koorio.com
海量文库 文档专家
相关文档
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江版2014届高三名校数学(文)试题分项汇编:10.立体几何在


第十章
一.基础题组

立体几何

1. 【2014 年温州市高三第一次适应性测试数学】m 是一条直线,α,β 是两个不同的平面,
以下命题正确的是( ) B.若 m∥α, m ∥β,则 α∥β D.若 m∥α,m⊥β,则 α⊥β A.若 m∥α,α∥β,则 m∥β C.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β

2. 【浙江省考试院抽学校 2014 届高三 11 月抽测测试】[ 题文】已知 α,β,γ 是三个不同 的平面,α∩γ=m,β∩γ=n.则( A.若 m⊥n,则 α⊥β ) B.若 α⊥β,则 m⊥n

C.若 m∥n,则 α∥β

D.若 α∥β,则 m∥n

3. 【浙江省考试院抽学校 2014 届高三 11 月抽测测试】 【题文】如图,正三棱锥 P-ABC 的 所有棱长都为 4.点 D,E,F 分别在棱 PA,PB,PC 上,满足 DE=EF=3,DF=2 的△DEF 个 数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4

1

P D A B (第 10 题图) F E C

4. 【浙江省考试院抽学校 2014 届高三 11 月抽测测试】 【题文】(本题满分 15 分) 如图,平 面 ABCD⊥平面 ADEF,其中 ABCD 为矩形,ADEF 为梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE =2. (Ⅰ) 求异面直线 EF 与 BC 所成角的大小;

1 (Ⅱ) 若二面角 A-BF-D 的平面角的余弦值为 ,求 AB 的长. 3

B

C

A F (第 20 题图)

D E

解析:(Ⅰ) 延长 AD,FE 交于 Q. 因为 ABCD 是矩形,所以 BC∥AD, 所以∠AQF 是异面直线 EF 与 BC 所成的角. 在梯形 ADEF 中,因为 DE∥AF,AF⊥FE,AF=2, DE=1 得 AQF=30° .………… 7 分

2

B

C

A G

H

D E F (第 20 题图)

Q

方法二:设 AB=x.

3

以 F 为原点,AF,FQ 所在的直线分别为 x 轴,y 轴建立空间直角坐标系 Fxyz.则 F(0,0,0),A(-2,0,0),E( 3 ,0,0),D(-1, 3 ,0),B(-2,0,x),

???? ??? ? 所以 DF =(1,- 3 ,0), BF =(2,0,-x).

z B C

A F x (第 20 题图)

D E

y

?? ? 因为 EF⊥平面 ABF,所以平面 ABF 的法向量可取 n1 =(0,1,0). ?? ? 设 n2 =(x1,y1,z1)为平面 BFD 的法向量,则
? ? 2 x1 ? z1 x ? 0, ? ? ? x1 ? 3 y1 ? 0,

?? ? 2 3 所以,可取 n2 =( 3 ,1, ). x ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? n1 ? n2 1 2 ? ?? ? = ,得 x= 因为 cos< n1 , n2 >= ?? 15 , 5 | n1 | ? | n2 | 3
所以 AB=

2 15 .………… 15 分 5

考点:1、异面直线所成的角;2、二面角. 5. 【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】 【题文】已知直线 m、l ,平面 ?、? , 且 m ? ? , l ? ? ,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,则 m⊥ l ; ②若 ? ⊥ ? ,则 m∥ l ;

4

③若 m⊥ l ,则 ? ∥ ? ;

④若 m∥ l ,则 ? ⊥ ? .其中正确命题的个数是 (



A.1

B.2

C.3

D.4

6. 【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】一个圆柱的侧面展开图是一 个正方形,则这个圆柱的底面直径与高的比是 A.

1 2π

B.

