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高二文科数学试题参考答案

官桥中学 2006~2007 学年度第一学期期末考试
高二(文科)数学试题参考答案

一、选择题(5’×10=50’) CABDD DBCBC
二、填空题(5’×4=20’)

11、-3

12、12

13、k ? 10

14、(甲)1 (乙) 109

三、解答题:

15. 解:(1) f (x) ? 3 sin 2x ? cos 2x ? 2sin(2x ? ? ) …………4 分 6

T ? 2? ? ? …………6 分 2

(2)由 ? ? 2k? ?2x ?? ? ?3 ?2k ?(k ?Z ) 得 ? ? k? ? x ? 2? ? k? ,…………

2

62

6

3

10 分

所以,减区间为[? ? k? , 2? ? k? ](k ? Z ) …………12 分

6

3

16、解:⑴∵{an}为公比为

q

的等比数列,an+2=

an?1 ? 2

an

(n∈N*)

∴an·q2=

an

q? 2

an

即 2q2―q―1=0

…………2 分

解得 q=- 1 或 q=1 2

…………4 分

∴an=

? ??

?

1 2

n?1
? ??

或 an=1

…………6 分

⑵当 an=1 时,bn=n,

Sn=1+2+3+…+n=

n

?

n? 2

1?

…………8 分



an=

? ??

?

1 2

n?1
? ??



bn=n·

? ??

?

1 2

n?1
? ??

Sn=1+2·(-

1 2

)+3·

? ??

?

1 2

2
? ??

+…+(n-1)·

? ??

?

1 2

n?2
? ??

+n·

? ??

?

1 2

n?1
? ??



-1 2

Sn=(-

1 2

)+2·

? ??

?

1 2

?2 ??

+…+(n-1)·

? ??

?

1 2

?n?1 ??

+n

? ??

?

1 2

?n ??



…………10 分

①—②得 3 2

Sn=1+

? ??

?

1 2

? ??



? ??

?

1 2

?2 ??

+…+

? ??

?

1 2

?n?1 ??

-n

? ??

?

1 2

?n ??



1

?

? ??

?

1 2

1? 1

n
? ??

-n·

? ??

?

1 2

n
? ??

2



2

?

2

?? ?

1

n
? ?

?

n ? ?? ?

1

??

3 3? 2? ? 2?

…………13 分

Sn

?

4 9

?

4

? ?

?

9?

1

? ?

n

2?

?

2n 3

?

? ?

?

?

1? ?
2?

…………14 分

17.(Ⅰ)证明: ∵O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点

? OD//BC,又 BC ? 平面 SCD, OD ? 平面 SCD

? OD//平面 SBC; …………………………………7 分
(Ⅱ) 证明: ?SAC 是正三角形, O 是 AC 的中点,
? SO ? AC . 又∵平面 SAC ? 平面 ABC ,

? SO ? 平面ACB ,

? SO ? AB . …………………………………14 分

18、解:设分别采用甲、乙两种原料各 x, y 千克,可生产产品 z 千克,…………………1



? x ? 1.5y ? 6

依题意,约束条件为

??0.5x ? ?

? x

0.4 y ?0

?

2

…………………6



?? y ? 0

目标函数为 z ? 90x ?100y 把目标函数化为 y ? ? 9 x ? z , 10 100
当直线 y ? ? 9 x ? z 的纵截距取最大值时, z 也取最大值。 10 100
画出可行域如右图。在可行域中平移直线 y ? ? 9 x ,…………………12 分 10

当直线过点

A

时,

z

取最大值。由

? x ?1.5y ??0.5x ? 0.4

? y

6 ?

2

,解得

A(12 7

,

20 7

)



此时 z ? 90x ?100y ? 440…………………13 分

答:分别采用甲、乙两种原料各 12 , 20 千克,可生产最多的产品 440 。…………………14 77
分 19、解:⑴由题意知 A(-6,0) …………1 分
∵PA⊥PF,直线 PF 的方程为 3 x+y-3 2 =0

∴直线 PA 的斜率为 k= 3 3

…………3 分

∴直线 PA 的方程为 y= 3 (x+6) 3

即 3 x-3y+6 3 =0 即 x- 3 y+6=0

…………5 分

m?6

⑵设 M(m,0),(-6≤m≤6),则 M 到 PA 的距离为



2

│MB│=│6-m│

m?6

依题意得

=│6-m│

2

…………7 分

∵-6≤m≤6

∴m=2(或可通过方程两边平方求得 m=2)

∴M(2,0)

…………9 分

法 1:设椭圆上的点(x,y)(x∈[-6,6])到 M(2,0)的距离为 d,则

d2=(x-2)2+y2=(x-2)2+20- 20 x2 36

…………11 分

=x2-4x+4+20- 5 x2 9

= 4 x2-4x+24 9

= 4 (x- 9 )2+15 92

…………12 分

∵x∈[-6,6] , ∴当 x= 9 时,d2 最小,此时 d│min= 15 2

……14 分

法 2:设椭圆上的点(6cosθ ,2 5 sinθ )到 M(2,0)的距离为 d。则 …10 分

d2=(6cosθ -2)2+(2 5 sinθ )2
=36cos2θ -24cosθ +4+20sin2θ =16cos2θ -24cosθ +24

…………11 分

=16

? ??

cos?

?

3 4

?2 ??

?15

…………12 分

∵θ ∈R

∴当 cosθ = 3 时,d2 最小,此时 d│min= 15 ……14 分 4

20.解



?? ?

f

?? f

?1? ? ? ?2 ?

log16 ?1

2

?

? ? ? ? ? ??

b ?1
?a ?1?2

?

1 4

1? 2b
?1? 2a?2 ? 1

?

?a ??b

? ?

1 0

…………………………………2



所以

f

?x? ?

1
?1? x?2

………………………………………………………

4分

(用其它方法做的酌情给分) ②

an

?

(1 ?

1 22

)(1 ?

1 32

)(1 ?

1 42

)?[1 ?

1 ]
(n ? 1)2

? (1? 1)(1? 1)(1? 1)(1? 1)(1? 1)(1? 1)?(1? 1 )(1? 1 )

223344

n ?1 n?1

? n ? 2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 分 2(n ? 1)

(用其它方法做的酌情给分)



不等式 (a1

?

1)2 2

?

(a2

?

1)2 2

?

(a3

?

1)2 2

? ?? (an

?

1)2 2

?

1 4

等价于

1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分

22 32 42

(n ? 1)2

1 ? 1 ? 1 ??? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ??? 1

22 32 42

(n ? 1)2 1? 2 2 ? 3 3? 4

n(n ? 1)

? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。 12 分

223

n n?1 n?1


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