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高中数学必修3各章节知识点梳理及测试题(附加答案)


高中数学 必修 3 知识点

第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序 或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不 应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有 一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步, 并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算 法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都 要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1

1.1.2

程序框图

1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字 说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外 必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 表示一个算法的起始和结束,是任何流程图 不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息,可用在算 法中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、 处理框 公式等分别写在不同的用以处理数据的处理 框内。 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标 判断框 明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或 “N”。

起止框

输入、输出框

(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

2

第二章
2.1.1 简单随机抽样 1.总体和样本

统计

在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体 的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分: , , ,

研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完 全随 机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样 本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种 抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种 方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。 4.抽签法: 5.随机数表法: 2.1.2 系统抽样 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取 样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 2.1.3 分层抽样

3

第一章

算法初步
)

1.执行下面的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=(

A.

B.

C.

D. )

2.执行下面的程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=(

A.4

B.5

C.6

D.7 )

3.当 m=7,n=3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为(

A.7

B.42

C.210

D.840

4

4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为(

)

A.15

B.105

C.245

D.945 )

5.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(

A.34

B.55

C.78

D.89

6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 的值等于(

)

A.18

B.20

C.21
5

D.40

7.执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是 ( )

A.s>

B.s>

C.s>

D.s> )

8.执行如图的程序框图,如果输入的 x,y∈R,那么输出的 S 的最大值为(

A.0

B.1

C.2

D.3

9.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t∈[-2,2],则输出的 S 属于(

)

A.[-6,-2]

B.[-5,-1]

C.[-4,5]

D.[-3,6]

6

10、阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(

)

A.7

B.9

C.10

D.11

11.如图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是

.

12、执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 n 的值 为 .

7

13、若某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运行后输出的结果 是 .

14、执行下面的程序框图,若输入 x=9,则输出 y=

.

第一章
1-5 DDCBB

算法初步(参考答案)

6-10 BCCDB 11、5 12、3 13、6 14、

8

第二章
一、选择题

统计

1. 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设 其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( ) A. a ? b ? c C. c ? a ? b B. b ? c ? a D. c ? b ? a )

2.下列说法错误的是 (

A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 3.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( A. 3.5 C. 3 B. ? 3 D. ? 0.5 )

4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样 本的( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 5.要从已编号( 1 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发 射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹 的编号可能是( ) A . 5,10,15, 20, 25,30 B . 3,13, 23,33, 43,53 C . 1, 2,3, 4,5,6 D. 2, 4,8,16,32, 48 6.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C.
9

4 14

5 15

6 13

7 12

8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14

二、填空题 1.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员; 就这个问题,下列说法中正确的有 ; ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一 个样本; ④样本容量为 100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动 员被抽到的概率相等。 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种 态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从 全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、 1 位“不喜 欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影 的比全班人数的一半还多 人。 3.数据 70, 71, 72, 73 的标准差是______________。 4.数据 a1 , a2 , a3 ,..., an 的方差为 ? 2 ,平均数为 ? ,则 (1)数据 ka1 ? b, ka2 ? b, ka3 ? b,..., kan ? b,(kb ? 0) 的标准差为 平均数为 . (2)数据 k (a1 ? b), k (a2 ? b), k (a3 ? b),..., k (an ? b),(kb ? 0) 的标准差 为 ,平均数为 。 5.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 。 ? 2700,3000? 的频率为
频率/组距 0.001



0

2400 2700 3000 3300 3600 3900

体重

三、解答题 1.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的 50 名学生的成绩如下: 成绩(次) 10 9 8 7 6 5 4 3 人数 8 6 5 16 4 7 3 1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。

10

2.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测 量,所得数据整理后列出了频率分布表如下: 组 别 频数 频率 145.5~149.5 1 0.02 149.5~153.5 4 0.08 153.5~157.5 20 0.40 157.5~161.5 15 0.30 161.5~165.5 8 0.16 165.5~169.5 M n 合 计 M N (1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图. (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?

3. 某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取 一个容量为 185 的样本,已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有多少学生?

4.从两个班中各随机的抽取 10 名学生,他们的数学成绩如下:

甲班 乙班

76 86

74 84

82 62

96 76

66 78

76 92

78 82

72 74

52 88

68 85

11

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况 5 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡?

6 某学校共有教师 490 人,其中不到 40 岁的有 350 人, 40 岁及以上的有 140 人。 为了了解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中 抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试,其中在不到 40 岁的教师中 应抽取的人数为多少人?