1 π

C. 1

D. π

【答案】B 【解析】 试题分析:一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,即 h ? 2? r ,所以这个圆柱的底面直径与 高的比是

1 π ,故 B 正确.
考点:空间几何体的表面积和体积. 7. 【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 设 m, n 为两条直线,? , ? 为 两个平面,下列四个命题中正确的是 A.若 m, n 与 ? 所成的角相等,则 m // n C.若 m ? ? , n ? ? , m // n ,则 ? ∥ ? B.若 m // ? , n // ? , ? ∥ ? ,则 m // n D.若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? n

5

8. 【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】如图,正方体 则异面直线 GB 与 B ?E 所 ABCD ? A?B?C ?D? 中,E 是棱 BC 的中点,G 是棱 DD? 的中点, 成的角为 A. 120 ? C. 60? B. 90? D. 30?
D' A' G B' C'

D E A B

C

第 11 题图

9. 【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】已知三棱锥 O ? ABC ,侧棱

OA, OB, OC 两两互相垂直,且 OA ? OB ? OC ? 2 ,则以 O 为球心且 1 为半径的球与三
棱锥 O ? ABC 重叠部分的体积是 .

1 π 【答案】 6
【解析】

6

2 3 ?1 试题分析: 由已知条件可用等体积转换求得点 O 到 平面ABC 的距离为 3 , 所以重叠

1 1 4 1 4 1 V = ? ? r 3 ? ? ? ?13 ? ? 8 3 8 3 6 . 部分是以 O 为球心且 1 为半径的球的 8 ,即
考点:空间几何体的体积. 10.【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】如图, 边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?ABC ? 60? ,点 E , F 分别是 AB, BC 的中点,将 ?AED, ?DCF 分别沿 DE , DF 折 起,使 A, C 两点重合于点 A? .

D D A A'

E C F B

E F B

第 22 题图 (2)求二面角 A? ? EF ? D 的余弦值.

(1)求证: A?D ? EF ;

D A'

E O F

解析:

B

? ? ? (1)证明:取 EF 的中点 O ,连结 OD, OA ,因 DE ? DF , A E ? A F ,则
EF ? OA?, EF ? OD , OA? ? OD ? O ,
则 EF ? 平面A?OD ,?????????????????????? 3 分 因 A?D ? 平面A?EF , 所以 A?D ? EF ??????????????? 4 分

? (2)由已知, EF ? OA , EF ? OD ,

7

所以 ?A?OD 是二面角 A? ? EF ? D 的平面角. ??????????????? 5 分

OD ?

3 3 3 , OA? ? , A?D ? 2 . 2 2

7 . 9 7 所求角的余弦值为 .?????????????????????????? 8 分 9
则 cos ?A?OD ? 考点:直线与平面的位置关系、二面角. 11. 【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】 【题文】如图 1 所示,正△ABC 中,CD 是 AB 边上的高, E、F 分别是 AC、BC 的中点.现将△ACD 沿 CD 折起,使平面 ACD ? 平面 BCD(如图 2) ,则下列结论中不正确的是( )

A.AB//平面 DEF C.EF⊥平面 ACD

B.CD⊥平面 ABD D.V 三棱锥 C—ABD=4V 三棱锥 C—DEF

二.能力题组 1.
【2014 年温州市高三第一次适应性测试数学】 如图,平面 ABEF ? 平面 ABC ,四边

形 ABEF 为矩形,△ ABC 为等边三角形. O 为 AB 的中点, OF ? EC . (Ⅰ)求证: OE ? FC ;
8

(Ⅱ)求二面角 E ? FC ? O 的正切值.
F E

A

O

B

C

(第 20 题)

C ? B C 解析: (Ⅰ) 证明: 连结 OC , 因A

O 是 AB ,

F

E

的中点,

G A C O B

故 OC ? AB .

…………1 分

又因平面 ABC ? 平面 ABEF , 故 OC ? 平面 ABEF , 于是 OC ? OF . 又 OF ? EC , 所以 OF ? 平面 OEC , 所以 OF ? OE , …………5 分 …………3 分

又因 OC ? OE ,故 OE ? 平面 OFC , 所以 OE ? FC . …………7 分

(Ⅱ)由(Ⅰ) ,得 AB = 2 AF .不妨设 AF ? 1 ,则 AB ? 2 .

