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高中数学人教B版必修一3.3《幂函数》word教案

学科:数学 课题:3.3 幂函数 教学目标(三维融通表述): 通过讲解,学生掌握幂函数的定义;通过画图,学生掌握幂函数的图像和性质 教学重点:幂函数的概念、图象和性质. 教学难点:幂函数图象的位置和形状变化 教 教 学 环 节 新 课 讲 解 学 过 程 时 间 15 分 钟 问题与 任务 总结幂 函数的 定义, 通过图 像总结 幂函数 性质 教师活动 引导学生总结幂函数的定义,通过画图,引导学生 总结幂函数的性质 1、 幂函数的定义: 2、 用描点法在同一坐标系中画出 1 学生活动 学生尝试 总结幂函 数的定 义,画幂 函数的图 像,并总 结幂函数 的性质 y ? x, y ? x 2 , y ? x 3 , y ? x 2 , y ? x ?1 , y ? x ?2 的图像 3、 幂函数有哪些性质?幂函数随着α 的取值不 同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同, 但它们有一些共同的性质: (1)所有的幂函数在_________上都有定义,并 且图象都通过点__________; (2)如果 a>0,则幂函数的图象通过 __________,并且在区间[0,+∞)上是 __________; (3)如果 a<0,则幂函数在区间(0,+∞)上是 _________,在第一象限内,当 x 从右边趋向原点 时,图象在 y 轴右方无限地逼近_____轴,当 x 趋 于+∞时,图象在 x 轴上方无限地逼近_____轴。 例 1. 比较下列各组中两个数的大小:(在横线上 填上“<”或“>”) (1)3.14 __π 3 0.39) ; ?1 1 2 1 2 典 型 例 题 分 析 会用幂 函数的 图像和 性质解 决问题 17 分 钟 ;(2)(-0.38) _(- ?1 3 (3) 1.25 __ 1.22 ;(4) 1 ? 0.27 1 ; ( ) ? 0.25 ___ ( ) 3 3 例 2.讨论下列幂函数的定义域、奇偶性,作出他 们的简图,根据图象说明函数的单调性。 深化对 幂函数 性质的 理解 (1) 10 分 2 3 y?x (2) y ? x ?2 巩 固 提 探究与讨论: α (1)在幂函数 y=x 中,如果α 是正偶数(α =2n,n 为非零自然数),如α =2,4,6,?,这一 类函数具有哪些重要性质? 讨论交流 小组总结 高 钟 (2)在幂函数 y=x 中,如果是正奇数(α =2n-1,n 为非零自然数),如α =1,3,5,?, 这一类函数具有哪些重要性质? α (3)幂函数 y=x ,x∈[0,+∞),α >1 与 0< α <1 的图象有何不同? α 小 结 板 书 设 计 作 业 训 练 3 分 幂函数的定义,图像和性质 学生回忆 本节收获 并交流。 课题 幂函数定义 幂函数图像 幂函数性质 ①y?x 0 例 1、下列函数中,幂函数有____________ ② y ? ?x ?1 ③y?x 2 3 2 3 2 ? 2 ④ y ? ( 2 ) x (5 ) y ? x x ( 6 ) y ? x ? 3 2 2、比较大小:(1) 1.8 __1.9 2) 0.6?3 __ 0.8?3 (3) 0.95 3 m 3、函数 y ? (2 x ? 1) 过定点_____________ 4、函数 5、函数 0.95 ? 3 5 ? 2 y?x ? 3 4 的定义域是___________, 值域是_________________ 的奇偶性如何? 1 1 y?x 2 ? 5 6、在幂函数① y ? x 2 ② y ? x3 ③ y ? x ? 1 2 ④ y?x ? 1 3 中定义域是 ④ ) D. ? 0, ??? 3 的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. 7、下列各函数中,在(-∞,0)上为减函数的是( A. y ? log 1 (? x) 2 B. y ? x 3 C. 2 y ? x2 ? 2x y ? x2 8. 幂函数 f ( x ) 的图象经过点( 2, 1 1 ),则 f ( 1 ) 的值为___________ 4 2 9、函数 y ? (1 ? x)0 ? (1 ? x) 2 的定义域是_________,值域是______________ 10、幂函数 5 2 y ? (m2 ? m ?1) xm ?2m?3 ,当 x∈ ? 0, ??? 时为减函数,则实数 2 m 的值为( ) A. m = 2 m ? 1? B. m = -1 C. m = -1 或 m = 2 D. 反 思

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