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高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时练 新人教a版选修2-2

【金版新学案】 2014-2015 学年高中数学 1.2.2(2) 基本初等函数的 导数公式及导数的运算法则(二)课时练 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列运算中正确的是( 2 2 ) A.(ax +bx+c)′=a(x )′+b(x)′ B.(sin x-2x )′=(sin x)′-2′(x )′ C.? 2 2 ?sin2 ? x x? ?′= ? 2 x x - x 2 2 D.(cos x·sin x)′=(sin x)′cos x+(cos x)′cos x 解析: A 项中(ax +bx+c)′=a(x )′+b(x)′,故正确. 答案: A 2.已知 f(x)=x +2xf′(1),则 f′(0)=( A.0 C.-2 解析: 因为 f′(x)=2x+2f′(1), 所以 f′(1)=2+2f′(1). 解得 f′(1)=-2,所以 f′(x)=2x-4, 所以 f′(0)=-4.故选 B. 答案: B 3.曲线 y= 在点(1,1)处的切线方程为( 2x-1 A.x-y-2=0 C.x+4y-5=0 解析: y′= -1 x- 2 2 2 ) B.-4 D. 2 x ) B.x+y-2=0 D.x-4y-5=0 , ∵点(1,1)在曲线上, ∴切线的斜率 k=y′|x=1= +y-2=0. 答案: B 4.若函数 f(x)=e sin x,则此函数图象在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为( x -1 x- 2 x=1 | =-1,由直线的点斜式方程得切线方程是 x ) π A. 2 C.钝角 B. 0 D.锐角 ? π? x x x x 解析: f′(x)=e sin x+e cos x=e (sin x+cos x)= 2e sin?x+ ?,f′(3)= 2 4? ? ? π? 3 e sin?3+ ?<0,则此函数图象在点(3,f(3))处的切线的倾斜角为钝角. 4? ? 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 y= x2 x+3 的导数是________. 2 ? x ?′ 解析: y′=? ? ?x+3? = = 2x x2 x+ x+ x+ -x 2 -x x+ 2 2 2 x+ = x2+6x . x+ 2 答案: x2+6x x+ 2 6.(全国大纲卷改编)已知曲线 y=x +ax +1 在点(-1,a+2)处切线的斜率为 8,则 a =________. 解析: y′=4x +2ax,因为曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为 8, 所以 y′|x=-1=-4-2a=8,解得 a=-6. 答案: -6 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求下列函数的导数: (1)y=x -3x -5x +6;(2)y=(2x +3)(3x-2); (3)y= 5 3 2 2 3 4 2 x-1 x? 2x? ;(4)y=-sin ?1-2cos ?. 4? x+1 2? 5 3 2 解析: (1)y′=(x -3x -5x +6)′ =(x )′-(3x )′-(5x )′+6′ =5x -9x -10x. (2)方法一:y′=(2x +3)′(3x-2)+(2x +3)(3x-2)′ =4x(3x-2)+3(2x +3)=18x -8x+9. 方法二∵y=(2x +3)(3x-2)=6x -4x +9x-6, ∴y′=18x -8x+9. 2 2 3 2 2 2 2 2 4 2 5 3 2 (3)方法一:y′=? = = = ?x-1?′ ? ?x+1? - x- x- x+ 2 x+ x+ - x- x+ x+ x+ 2 2 2 . 方法二:∵y= ∴y′=?1- =- = 2 x+ x-1 x+1-2 2 = =1- , x+1 x+1 x+1 ? ? x+1? ? 2 ? 2 ? ? ′=?- ?′ x + 1? ? - x+ x+ 2 x+ 2 . (4)∵y=-sin ?1-2cos ? 4? 2? 2 x? x? x? 1 x? =-sin ?-cos ?= sin x, 2? 2 2? 1 1 ?1 ? ∴y′=? sin x?′= (sin x)′= cos x. 2 2 2 ? ? 8.求下列函数的导数: (1)y= 1 -3x 2 4 π? 2? ;(2)y=sin ?2x+ ?; 3? ? (3)y=ln(2x +x);(4)y=x· 2x-1. 解析: (1)设 u=1-3x,则 y=u , ∴yx′=yu′·ux′=(u )′·(1-3x)′ =-4u ·(-3)=12u =12(1-3x) = -5 -5 -5 -4 -4 12 -3x 5 . π 2 (2)设 y=u ,u=sin v,v=2x+ , 3 则 yx′=yu′·uv′·vx′=2u·cos v·2 =4sin v·cos v 2π ? ? =2sin 2v=2sin?4x+ ?. 3 ? ? (3)设 u=2x +x,则 yx′=yu′·ux′ 2 =(ln u)′·(2x +x)′ 1 4x+1 = ·(4x+1)= 2 . u 2x +x (4)y′=x′· 2x-1+x·( 2x-1)′. 先求 t= 2x-1的导数. 1 设 u=2x-1,则 t=u , 2 2 tx′=tu′·ux′= ·u- ·(2x-1)′ 1 1 1 = × ×2= . 2 2x-1 2x-1 ∴y′= 2x-1+ 尖子生题库 2x 1 2 1 2 x 3x-1 = . 2x-1 2x-1 ☆☆☆ (10 分)已知曲线 y=e ·cos 3x 在点(0,1)处的切线与直线 l 的距离为 5,求直线 l 的方程. 解析: ∵y′=(e )′·cos 3x+e ·(co

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