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学习k12精品高三上学期备考数学选择填空狂练:之二十八模拟训练八(文)

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疯狂专练 28

模拟训练八

一、选择题

1.[2018·衡水中学]已知集合 A ? ?x ? N ?2 ? x ? 4? , B ? ??x
?

1 ? 2x 2

? 4?? ,则 A I ?

B?(



A. ?x ?1 ? x ? 2? B. ??1,0,1, 2? C. ?1, 2? D. ?0,1, 2?

2.[2018·衡水中学]已知 i 为虚数单位,若复数 z ? 1? ti 在复平面内对应的点在第四象限,则 t 的取值范围为 1? i
()

A. ? ?1,1?

B. ??1,1?

C. ???, ?1?

D. ?1, ???

3.[2018·衡水中学]下列函数中,与函数 y ? x3 的单调性和奇偶性一致的函数是( )

A. y ? x

B. y ? tan x

C. y ? x ? 1 x

D. y ? ex ? e?x

4.[2018·衡水中学]已知双曲线 C1 :

x2 4

?

y2 3

? 1 与双曲线 C2

:

x2 4

?

y2 3

?

?1 ,给出下列说法,其中错误的是(



A.它们的焦距相等

B.它们的焦点在同一个圆上

C.它们的渐近线方程相同

D.它们的离心率相等

5.[2018·衡水中学]某学校上午安排上四节课,每节课时间为 40 分钟,第一节课上课时间为 8: 00 ~ 8: 40 ,课 间休息 10 分钟.某学生因故迟到,若他在 9:10 ~10: 00 之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于 10 分钟 的概率为( )

A. 1 5

B. 3 10

C. 2 5

D. 4 5

6.[2018·衡水中学]若倾斜角为? 的直线 l 与曲线 y ? x4 相切于点 ?1,1? ,则 cos2 ? ? sin 2? 的值为( )

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A. ? 1 2

B.1

C. ? 3 5

D. ? 7 17

7.[2018·衡水中学] 在等比数列?an? 中,“ a4 , a12 是方程 x2 ? 3x ?1 ? 0 的两根”是“ a8 ? ?1 ”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.[2018·衡水中学] 执行如图的程序框图,则输出的 S 值为( )

A.1009

B. ?1009

C. ?1007

D.1008

9.[2018·衡水中学]已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. ? ? 1 63

B. ? ? 1 12

C. ? ? 1 12 3

D. ? ? 1 43

? ? 10 . [2018·衡 水 中 学 ] 已 知 函 数 f ?x? ? Asin??x ??? A ? 0.? ? 0, ? ? ? 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则 函 数

g ? x? ? Acos?? x ? ?? 图象的一个对称中心可能为( )

A.

? ??

?

5 2

,

0

? ??

B.

? ??

1 6

,

0

? ??

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C.

? ??

?

1 2

,

0

? ??

D.

? ??

?

11 6

,

0

? ??

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11.[2018·衡水中学] 《几何原本》卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理 问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现 有如图所示图形,点 F 在半圆 O 上,点 C 在直径 AB 上,且 OF ? AB ,设 AC ?a , BC ? b ,则该图形可以完 成的无字证明为( )

A. a ? b ? ab ?a ? 0,b ? 0?
2
C. 2ab ? ab ?a ? 0,b ? 0?
a?b

B. a2 ? b2 ? 2 ab ?a ? 0,b ? 0?

D. a ? b ? a2 ? b2 ?a ? 0,b ? 0?

2

2

12.[2018·衡水中学] 已知球 O 是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心) A ? BCD 的外 接球, BC ? 3, AB ? 2 3 ,点 E 在线段 BD 上,且 BD ? 3BE ,过点 E 作圆 O 的截面,则所得截面圆面积的 取值范围是( )

A.??? 4??

B.?2?? 4??

C.?3?, 4??