7 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示,求时速在 [60,70] 的汽车 0.04 大约有多少辆?
0.03 0.02 0.01

频率 组距

40 50 60 70 80 时速 (km)
12

8、院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从 甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数 据如下:(单位:cm)

甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21. (1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎 叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并 由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.

9、三抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布 直方图.

试利用频率分布直方图求: (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数. (2)这 50 名学生的平均成绩.

13

第二章
一、选择题

统计 (参考答案)

1.D 总和为 147, a ? 14.7 ;样本数据 17 分布最广,即频率最大,为众数, c ? 17 ; 从小到大排列,中间一位,或中间二位的平均数,即 b ? 15 2.B 3.B 4.D 6.A 平均数不大于最大值,不小于最小值 少输入 90, 5.B
90 ? 3, 平均数少 3 ,求出的平均数减去实际的平均数等于 ?3 30 60 ? 10 ,间隔应为 10 6
14 ? 0.14 100

频数为 100 ? (10 ? 13 ? 14 ? 15 ? 13 ? 12 ? 9) ? 14 ;频率为

二、填空题 1.④,⑤,⑥ 2. 3
2000 名运动员的年龄情况是总体;每个运动员的年龄是个体;

3 位执“一般”对应 1 位“不喜欢”,即“一般”是“不喜欢”的 3 倍, 而他们的差为 12 人,即“一般”有 18 人,“不喜欢”的有 6 人,且 1 “喜欢”是“不喜欢”的 6 倍,即 30 人,全班有 54 人, 30 ? ? 54 ? 3 2

3.

5 2

X?

70 ? 71 ? 72 ? 73 ? 71.5, 4

s?

1 5 [(70 ? 71.5)2 ? (71 ? 71.5)2 ? (72 ? 71.5)2 ? (73 ? 71.5) 2 ] ? 4 2

4.(1) k ? , k ? ? b (2) k ? , k ? ? kb (1) X ?
ka1 ? b ? ka2 ? b ? ... ? kan ? b a ? a ? ... ? an ?k? 1 2 ? b ? k? ? b n n

s? ?k

1 [(ka1 ? b ? k ? ? b)2 ? (ka2 ? b ? k ? ? b)2 ? ... ? (kan ? b ? k ? ? b) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n

14

(2) k (a1 ? b) ? k (a2 ? b) ? ... ? k (an ? b) a ? a ? ... ? an X? ?k? 1 2 ? nb ? k ? ? nb n n

s? ?k
5. 0.3

1 [(ka1 ? kb ? k ? ? kb)2 ? (ka2 ? kb ? k ? ? kb)2 ? ... ? (kan ? kb ? k ? ? kb) 2 ] n 1 [(a1 ? ? )2 ? (a2 ? ? )2 ? ... ? (an ? ? ) 2 ] ? k ? n
频率/组距 ? 0.001 ,组距 ? 300 ,频率 ? 0.001? 300 ? 0.3

三、解答题 1.解: X ?
10 ? 8 ? 9 ? 6 ? 8 ? 5 ? 7 ?16 ? 6 ? 4 ? 5 ? 7 ? 4 ? 3 ? 3 ?1 360 ? ? 7.2 50 50 1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02
2 ? 0.04 50

2.解:(1) M ?

N ? 1, n ?

(2)…(3)在 153.5 157.5 范围内最多。 3.解:从高三年级抽取的学生人数为 185 ? (75 ? 60) ? 50 而抽取的比例为 4.解:
甲班 2 6 8 6 5 乙班 2

50 1 1 ? ? 3700 ,高中部共有的学生为 185 ? 1000 20 20

6 6 4 2 7 4 6 8 2 8 2456 8 6 9 2

乙班级总体成绩优于甲班。
1 5 解: x甲 ? (60 ? 80 ? 70 ? 90 ? 70) ? 74 5 x乙 ? 1 (80 ? 60 ? 70 ? 80 ? 75) ? 73 5

1 2 s甲 ? ( 14 2 ? 6 2 ? 4 2 ? 16 2 ? 4 2) ? 104 5
15

1 2 s乙 ? (7 2 ? 13 2 ? 3 2 ? 7 2 ? 2 2) ? 56 5

∵ x甲 ? x乙,s甲 ? s乙

2

2

∴ 甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡 6 .而抽取的比例为
350 ? 1 ? 50 7 70 1 ? , ,在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 490 7

