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第1课时 数列的概念与简单的表示方法


第五章数列 第 1 课时 数列的概念与简单的表示方法

考纲索引

1. 数列的概念与简单表示法. 2. 数列的通项公式. 1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2. 了解数列是自变量为正整数的一类函数.

课标要求 知识梳理 1. 数列的定义 按照 2.数列的分类

排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.

分类原则 按项数分类

类型 有穷数列 无穷数列

满足条件 项数 项数 an+1 an+1 an an 其中 n∈N*

按项与项间 的大小关系 分类

递增数列 递减数列 常数列 有界数列

an+1=an 存在正数 M,使

按其他 标准分类 摆动数列 3. 数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是 4. 数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 与 这个公式叫做这个数列的通项公式. 5. Sn 与 an 的关系 、 和 .

|an|≤M an 的符号正负相间 如 1,-1,1,-1,?

之间的函数关系可以用一个公式

来表示,那么

-1-

基础自测

2. (课本精选题)在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,则 a5 的值为( A. 30 B. 31 C. 32 ). C. 49 D. 64 . . ). D. 33

3. 设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A. 15 B. 16

4. (教材改编)已知数列{an}的前 4 项为 1,3,7,15,写出数列{an}的一个通项公式为 5. 若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-10n(n=1,2,3,?),则此数列的通项公式为 an= 指 点 迷 津 ◆一种特殊性

数列是一种特殊的函数 ,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数 ,当自变量依次 从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.数列的图象是一群孤立的点. ◆与集合的两个区别 (1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同 ,那么它们就是不同的两个数列 ,这有别于集合中 元素的无序性. (2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现. 考点透析 考向一 由数列的前几项归纳数列的通项公式 例 1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:

-2-

【审题视点】 观察数列中每项的共同特征及随项数变化规律,写出通项公式.

【方法总结】 求数列的通项时,要抓住以下几个特征: (1)分式中分子、分母的特征; (2)相邻项的变化特征; (3)拆项后的特征; (4)各项符号特征等,并对此进行归纳、联想. 变式训练 1. 写出下面各数列的一个通项公式:

-3-

考向二 由 Sn 求 an

变式训练

考向三 由递推公式求前几项或通项公式

-4-

【审题视点】 对递推式“取倒数”转化为等差的递推关系求 an,根据 bn 的特点用裂项法求和.

变式训练

经典考题

-5-

真题体验

-6-

-7-

参考答案与解析
知识梳理 1.一定顺序 2.有限 无限 > < 3. 列表法 图象法 通项公式法 4.n f(n) 5.Sn-Sn-1(n≥2) 基础自测 1. B 2. B 考点透析 3. A 4.an=2n-1 5.2n-11

-8-

变式训练

-9-

经典考题 真题体验

- 10 -

- 11 -


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