D. ?0, 4??

二、填空题

13.[2018·衡水中学]已知 a ? ?1,? ? , b ? ?2,1? ,若向量 2a ? b 与 c ? ?8,6? 共线,则 a 和 b 方向上的投影为
__________.
?x ? y ? 2 ? 0 14.[2018·衡水中学]已知实数 x , y 满足不等式组 ??x ? 2 y ? 5 ? 0 目标函数 z ? 2log4 y ? log2 x ,则 z 的最大值
?? y ? 2 ? 0 为__________.
15.[2018·衡水中学]在 △ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , ? c 是 b 与 a 的等差中 cos B cos B cos A
项且 a ? 8 , △ABC 的面积为 4 3 ,则 b ? c 的值为__________.
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学习资料精品资料 16.[2018·衡水中学]已知抛物线 C : y2 ? 4x 的焦点是 F ,直线 l1 : y ? x ?1交抛物线于 A , B 两点,分别从 A , B 两点向直线 l2 : x ? ?2 作垂线,垂足是 D , C ,则四边形 ABCD 的周长为__________.
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答案与解析

一、选择题

1.【答案】D
【解析】∵ A ? ?x ? N ?2 ? x ? 4? ,∴ A ? { ?1,0,1,2,3} ,

∵ 1 ? 2x ? 4 ,∴ ?1? x ? 2,因此 A I B ? ?0,1,2? ,故选 D.
2 2.【答案】B

【解析】

z

?

1 ? ti 1? i

?

?1? ti??1? i? ?1? i??1? i?

?

1?

t

? ?t
2

? 1? i

?

1? 2

t

?

t

?1i 2





z

在第四象限,∴

?1 ?

?? 2

? ????

t

t
? 2

? 1

0 ?

0

,得

?1

?

t

?

1,即

t

的取值范围为

?

?1,1?

,故选

B.

3.【答案】D

【解析】函数 y ? x3 即是奇函数也是 R 上的增函数,

对照各选项: y ? x 为非奇非偶函数,排除 A;

y ? tan x 为奇函数,但不是 R 上的增函数,排除 B; y ? x ? 1 为奇函数,但不是 R 上的增函数,排除 C;
x y ? ex ? e?x 为奇函数,且是 R 上的增函数,故选 D. 4.【答案】D 【解析】由两双曲线的方程可得 C1 , C2 的半焦距 c 相等,它们的渐近线方程相同,

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C1 , C2 的焦点均在以原点为圆心, c 为半径的圆上,离心率不相等,故选 D. 5.【答案】A 【解析】由题意知第二节课的上课时间为 8: 50 ? 9: 30 ,该学生到达教室的时间总长度为 50 分钟, 其中在 9:10 ? 9: 20 进入教室时,听第二节的时间不少于 10 分钟,其时间长度为 10 分钟, 故所求的概率 10 ? 1 ,故选 A.
50 5 6.【答案】D

【解析】 y ' ? 4x3 ,当 x ?1时, y ' ? 4 时,则 tan? ? 4 ,

∴ cos2 ?

? sin 2?

?

cos2 ? ? 2sin? cos? cos2 ? ? sin2 ?

?

1 ? 2 tan? 1 ? 2 tan2 ?

?? 7 17

,故选

D.

7.【答案】A

【解析】由韦达定理知 a4 ? a12 ? ?3 , a4a12 ? 1 ,则 a4 ? 0 , a12 ? 0 ,

则等比数列中 a8 ? a4q4 ? 0 ,则 a8 ? ? a4a12 ? ?1 .

在常数列 an ? 1 或 an ? ?1 中, a4 , a12 不是所给方程的两根.

则在等比数列?an? 中,“ a4 , a12 是方程 x2 ? 3x ?1 ? 0 的两根”是“ a8 ? ?1 ”的充分不必要条件.
故选 A. 8.【答案】B 【解析】由程序框图则 S ? 0 , n ?1; S ?1, n ? 2 ; S ?1? 2 , n ? 3; S ?1? 2 ? 3 , n ? 4 ,
由 S 规律知输出 S ?1? 2 ? 3? 4 ? 5? 6 ?L ? 2015? 2016 ? 2017 ? 2018 ? ?1009 .故选 B.
9.【答案】C 【解析】观察三视图可知,几何体是一个圆锥的 1 与三棱锥的组合体,其中圆锥的底面半径为 1,高为 1.
4 三棱锥的底面是两直角边分别为 1,2 的直角三角形,高为 1. 学习资料精品资料

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则几何体的体积V ? 1 ? 1 ? ??12 ?1? 1 ? 1 ?1? 2?1 ? ? ? 1 .故选 C.

34

32

12 3

10.【答案】A

【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知 A ? 2 3 ,

又 T ? 6 ? ??2? ? 8 ,即 T ? 2? ?16 ,∴ ? ? π .则 f ? x? ? 2

2

?