9

因为 ?ABC 为等边三角形,则 AC ? BC ? 2 过 O 作 OG ? FC ,垂足为 G ,连接 EG , 则 ?EGO 就是二面角 E ? FC ? O 的平面角. 在 ?OFC 中, OF ?

…………9 分

…………11 分

2 , OC ? 3 , FC ? 5 ,

OG ?
所以

6 5 ,又 EO ? 2 ,所以 tan ?EGO ? 15 3

即二面角 E ? FC ? O 的正切值为

15 . 3

…………14 分

考点:1.面面垂直的性质;2 线面垂直的判定,性质;3.二面角的求法. 2. 【台州中学 2013 学年第一学期第三次统练试题】 【题文】 (本小题满分 14 分)如图, 在平面四边形 ABCD 中,已知 ?A ? 45? , ?C ? 90? , ?ADC ? 105? , AB ? BD ,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起,使平面 ABD ? 平面 BDC,设点 F 为棱 AD 的中点. (1)求证:DC ? 平面 ABC; (2)求直线 BF 与平面 ACD 所成角的余弦值.

A F

A

D CA

BA

D C

B

解析: (1) 证明: 在图甲中∵ AB ? BD 且 ?A ? 45? ∴ ?ADB ? 45? , ?ABD ? 90? , 即 AB ? BD 在图乙中,∵平面 ABD ? 平面 BDC , 且平面 ABD ? 平面 BDC=BD,∴AB⊥底面 BDC,∴ AB⊥CD.

10

又 ?DCB ? 90? ,∴DC⊥BC,且 AB ? BC ? B ∴DC ? 平面 ABC. (2)解:作 BE⊥AC,垂足为 E,

…………………… 7 分

由(1)知平面 ABC⊥平面 ACD,又平面 ABC ? 平面 ACD=AC,∴BF⊥平面 ADC, ∴ ?BFE 即为直线 BF 与平面 ACD 所成角 设 CD ? a 得 AB= BD ? 2a, BC ? 3a ,AC= 7 a

∴ BE ?

2 3 2 a , BF ? 2a , FE ? a 7 14

2 a 7 14 ∴ cos ?BFE ? , ? 7 2a

∴直线 BF 与平面 ACD 所成角的余弦值为

7 .……..14 分 7

考点:1、线面垂直的判定定理;2、直线与面所成角的作法及求发. 3. 【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 如图, 空间直角坐标系 Oxyz 中,正三角形 ABC 的顶点 A , B 分别在 xOy 平面和 z 轴上移动.若 AB ? 2 ,则点 C 到原 点 O 的最远距离为 A. 3 ? 1 B.2 C. 3 ? 1 D.3
z

B C

O

y

A x

【答案】C 【解析】

第 13 题 图

11

试题分析: 过 O 作 AB 的垂线, 垂足为 M,连接 OM 、 因为正三角形 ABC 的边 AB ? 2 , CM , 所以 CM ? 3 ; 因为 OM ? MC ? OC ,当且仅当 O、 M、 C 共线时等号成立; 而三角形 OAB 为等腰三角形时,OM 最大;当 O、A、B、C 共面时 OM 、 OC 最大,最大值为 3 ? 1 ,故 C 为正确答案. 考点:不等式、空间想象能力. 4. 【台州市 2013 学年第一学期高二年级期末质量评估试题】 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ⊥平面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形, AB ∥ DC , AB ⊥ BC ,

PA ? AB ? BC ?

