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高三二轮复习数学经典题与易错题汇总:立体几何经典题与易错题


立体几何经典题与易错题 ☆考点一:位置关系(平行与垂直)的判断与证明,空间距离和体积。 例题 1.如图,在直角梯形 ABCP 中,AP//BC,AP ? AB,AB=BC= 1 AP ? 2 ,D 是 AP 的中点,E,F,G 分别 2 G C 为 PC、PD、CB 的中点,将 ?PCD 沿 CD 折起,使得 PD ? 平面 ABCD, B (Ⅰ)求证:AP//平面 EFG; E (Ⅱ)求证:平面 EFG⊥平面 PAD; (Ⅲ)求点 D 到平面 PAB 的距离和三棱椎 D ? PAB 的体积. 变式: (1)求直线 CD 到平面 PAB 的距离; (2)求平面 EFG 到平面 PAB 的距离。 B A D F P P E G F A C D ☆考点二:线面角 例题 2. 如图所示, ABC ? A1B1C1 为直三棱柱. (Ⅰ)若平面 AA 1B 1B ? 平面 AB 1C1 , 求证: 平面 B1C1CB ? 平面 AA 1B 1B (Ⅱ)若底面 ABC 为正三角形,且 AB ? 2 ,点 E 是线段 AC1 上一动点,且直线 BE 与平面 ACC1 A1 所成角的正切值的 最大值为 6 ,求直线 BC1 与平面 AB 1C1 所成角的余弦值. A C A1 B1 C1 B 1 ☆考点三:二面角 例题 3.一个多面体的三视图及直观图如图所示,M、N 分别是 A1B、B1C1 的中点. (1)求证:MN⊥平面 A1BC; (2)求证:MN∥平面 ACC1 A1; (3)求二面角 A—A1B—C 的大小. 变式: (1)求二面角 C1—AB—C 的大小. (2)若点 P 在棱 CC1 所在直线上运动, 点 Q 为二面角 P—AB—C 内一点,且点 Q 在面 ABC 内的射影为 G,在面 PAB 内的 射影为 H,且 QG=1,QH=2,GH= 7 ,则二面角 P—AB—C 的大小为 点 Q 到棱 AB 的距离为 。 , ☆考点四:线面角与二面角的综合 例题 4.如图,直角△ BCD 所在的平面垂直于正△ ABC 所在的平面,PA⊥平面 ABC, DC ? BC ? 2 PA ,E 为 DB 的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥BC; (Ⅱ) 若点 F 是线段 BC 上的动点, 设平面 PFE 与平面 PBE 所成的平面角大小为 ? , 当? 在[ 0 , 取值时,求直线 PF 与平面 DBC 所成的角的正切值的取值范围. ? 4 ] 内 C 2

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