8

3sin

? ??

π 8

x

?

?

? ??



图象过点

?6,

0?

,则

sin

? ??

3π 4

?

?

? ??

?

0

,即

3π 4

?

?

?



,∴

?

?

?

3π 4

?





又?

? ? ,则? ? π .故 g ? x? ? 2
4

3

cos

? ??

π 4

x

?

π 8

? ??

,令

π 4

x

?

π 8

?

π 2

?



,得

x

?

3 2

?

4k





k

?

?1,可得其中一个对称中心为

? ??

?

5 2

,

0

? ??

.故选

A.

11.【答案】D

【解析】令 AC ? a , BC ? b ,可得圆 O 的半径 r ? a ? b , 2

又 OC ? OB ? BC ? a ? b ? b ? a ? b ,则 FC2 ? OC2 ? OF 2 ? ?a ? b?2 ? ?a ? b?2 ? a2 ? b2 ,

2

2

4

4

2

再根据题图知 FO ? FC ,即 a ? b ? a2 ? b2 .故选 D.

2

2

12.【答案】B

【解析】如图,设 △BDC 的中心为 O1 ,球 O 的半径为 R ,连接 O1D , OD , O1E , OE ,



O1D

?

3sin

60o

?

2 3

?

3 , AO1 ?

AD2 ? DO12 ? 3,

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在 Rt△OO1D 中, R2 ? 3 ? ?3 ? R?2 ,解得 R ? 2 ,∵ BD ? 3BE ,∴ DE ? 2 ,

在 △DEO1 中, O1E ? 3 ? 4 ? 2? 3 ? 2? cos30o ?1,∴ OE ? O1E2 ? OO12 ? 2 ,

过点 E 作圆 O 的截面,当截面与 OE 垂直时,截面的面积最小,

? ? ? ? 此时截面圆的半径为 22 ?

2
2 ? 2 ,最小面积为 ? ?

2
2 ? 2? ;

当过点 E 的截面过球心时,截面圆的面积最大,此时截面圆的面积为 4? .故选 B.

二、填空题

13.【答案】 3 5 5
【解析】 2a ? b ? ?4, 2? ? 1? ,由向量 2a ? b 与 c ? ?8,6? 共线,得 24 ? 8?2? ?1? ? 0 ,
解得 ? ?1 ,则 a ? 2 ,故答案为 3 5 . 5
14.【答案】1 【解析】不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示,

z

?

2 log4

y

? log2

x

? log2

y

? log2

x

?

log2

y x

,故当 t

?

y x

取最大值时,

z

取最大值.

由图可知,当 x ?1, y ? 2 时, t 取最大值 2,此时 z 取最大值 1,故答案为 1.

15.【答案】 4 5 .

【解析】由 ? c 是 b 与 a 的等差中项,得 ? 2c ? b ? a .

cos B cos B cos A

cos B cos B cos A

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由正弦定理,得 sin B ? sin A ? ? 2sin C ? sin ? A ? B? ? ?2sin C ,
cos B cos A cos A cos B cos A cos B

由 sin ? A ? B? ? sin C , cos Bcos A ? 0 ,∴ cos A ? ? 1 ,∴ A ? 2? .

2

3



S△ABC

?

1 bcsin 2

A?

4

3 ,得 bc ?16 .

由余弦定理,得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bccos A ? ?b ? c?2 ? bc ,即 64 ? ?b ? c?2 ?16 ,

∴ b ? c ? 4 5 ,故答案为 4 5 .

16.【答案】18 ? 4 2 .
【解析】由题知, F ?1,0? ,准线 l 的方程是 x ? ?1, p ? 2 .



A?

x1,

y1

?



B

?

x2

,

y2

?

,由

?? ? ??

y ? x ?1 ,消去
y2 ? 4x

y



x2

?

6x

?

1

?

0



∵直线 l1 经过焦点 F ?1,0? ,∴ AB ? x1 ? x2 ? p ? 8 .

由抛物线上的点的几何特征知 AD ? BC ? AB ? 2 ? 10 ,

∵直线 l1 的倾斜角是

? 4

,∴

CD

?

AB sin ? ? 8? 4

2 ?4 2

2,

∴四边形 ABCD 的周长是 AD ? BC ? AB ? CD ? 10 ? 8 ? 4 2 ? 18 ? 4 2 ,

故答案为18 ? 4 2 .

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