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2013年浙江普通高中会考考试数学试卷及答案.


绝密 ★ 考试结束前

2013 年浙江省普通高中会考


考生须知:



1.全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ.试卷共 6 页,有四大题,42 小题,其中第二大题 为选做题,其余为必做题,满分为 100 分.考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试卷上无效. 3.请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑,请用蓝黑 墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上. 4.参考公式: 球的表面积公式:S=4?R2

4 球的体积公式: V ? ?R 3 (其中 R 为球的半径) 3







一、选择题(本题有 26 小题,1?20 每小题 2 分,21?26 每小题 3 分,共 58 分.选出各 题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) 1.设集合 A={1,2},B={1,2,3},则 A∩B= (A){1} (B){1,2} 2.函数 f ( x) ? (A) {x | x ? 0} (C){1,2,3} (D) ?

x ? 1 的定义域为
(B) {x | x ? 0} (C) {x | x ? ?1} (D) {x | x ? ?1}

3.直线 y=x+2 的斜率为. (A)-2 (B)-1 4.半径为 2 的球的表面积为 (A) 4? (B)

(C)1

(D)2

16? 3

(C) 16?

(D)

32? 3

* 5.若等比数列 {an } 的通项公式为 an ? 3 ? 2 n?1 , n ? N ,则其公比 q ?

(A)-2 (B)2 (C) 3 (D) 6 6. 右图是某校高一年级各班选修《数学文化》课程学生人数的茎叶图, 则该组数据的众数是 (A) 27 (B)28 (C) 29 (D) 36 7. 圆心在( -2 ,0 ) ,半径长是 3 的圆的方程是 (A) ( x ? 2) ? y ? 3
2 2

(B) ( x ? 2) ? y ? 3
2 2

(C) ( x ? 2) ? y ? 9
2 2

(D) ( x ? 2) ? y ? 9
2 2

数学试卷

第 1 页(共 6 页)

8.不等式 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为
2

(A) {x | 1 ? x ? 2} (C) {x | ?2 ? x ? ?1} 9.若 sin ? ? 0, cos? ? 0 ,则角 ? 为 (A) 第一象限角 (B)第二象限角 10. 函数 f ( x) ? 2 x ? 1 的值域为 (A) (0,??) (B) [0,??)

(B) {x | x ? 1或x ? 2} (D) {x | x ? ?2或x ? ?1}

(C) 第三象限角 (D) 第四象限角

(C) (1,??)

(D) [1,??)

11.函数 f ( x) ? sin( 2 x ? (A)

?
4

), x ? R 的最小正周期为

? 4

(B)

? 2

(C) ?

(D) 2?

12. 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 为 CC1 的中点,则直线

AE 与平面 ABCD 所成角的正切值为
(A)

1 3

(B)

2 4

(C)

2 2 3

(D) 2 2

13.函数 f ( x) ? x ? sin x, x ? R (A) 是奇函数,但不是偶函数 (B)是偶函数,但不是奇函数 (C) 既是奇函数,又是偶函数 (D) 既不是奇函数,又不是偶函数 14.右图是一个程序框图,若输入的 x 值是 3,则执行后输出的 结果是 (A) 3 (B)4 (C) 8 (D) 9 15. 在△ ABC 中,角 A、B 、 C 所对的边分别为 a、 b、c,已知

b ? 3, A ? 450 , B ? 600 ,则 a =
(A)

2
3 2 2

(B) 3

(C)

(D)

6

16.已知直线 l1 : mx ? 3 y ? 2 ? 0 , l 2 : nx ? 4 y ? 3 ? 0, 若 l1 ? l 2 ,则 mn ? (A)-12 (B)3 (C) 4
数学试卷

(D) 12
第 2 页(共 6 页)

17. 从 2 男 2 女共 4 名羽毛球运动员中选出男女各一名配对参加混合双打比赛, 则其中男运 动员甲被选中的概率为 (A)

2 3

(B)

1 2

(C)

1 3

(D)

1 4

18.下列命题中错误 的是 .. (A) 若直线 l ? 平面 ? ,则平面 ? 内所有直线都垂直于直线 l (B)若直线 l ? 平面 ? ,则过直线 l 的平面都垂直于平面 ? (C) 若平面 ? ? 平面 ? ,则平面 ? 内一定存在直线都垂直于平面 ? (D) 若平面 ? ? 平面 ? ,则平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? 19.为了得到函数 y ? (A) 向左平行移动

2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图像,只要把函数 y ? 2 sin 2x 的图像上所有点
(B)向右平行移动

? 个单位长度 8 ? (C) 向左平行移动 个单位长度 4

? 个单位长度 8 ? (D) 向右平行移动 个单位长度 4

20. 若非零向量 a 、 b 满足 | a |?| b |?| a ? b | , b 与 a ? b 的夹角为 (A) 30
0

(B) 60

0

(C) 120

0

(D) 150

0

21.函数 f ( x) ? x ? lg x ? 3 的零点所在的大致区间是 (A) ( ,2)

3 2

(B) (2, )

5 2

(C) ( ,3)

5 2

(D) (3, )

7 2

22.已知点 P(5,3)和圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 ,点 A 为直线 PC 与圆的一个交点(点 A,P 在 圆心 C 的两侧) ,PB 为圆的一条切线,切点为 B,则 PA ? PB = (A)

8 5

(B)

32 5

(C)

64 5

(D)

128 5

23.如图,某机器人由 A 点沿着以 O 点为圆心的圆弧运动到 B 点,再由 B 点沿着直线运动到 C 点,则机器人到 O 点的距离 y 随其运动的路 程 x 变化的图像大致是

