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江西省横峰县横峰中学2016届高三上学期数学(文零)第3周周练试卷

横峰中学 2015-2016 学年度上学期第 3 周周练 高三数学(文零)试卷
出卷老师:宋争丁 (时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 设集合 M ? {x | ?4 ? x <2}, 集合 N ? {x | 2 x < } , 则 M ? N 中所含整 数的个数为( A.1 B. 2 C.3 D.4 满分:150 分)

1 4

)

2.设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? m ? i, 若 z1 ? z2 为纯虚数,则实数 m 可以是( ) A. i B. i
2
2

C. i

3

D. i

4

3.已知 p:|x|<3;q:x -x-2<0,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 2.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ( A.y 平均增加 2.5 个单位 C.y 平均减少 2.5 个单位 5.双曲线 B.y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 ) (D) 2 1 ? 2m )
? ?



x2 y2 ? ? 1的焦距为( m ?1 m
(B) 2

(A) 1

(C) 2 2m ? 1

6.已知在公比大于 1 的等比数列 ?an ? 满足 a4 .a6 ? 72 , a2 ? a8 ? 27 ,则 a12 ? ( A.48 B.64 C.72
0.7

D.96

7.设 a ? 1og1.1 0.7 , b ? 1og0.6 0.7 , c ? 1.1 ,则 a , b , c 的大 小关系是( ) (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b (C) b ? a ? c (D) c ? a ? b

8.将函数 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

? 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到 6?
) D. x ? ?

原来的 2 倍,所得图象的一条对称轴方程可以是( A. x ?

2? 3

B. x ?

?
3

C. x ?

?
12

?
12
)

9.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,

, 40? , 那么 n 的值为( 如果输入某个 正数 n 后,输出的 S ? ?30
(A)3 (B)4 (C )5 (D)6

?3 x ? y ? 2 ? 0, ? 10.变量 x , y 满足线性约束条件 ? y ? x ? 2, 目标函数 z ? kx ? y 仅在点 ? 0, 2 ? 取得最小 ? y ? ? x ? 1, ?
值,则 k 的取值范围是( ) A. k ? ?3 B. k ? 1 11.已知椭圆 C1 : C. ?3 ? k ? 1 D. ?1 ? k ? 1

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 ,若在椭圆 C1 上存在点 M, a2 b2


使得由点 M 所作的圆 C 2 的两条切线互相垂直, 则椭圆 C1 的离心率的取值范围是 ( A. [

2 ,1) 2

B. [

3 ,1) 2

C. ? 0,

? ? ?

2? ? 2 ? ?

B. ? 0,

? ? ?

3? ? 2 ? ?
1 ? 2) ? a 的实根 x

12.已知函数 f ( x) ? ? 个数 不可能 为( ... A. 5 个

? log5 (1 ? x) ??( x ? 2) ? 2
2

( x ? 1) ( x ? 1)

,则关于 x 的方程 f ( x ?

) B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.已知角 ? 的终边过点 P(?4,3) ,则 sin ? ? 2 cos ? = 14.直线 y ? . . .

1 1 x ? b 与曲线 y ? ? x ? ln x 相切,则 b 的值为 2 2

15.已知 f ( x) ? a sin x ? x 3 ? 5 ,若 f [ln(ln2)] ? 3 ,则 f [ln(log 2 e)] ?

16.定义映射 f : A ? B ,其中 A ? (m, n) m, n ? R , B ? R ,已知对所有的有序正整数 对 (m, n) 满足下述条件:① f (m,1) ? 1,②若 n ? m , f (m, n) ? 0 ; ③ f (m ?1, n) ? n ? f (m, n) ? f (m, n ?1)? , 则 f (2, 2) ? .

?

?

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 是递增的等差数列, a1 , a3 是方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的
2

根 (1)求 ?an ? 的通项公式 (2)求数列 2 n ? an 的前 n 项和

?

?

18. (本小题满分 12 分)2015 年江西省文科高考数学试题考生一致认为比较简单,从而好 成绩的取得不仅与知识掌握程度有关更与细节的把握程度有关(非知识错误) !我校就 数学学科考试上是否有失误从本届文科毕业生中随机调查了 100 人,其中男生 30 人, 有失误的学生中男生 10 人,女生 男生 女生 合计 15 人。 失误 不失误 合计
[来源:Zxxk.Com]

(1)问:你有多大的把握认为细节的把握程度与性别有关? (2)为了进一步调查考试中易犯哪些非知识错误,现用分层抽样的方法从 100 人中抽取样 本容量为 8 的样本,求从这 8 人中任取两人,恰有一人犯有非知识错误的概率. 附: (1)临界值表:

p(k 2 ? k0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0

0.010 0.005
[来 源:学科网] 源:Zxxk.Com]

[来

0.001 10.828
源:学科网 ZXXK] [来

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

(2) K ?
2
[来源:Zxxk.Com]

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19. (12 分) 己知函数 f ( x) ? 2sin x cos 小值. (1)求 ? 的值。

2

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最

(2)在△ABC 中,a、b、c 分别 是 A、B、C 的对边,已知 a=l,b= 2 , f ( A) ? 角 C. 20. (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C :

3 ,求 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 a 2 b2

离心率为

6 ,直线 l 与 x 轴交于点 E ,与椭圆 C 交于 A 、 B 两点. 当直线 l 垂直于 x 3 2 6 . 3

轴且点 E 为椭圆 C 的右焦点时, 弦 AB 的长为

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 E 的坐标为 (

3 , 0) ,点 A 在第一象限且横坐标为 3 ,连结点 A 与原点 O 2
1 1 ? 为定值? 若存在,请指出点 E 的坐标,并求出 2 EA EB 2

的直线交椭圆 C 于另一点 P ,求 ?PAB 的面积; (3)是否存在点 E ,使得

该定值;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分已知函数 f ( x) ? e x ? 2mx, x ? R, m ? R (1)若 m ?

e ,试确定函数 f ( x ) 的单调区间; 2

(2)若 m ? 0 ,且对于任意 x ? R , f ( x ) ? 0 恒成立,试确定实数 m 的取值范围; (3)设函数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) ,求证: g (1) g (2)? g (2n) ? (e2n?1 ? 2)n (n ? N? ) .
2 t 2 ( t 为参数) .在极坐标系(与 ? ?y ? 5 ? 2 t ? ? 2 直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的 ? 22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? x ? 3? ?

方程为ρ =2 5 sinθ . (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A, B .若点 P 的坐标为(3, 5 ) ,求 | PA | ? | PB | 24.(选修 4-5:不等式选讲)已知 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ,不等式 f ( x) ? 4 的解集为 M . (1)求 M ; (2)当 a, b ? M 时,证明: 2 a ? b ? 4 ? ab .

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