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山东省德州市某中学高一数学上学期第一次(10月)月考试题

2015 学年度第一学期月考数学试题

2015.10

一、选择题(每小题5分,共60分) 1.设集合 U={1,2,3,4,5} ,B={3,4,5}则 C U B =( A. {2,3,4} B. {3,4,5} C. {1,2} 2.下列图象中不能作为函数图象的是( )

D. {2,3,4,5} )

3、函数 f ( x) ? x 2 ?

x 的奇偶性是





A.奇函数

B. 偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

4.下列说法错误的是(

) B. y ? x ? x 是偶函数
4 2

A. 偶函数的图象关于 y 轴对称 C. y ? x ? x ? 1 是 奇 函 数
3

D. 奇 函 数 的 图 象 关 于 原 点 中 心 对 称

5.函数 f(x)= ? A. -6

,x ?0 ??2 x ,则 f ? ?3? =( ? x( x ? 1) , x ? 0
B .6 ) C. ? ? {0} C.-12

) D.12

6.下列表述正确的是( A. ? ? {0} B. ? ? {0}

D. ? ? {0} (
2

7、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 A. y ? ?3 x ? 1 B. y ? 3 x C. y ? x ? 4 x ? 3

) D. y ?

4 x

1

8、函数 y ? x2 ? 8x ? 2 的增区间是( A . ( ?? ,-4] B. [-4, ?? )

) C. ( ?? ,4] D. [4, ?? )

9、函数 f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 3 ,当 x ? [?2,??) 时是增函数,当 x ? (??,?2] 时是减函 数 ( A.-3 10、若函数 f ( x) ? A. k ? 0 , ) B.13 C.7 D.由 m 而定的常数 ( ) 则

f (1)





k?x 在 (??,0) 上是减函数,则 k 的取值范围是 x
B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 0

11.已知函数 f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,并且函数 f(x)是偶函数,那么下列 式子一定成立的是( A.f(-1)<f(9)<f(13) C.f(9)<f(-1)<f(13) ) B.f(13)<f(9)<f(-1) D.f(13)<f(-1)<f(9)

12.若奇函数 f ?x ? 在 ?2,5? 上为增函数,且有最大值 2,则它在 ?? 5,?2?上( ) A.是减函数,有最小值 2 C.是减函数,有最大值-2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? B.是增函数,有最小值-2 D.是增函数,有最大值 2

x ?1 的定义域为 x?5
b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

14 . 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a ,

a 2 0 1 3? b 2 0 1 4 ?

.

2 15.已知 f ( x) 为奇函数, 当x ? 0时f ( x) ? x ? 2 x ,

则当 x ? 0时f ( x) =

.

2 16. 已 知 函 数 f ( x) 满 足 f (1 ? x) ? 2 f ( x) ? x 。 则 函 数 f ( x) 的 解 析

2



.

三、解答题 17. (10 分)设 A ? x 2 ? x ? 4 , B ? x x ? 3 , 求A

?

?

?

?

B, A

B,CR A

18.(12分)已知 f ( x ) 是一次函数,且 f ? f ?x ?? ? 16x ? 5 ,求 f ( x ) 的解析式。

19.(12 分)已知集合 A ? {x| 2 ? x ? 8} ,集合 B ? {x a ? x ? 2a ? 2} ,若满足 B ? A , 求实数 a 的取值范围.

3

20. (12 分)某市一家报刊摊点从该市报社进该市的晚报,价格是每份 0.40 元,卖出价格 是每份 0.60 元,卖不掉的报纸以每份 0.05 元的价格退回报社,在一个月(按 30 天计 算)里,有 18 天可卖出 400 份,其余 12 天只能卖出 180 份,摊主每天从报社进多少晚 报,才能使每月获得的利润最大?(设摊主每天从报社进晚报的份数是相同的)

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? x . (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论; (2)求证: f ( x ) 是 R 上的增函数; (3) 若

f (m ? 1) ? f (2m ? 3) ? 0 , 求 m 的 取 值 范 围 . ( 参 考 公 式 :

a3 ? b3 ? (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) )

22. ( 12 分)已知函数 f ( x ) 是定义在区间 [-1.1] 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,对于任意的 m,n ? [-1,1]有

f ( m) ? f ( n) ?0 m?n

(1)判断函数 f ? x ? 的单调性(不要求证明) ; (2)解不等式 f ( x ? ) ? f (1 ? x) ; (3)若 f ? x ? ? ? 2at ? 2 对于任意的 x ?[?1,1], a ? [?1,1] 恒成立,求实数 t 的取值范围。

1 2

4

第一学期数学月考答案 一、 选择题(60 分) 6-10:BBDBB 11-12:AB

1-5:CBCCD 二、

填空题(20 分) 13、 [?1,5) ? (5,??) 14、 15、 ? x 2 ? 2 x
2

-1

16 f ( x) ? x ?

