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【2014-2015学年高中数学(人教B版,必修3)练习:2.3.1 变量间的相关关系

第二章

2.3

2.3.1

一、选择题 1.以下关于相关关系的说法正确的个数是( ①相关关系是函数关系 ②函数关系是相关关系 ③线性相关关系是一次函数关系 ④相关关系有两种,分别是线性相关关系和非线性相关关系 A.0 C.2 [答案] B [解析] 根据相关关系的概念可知,只有④正确,故选 B. 2.下列关系属于线性负相关的是( A.父母的身高与子女身高的关系 B.农作物产量与施肥量的关系 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 [答案] C [解析] 若以吸烟量为横轴,健康为纵轴画出散点图,则由生活常识知,这些点散布在 从左上角到右下角的区域内. 因此,吸烟与健康的关系属于线性负相关. 3.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 [答案] C [解析] 给出一组样本数据, 总可以作出相应散点图, 但不一定分析出两个变量的关系, 更不一定符合线性相关或有函数关系. 4.下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( A.家庭的支出与收入 B.某家庭用电量与水价间的关系 C.单位圆中角的度数与其所对孤长 D.正方形的周长与其边长 ) ) ) B.1 D.3 )

[答案] A [解析] C、D 均为函数关系,B 用电量与水价间不具有函数关系,也不具有相关关系 故选 A 5.观察下列四个散点图,两变量具有线性相关关系的是( )

[答案] A [解析] 选项 A 中的点大致分布在一条直线附近,故选 A. 6.有五组变量: ①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程; ②平均日学习时间和平均学习成绩; ③某人每日吸咽量和其身体健康情况; ④立方体的边长和体积; ⑤汽车的重量和行驶 100 km 的耗油量. 其中两个变量成正相关的是( A.①③ C.②⑤ [答案] C [解析] ②⑤中的两个变量成正相关. 二、填空题 7.有下列关系: ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; ④森林中的同一树木,其横截面直径与高度之间的关系; ⑤学生与其学号之间的关系. 其中具有相关关系的是________. [答案] ①③④ [解析] ②⑤为确定性关系. 8.据两个变量 x、y 之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关 系(答是与否)__________. ) B.②④ D.④⑤

[答案] 否 [解析] 如图中的点分布杂乱,两个变量不具有线性相关关系. 三、解答题 9.5 名学生的数学和化学成绩见下表: 学生学科 数学成绩(x) 化学成绩(y) A 88 78 B 76 65 C 73 71 D 66 64 E 63 61

画出散点图,并判断它们之间是否有相关关系. [解析] 散点图如图所示:

由图可知,它们之间具有相关关系

一、选择题 1.如右图所示,有 5 组(x,y)数据,去掉哪一组数据之后,剩下的 4 组数据成线性相 关关系( A.E C.B [答案] B [解析] 去掉 D 组数据之后, 剩下的 4 组数据成线性相关关系. 2.图中的两个变量是相关关系的是( ) ) B.D D.A

A.①② C.②④ [答案] D

B.①③ D.②③

[解析] 相关关系所对应的图形是散点图,②③能反映两个变量的变化规律,它们是相 关关系,故选 D. 二、解答题 3.某老师为了了解学生的计算能力,对曲胜仁同学进行了 10 次测试,收集数据如下: 题数 x(个) 做题时间 y(分钟) 5 9 10 19 15 26 20 37 25 48 30 52 35 61 40 73 45 81 50 89

画出散点图,并判断该同学的做题时间与题数是否有相关关系.若有,是正相关还是负 相关? [解析] 散点图分如图所示 由散点图可见,该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关.

4.对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究,测得 9~20 日龄动物的胚胎的质量如下: 日龄/天 胚重/g 日龄/天 胚重/g 9 1.656 15 9.948 10 2.662 16 14.522 11 3.100 17 15.610 12 4.579 18 19.914 13 6.518 19 23.736 14 7.486 20 26.472

(1)请作出这些数据的散点图; (2)关于这两个变量的关系,你能得出什么结论? [解析] (1)以动物胚胎的日龄为 x 轴,以胚重为 y 轴,作出散点图如图所示:

(2)从图象观察,许多点在同一曲线附近,且可以看出随着时间的增加,胚重增长得越 来越快,所以两变量具有相关关系. 5.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据: 房屋面积(m2) 销售价格(万元) 61 12.2 70 15.3 115 24.8 110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22

画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. [解析] 散点图如下:

由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系.


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