单调递增 D.周期为 π 的偶函数

9.若函数 f(x)=

的值域为实数集 R,则 f(2 )的取值范围是( )

A.(﹣∞,﹣ ) B.(﹣∞,﹣ ) C.,如图是按上述分组方法得到的频率分布直 方图.

(Ⅰ)求这组数据的中位数(精确到 0.1)

(Ⅱ)根据有关规定,成绩小于 16 秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达

标情况如表:

性别





合计

是否达标

达标

a=24

b=

不达标

c=

d=12

合计

根据表中所给的数据,能否有 99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一

个更好的解决方法来?

附:

0.050

0.010

0.001

K2=

P(K2≥K)

K

3.841

6.625 10.828

20.(12 分)已知:矩形 AA1B1B,且 AB=2AA1=2,C1,C 分别是 A1B1、AB 的中点,D 为 C1C 中点, 将矩形 AA1B1B 沿着直线 C1C 折成一个 60°的二面角,如图所示. (1)求证:AB1⊥A1D; (2)求二面角 B﹣A1D﹣B1 的正弦值.

21.(12 分)已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 的离心率 e=

,且椭圆上的点到焦点的距离

最小值为 1,若 F 为左焦点,A 为左顶点,过 F 的直线交椭圆于 M,N 直线 AM,AN 交直线 x=t

(t<﹣2)于 B,C 两点.

(1)求椭圆方程;

(2)若以 BC 为直径的圆过 F,求 t 的值.
22.(12 分)已知函数 f(x)=lnx﹣kx+1(k 为常数),函数 g(x)=xex﹣ln( x+1), (a 为常数,且 a>0). (Ⅰ)若函数 f(x)有且只有 1 个零点,求 k 的取值的集合; (Ⅱ)当(Ⅰ)中的 k 取最大值时,求证:ag(x)﹣2f(x)>2(lna﹣ln2).


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