2 1 x? 3 3

三、

解答题(70 分)

17、解:

A ? {x | 2 ? x ? 4}, B ? {x | x ? 3}

? A B ? {x | x ? 2}………………………………………………..3 A B ? {x | 3 ? x ? 4} …………………………………………….6

CU A ? {x | x ? 2, 或x ? 4}………………………………………..10

18、解: 设函数 f ? x ? ? kx ? b,(k ? 0) 则 ………………………………………2

f ? f ?x?? ? f (kx ? b)
? k (kx ? b) ? b ………………………………………….…….….4 ? k 2 x ? kb ? b

? 16 x ? 5 ………………………………………………………….6

?k 2 ? 16 ……………………………………………………………..8 ?? ?kb ? b ? ?5
?k ? ?4 ?k ? 4 ? ?? 或? 5 ………………………………………………………10 ?b ? ?1 ?b ? 3 ?
5 ?函数f ? x ?的解析式为f ? x ? ? 4 x ? 1, 或f ? x ? ? ?4 x ? ……………12 3
19、解:
5

A ? {x | 2 ? x ? 8}, B ? {x | a ? x ? 2a ? 2}, B ? A

?当B ? ?时,a ? 2a ? 2,即a ? 2 ………………………………………3 当B ? ?时 ,
?a ? 2 ? ?a ? 2a ? 2 …………………………………………………….………….6 ? 2a ? 2 ? 8 ?
?a ? 2 ? ? ? a ? 2 …………………………………………………..……..……….9 ?a ? 5 ?
? 2 ? a ? 5 …………………………………………………………….10
综上述得 a 的取值范围为 {a | a ? 5} ……………………….…………12

20 解:设每天从报社进 x 份( 180 ? x ? 400 且 x ? N ? ) , 每 月 获 利 y

元.......………………….................................….…………2(设 1 分,范 围 1 分) 则 y=0.2(18x+12 ? 180) ? 0.35?12( x ? 180) = ? 0.6 x ? 1188 ( 180 ? x ? 400 且 x ? N ? ) ……………......…………...6 因为 y ? ?0.6 x ? 1188在[180,400]上是单调减函数,……......……….......8 所以 x ? 180 时,函数取得最大值。

ymax ? ?0.6 ?180? 1188? 1080 . ……………………….......…......………10
所 以 摊 主 每 天 从 报 社 进 180 份 晚 报 , 才 能 使 每 月 获 得 的 利 润 最 大 。 ……..................................................................….. ……….....……….…………12

21、解: 函数 f ( x ) 的定义域为 R . (1) 函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,............………………………………………2
6

因为对任意的 x ? R ,都有 f (? x) ? (? x) ? (? x) ? ? x ? x ? ? f ( x) ,
3 3

所以 f ( x ) 是 R 上的奇函数.

.......…………………………...………...4

(2)设

x1 ? x2 .,则
1 2 3 2 x2 ) ? x2 ? 1] 2 4 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x13 ? x1 ) ? ( x23 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 )[( x1 ?

x ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 ,又 因为 1
所以 所

( x1 ?

1 2 3 2 x2 ) ? x2 ? 1 ? 0 2 4 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,


f ( x)



R









数,..................................……………………………8 (3) 由 f (m ? 1) ? f (2m ? 3) ? 0 得 f (m ? 1) ? f (3 ? 2m) ,

所以 m ? 1 ? 3 ? 2 m ,解得

m?

2 3.

…………....……………………………………12 22.解: (1)函数 f ( x ) 在区间[-1,1]上是增函数。…….....................……………2

(2)由(1)知函数在区间[-1,1]上是增函数。

1 ? ?? 1 ? x ? 2 ? 1 1 ? 又由 f ( x ? ) ? f (1 ? x ), 得 ? ? 1 ? 1 ? x ? 1 ,…………………......5 2 ? x ? 1 ? 1? x ? 2 ?
解 得 :

0? x?
…6

1 …………..............................................................…… 4

7

所以不等式 f ( x ? ) ? f (1 ? x ), 的解集为 ? x 0 ? x ?

1 2

? ?

1 ?。...........……...7 4

(3)? 函数 f ( x ) 在区间[-1,1]上是增函数,且 f (1) ? 1 ………...........…………8 要使得对于任意的 x ?[?1,1] , a ?[?1,1] 都有 f ( x) ? ?2at ? 2 恒成立,

? 2at ? 2 ? 1 恒成立。 只需对任意的 a ?[?1,1] 时, ……………...........…..…9
令 y ? ?2at ? 1, 此时 y 可以看作 a 的一次函数,且在 a ?[?1,1] 时, y ? 0 恒成立,









?? 2t ? 1 ? 0, ? ? 2t ? 1 ? 0,





?

1 1 ? t ? , ……………...............................……11 2 2

?
?





t













1 1 ? t ? , …………..........................................………12 2 2

8


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