7.解:在 [60,70] 的汽车的频率为 0.04 ?10 ? 0.4 , 在 [60,70] 的汽车有 200 ? 0.4 ? 80 8、解:(1)茎叶图如图所示:

(2) x 甲=

9+10+11+12+10+20 =12, 6

x 乙=

8+14+13+10+12+21 =13, 6

1 s2 甲= ×[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20- 6 12)2]≈13.67, 1 s2 乙= ×[(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21- 6 13)2]≈16.67. 因为 x 甲< x 乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为 s2 甲<s2 乙,所以甲种麦苗 长的较为整齐. 9 解:(1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高 的小长方形框的中间值的横坐标即为所求,所以众数应为 75. 由于中位数是所有数据中的中间值,故在频率分布直方图中体现的是中位数的 左右两边频数应相等,即频率也相等,从而就是小矩形的面积和相等.因此在 频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对 应的成绩即为所求.
16

∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3, ∴前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0.03×10=0.3,0.3+ 0.3>0.5, ∴中位数应位于第四个小矩形内. 设其底边为 x,高为 0.03, ∴令 0.03x=0.2 得 x≈6.7,故中位数约为 70+6.7=76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均值,取每个 小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可. ∴平均成绩为 45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75× (0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.

17

第三章
[基础训练 A 组] 一、选择题 1.下列叙述错误的是( )

概率

A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会越来越接近概率 B.若随机事件 A 发生的概率为 p? A? ,则 0 ? p? A? ? 1 C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 D. 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的 可能性相同 2.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是 ( ) A.
1 4

B.

1 2

C.

1 8

D.无法确定

3.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条, 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( A.
1 10



B.

3 10

C.

1 2

D.

7 10

4.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事 件是( ) A. 3 个都是正品 C. 3 个都是次品 B.至少有 1 个是次品 D.至少有 1 个是正品

5.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级 品的概率为 0.03 ,出现丙级品的概率为 0.01 ,则对产品抽查一次抽得正品的概 率是( ) A. 0.09 C. 0.97 B. 0.98 D. 0.96

6.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3 ,质量小于 ) 4.85 g 的概率为 0.32 ,那么质量在 ?4.8,4.85? ( g )范围内的概率是( A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02
18

D. 0.68

二、填空题 1.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为 0.992 ,则它不能正常使用的概 率是 。 2.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘 记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰 好能开锁的概率为___ 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 4.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正 品, 一件次品的概率是 。 。

5.在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 然后将它们混合,再任意排列成一行,则 得到的数能被 2 或 5 整除的概率是 。 三、解答题 1.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (1)甲被选中的概率

(2)丁没被选中的概率

2.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的 概率;
19

(2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率. 3.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间 少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上).

4.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为
40 秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?

(1) 红灯

(2) 黄灯

(3)

不是红灯

[综合训练 B 组] 一、选择题 1.同时向上抛 100 个铜板,落地时 100 个铜板朝上的面都相同,你认为对这 100 个铜板下面情况更可能正确的是( ) A.这 100 个铜板两面是一样的 B.这 100 个铜板两面是不同的 C.这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的,另外 50 个两面是不相同的 D.这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的,另外 80 个两面是不相同的 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球 的概率是 0.42 ,摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7

3.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个 事件是( ) A.至少有一个黒球与都是黒球
20

B.至少有一个黒球与都是黒球

C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球

D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球

4.在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤维的概率是( ) A.
30 40

B.

12 40

C.

12 30

D.以上都不对 )

5.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A.
1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

6.设 A, B 为两个事件,且 P? A? ? 0.3 ,则当( A. A 与 B 互斥 二、填空题 B. A 与 B 对立

)时一定有 P?B ? ? 0.7 D. A 不包含 B

C. A ? B

1.在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100 , 其中 随机事件。 是必然事件; 是不可能事件; 是

2.投掷红、蓝两颗均匀的骰子,观察出现的点数,至多一颗骰子出现偶数点的 概率是_____。 3.在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于 ______________。 4.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察, 则发现草履虫的概率是_____________。
5 的概率是 6

三、解答题 1.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求:
21

① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率; ③ 3 只颜色不全相同的概率.