24.若正实数 x , y 满足 (A) 15

1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x ?1 y
(C) 18
数学试卷

(B)16

(D) 19
第 3 页(共 6 页)

25.在平面直角坐标系内,对任意向量 AB ? ( x, y) ,把 AB 绕点 A 沿逆时针方向旋转 ? 角 得到向量 AP ? ( x cos? ? y sin ? , x sin ? ? y cos? ) , 叫做把点 B 绕点 A 逆时针旋转 ? 角 得到点 P.若直线 l 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 线 3x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 l 的方程为 (A) 2 y ? 1 ? 0 (C) (B) y ? 1 ? 0 (D)

? 后,得到的点的轨迹是直 3

3x ? 2 y ? 1 ? 0

3x ? y ? 1 ? 0

26.已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ? [0,1] , a2 ? [1,2] , a3 ? [2,3] ,则 a4 的取值范围为 (A) [3,4] (B) [ ,

8 13 ] 3 3

(C) [ , ]

5 9 2 2

(D) [2,5]

二、选择题(本题分 A、B 两组,任选其中一组完成,每组各 4 小题,选做 B 组的考 生,填涂时答卷Ⅰ时注意第 27-30 题留空;若两组都做,以 27-30 题记分. 每小题 3 分, 共 12 分,选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) A组 27. i 是虚数单位, i ( 1 ? i )= (A) ? 1 ? i (B) 1 ? i (C) ? 1 ? i (D) 1 ? i

28.已知 a, b ? R ,则“ a ? b ? 6 ”是“ a ? 3且b ? 3 ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 29. 若双曲线 (B)必要而不充分条件 (D) 既不充分又不必要条件

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点到其两条渐近线的距离之积为 a 2 ,则 2 2 a b

该双曲线的离心率为 (A)

5

(B) 2

(C)

3

(D)

2

3 30.设函数 f ( x) ? x ? 2 x ,若过点(1, a )可作三条直线与曲线 y ? f ( x) 相切,则实数 a

的取值范围是 (A) (?2,?1) (B) (?1,0) (C) (?3,? B组 31.椭圆

4 6 ) 9

(D) (?

4 6 ,0) 9

x2 y2 ? ? 1 的焦距为 25 9
(B)8 (C) 10
数学试卷

(A) 6

(D) 2 34
第 4 页(共 6 页)

32.若随机变量 X 的分布列如右表所示,则 X 的数学期望 EX= (A) 3 (B)2 (C) 1 (D)

1 3

33. 若 x 4 ? a0 ? a1 (1 ? x) ? a2 (1 ? x) 2 ? a3 (1 ? x) 3 ? a4 (1 ? x) 4 , 则 a3 = (A) ? 6 (B) ? 4 (C) 4 (D) 6

34.某学习小组共 6 人,现有三个不同的研究课题可供选择,要求每人从中选择一个,每个 课题至少有 1 人参与,但最多 3 人,则不同的选法有 (A) 3240 种 (B)1260 种 (C) 450 种 (D) 150 种

试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案用蓝、黑墨水笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上. 三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 35. log2 6 ? log2 3 ? ▲ .

36.某校有教师 160 人,男生 1000 人,女生 800 人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为 n 的样本,已知从女生中抽取的人数为 40,则 n= ▲ . 37.右图是某几何体的三视图(尺寸如图,单位:cm) ,则该几何 3 体的体积为 ▲ cm . 38.若 cos? ?

? ? 5 , 0 ? ? ? ,则 sin( 2? ? ) = 2 6 5
2 2





39 . 记 [ x ] 为 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 例 如 , [ ? 3.5 ]= ? 4 , [ ? 2 ]= ? 2 ,[ 2.1 ]= 2 .设集合 A ? {( x, y) | x ? y ? 1} , 集合 B ? {( x, y) | [ x] ? [ y] ? 1 } ,则 A ? B 所表示的平面区
2 2

域的面积等于





四、解答题(本题有 3 小题,共 20 分) 40.(本题 6 分) 在等差数列{ an }中, a1 ? 3 , a 4 ? 9 . (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)若数列{ an }的前 n 项和 S n ? 80 ,求 n 的值.

数学试卷

第 5 页(共 6 页)

41.(本题 6 分) 已知抛物线 C: y ? ax2 过点 P(4,4) (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)设点 A,B 在抛物线 C 上,直线 PA,PB 的斜率分别为 k1 , k 2 ,且 k 2 ? k1 ? 1 若△AOP 的面积是△AOB 的面积的两倍(O 为坐标原点) ,求直线 PA 的方程.

42.(本题 8 分) 设函数 f ( x) ?| x ? a | ? ln x ,其中 a ? R (Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的单调区间;
?1 2 (Ⅱ)设 a ? 1 ,若函数 f ( x) 在区间( e , e )上既有最大值又有最小值,求实数 a 的取

值范围. 注:e 为自然对数的底数.

数学试卷

第 6 页(共 6 页)

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浙江省 2013 届数学会考参考答案 一、二、选择题 题号 答案 题号 答案 题号 答案 31 B 1 B 11 C 21 C 32 A 2 D 12 B 22 D 33 B 3 C 13 A 23 A 34 C 4 C 14 C 24 A 5 B 15 A 25 D 6 A 16 D 26 C 7 D 17 B 27 B 8 A 18 D 28 B 9 B 19 A 29 D 10 C 20 C 30 A

三、填空题 35、1 ; 36、98 ; 37、

4? 3

; 38、

4 3?3 10



39、 5 ?

?
4

数学试卷

第 7 页(共 6 页)

数学试卷

第 8 页(共 6 页)


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