2.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率。

3.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1 名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。

22

第三章
[基础训练 A 组] 一、选择题

概率 (参考答案)

1.A 频率所稳定在某个常数上,这个常数叫做概率, 2.B

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 C32 1 ? 2? 基本事件的总数 C4 2

3.B 能构成三角形的边长为 (3,5,7),(3,7,9),(5,7,9), 三种,

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 3 3 ? 3? 基本事件的总数 C5 10
5.D

4.D 至少有一件正品 6.C
0.32 ? 0.3 ? 0.02

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.04 ? 0.96

二、填空题 1. 0.008 2.
1 10

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.992 ? 0.008
P( A) ?
1 3

A包含的基本事件的个数 1 ? 基本事件的总数 10

3.

1 4
3 5

4.

P( A) ?

1 C5 ?1 5 1 ? ? 2 C6 15 3

5.

P( A) ?

4 4 A4 ? 2 A4 3 ? ,或者:个位总的来说有 5 种情况,符合条件的有 5 A5 5

3种

三、解答题 1. 解:(1)记甲被选中为事件 A ,则 P( A) ?
1 C3 3 1 ? ? 2 C4 6 2

(2)记丁被选中为事件 B ,则 P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ?

1 1 ? 2 2

2. 解:(1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序 ( x, y, z ) 记录结果,则 x, y, z 都有 10 种可能,所以试验结果有 10 ?10 ?10 ? 103 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正 83 品”,则包含的基本事件共有 8 ? 8 ? 8 ? 83 种,因此, P( A) ? 3 ? 0.512 10

23

(2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 ( x, y, z ) ,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,所以试验的所有结果 为 10 ? 9 ? 8 ? 720 种.设事件 B 为“ 3 件都是正品”,则事件 B 包含的基本事件 336 总数为 8 ? 7 ? 6 , 所以 P ( B ) ? 720 3. 解:可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为 a ,则 该人到站的时刻的一切可能为 ? ? (a, a ? 5) ,若在该车站等车时间少于 3 分钟, g的长度 3 ? 。 则到站的时刻为 g ? (a ? 2, a ? 5) , P( A) ? ?的长度 5 4. 解:总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒,设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B , (1)出现红灯的概率 P( A) ? (2)出现黄灯的概率 P( B) ?
构成事件A的时间长度 30 2 ? ? 总的时间长度 75 5 构成事件B的时间长度 5 1 ? ? 总的时间长度 75 15
2 3 ? 5 5

(3)不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? [综合训练 B 组] 一、选择题

1.A 假设正反两面是不同的,则相同的面 100 次都朝上的概率为 1 1 1 1 ? ? ... ? ? 100 2 2 2 2 这个概率太小了,几乎是不可能事件 2.C
1 ? (0.42 ? 0.28) ? 0.3

3.D 4. B 在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,即基本事件总数为 40 ,且它们是等可能发生的,所求事件包含 12 个基本事件,故所求事件的概率 12 为 40 5.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 6.B 对立事件 二、填空题 1.③,④; ②; ①
1 1 1 7 ? ,1 ? ? 3 2 8 8 8

24

2.

3 4

1 1 1 1 3 其对立事件为都出现奇数点, ? ? ,1 ? ? 2 2 4 4 4

5 3. 12

5 6? 5 2 12

4. 0.004

2 ? 0.004 500

三、解答题
1 1 1 1 1 1.解:①每次抽到红球的概率为 , P ? ? ? ? 2 2 2 2 8 1 1 1 ②每次抽到红球或黄球 P ? ? ? 8 8 4

③颜色不全相同是全相同的对立, P ? 1 ?

1 3 ? 4 4

2. 解:在抛掷 2 颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现 1 点, 2 点,…, 6 点 6 种 不同的结果,我们把两颗骰子标上记号 1, 2 以便区分,因此同时掷两颗骰子的结 果共有 6 ? 6 ? 36 ,在上面的所有结果中,向上的点数之和为 8 的结果有 5 (2,6),(3,5),(4, 4),(5,3),(6, 2) ,共 5 种,所以,所求事件的概率为 . 36
3 3.解:基本事件的总数为 C6 ? 20

3 ? 4, P ? ①所选 3 人都是男生的事件数为 C4

4 1 ? 20 5

2 1 ? C2 ? 12, P ? ②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4

12 3 ? 20 5 4 1 ? 20 5

1 2 ? C2 ? 4, P ? ③所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 C4

3 1 4 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ? ? 5 5 5

25


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