1 DC ,点 E 在棱 PB 上,且 PE ? ? EB . 2

(1)当 ? ? 2 时,求证: PD ∥面 EAC ; (2)若直线 PA 与平面 EAC 所成角为 30? ,求实数 ? 的值.
P

E A B

D

C

第 24 题图
z P

E A M D x C B y

解析: (Ⅰ)证明:连接 BD 交 AC 于点 M,连结 ME, 因 AB ∥ DC

?

| MB | | AB | 1 | BE | 1 ? ? ,当 ? ? 2 时 ? , | MD | | CD | 2 | EP | 2

12

?

| MB | | BE | ? | MD | | EP |

? EM // PD .
PD ? 平面EAC, EM ? 平面EAC
则 PD ∥面 EAC .??????????????????????????? 4分

(Ⅱ)由已知可以 A 为坐标原点,分别以 AB,AP 为 y 轴,Z 轴建立空间直角坐标系,设 DC=2, 则 A(0,0,0), C (1,1,0), B(0,1,0), P(0,0,1) , 由 PE ? ? EB ,可得 E 点的坐标为 ? 0,

? 1 ? ? , ? ?????????????? 6 分 ? 1? ? 1? ? ?

所以 AC ? (1,1,0), AE ? ? 0,

? 1 ? ? , ?. ? 1? ? 1? ? ?

? x ? y ? 0, ? 设平面 EAC 的一个法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ? ? ,设 z ? ? ,则 1 y ? z ? 0 ? 1? ? ?1 ? ?

y ? ?1 , x ? 1,所以
n ? ?1,?1, ? ? ??????????????????????????????
若直线 PA 与平面 EAC 所成角为 30? , 则 cos 60 ? ? 8分

?
2 ? ?2

,??????????????????????????

9分

解得 ? ?

6 ?????????????????????????????? 10 分 3

考点:空间向量、直线与平面的位置关系.

三.拔高题组
1. 【2014 年温州市高三第一次适应性测试数学】如图,矩形 ABCD 中,E 为边 AB 的中点, 将△ADE 沿直线 DE 翻转成△A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点,则在△ADE 翻转过程中,正 确的命题是 ① |BM|是定值; ② 点 M 在圆上运动;
13



③ 一定存在某个位置,使 DE⊥A1C; ④ 一定存在某个位置,使 MB∥平面 A1DE.

第 16 题图

【答案】①②④ 【解析】 试题分析:

14

15


赞助商链接
推荐相关:

2018年高三数学名校好题汇编 专题10 立体几何

2018年高三数学名校题汇编 专题10 立体几何 - 专题 10 立体几何 2016 届高三数学(文)百所名校好题速递分项解析汇编 一.基础题组 1. 【温州二外 2016 届上...


浙江2018届高三数学(理)试题分省分项汇编:专题10 立体...

浙江2018届高三数学()试题分省分项汇编:专题10 立体几何 精品 - 一.基础题组 1. 【浙江省 2018 学年第一学期温州八校高三期初联考】 已知 m, n 为异面...


上海版(第04期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇...

上海版(第04期)-2014届高三名校数学()试题分省分项汇编解析版12.立体几何Word版含解析 - 一.基础题组 1. 【上海市长宁、嘉定区 2014 届高三 4 月第二次...


2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编:立体几何

2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编:立体几何_高考_高中教育_教育专区。2014...[2014· 浙江10] 如图 13,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A ...


山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精...

2013届名校解析试题精选分类汇编7:立体几何 Word版含答案_高三数学_数学_高中...6 , 选 C. 2 .【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a...


2015高考数学真题分类汇编专题10 立体几何_图文

2015高考数学真题分类汇编专题10 立体几何_高考_高中教育_教育专区。2015高考数学真题分类汇编 专题十 立体几何 1.【2015 高考安徽,理 5】已知 m , n 是两条不...


2016年高考数学文试题立体几何分类汇编

2016年高考数学文试题立体几何分类汇编_数学_高中教育...18 5 (C)90 (D)81 8、(2016 年浙江高考)已知...3 2 3 ...12 分 10、 (2016 年浙江高考) 如图...


2016年高考数学文真题分类汇编:立体几何(含解析)

2016年高考数学文真题分类汇编:立体几何(含解析)_...18 5 (C)90 (D)81 8、 (2016 年浙江高考)...- 10 - (I)证明:G 是 AB 的中点; (II)在图...


2018届高三数学模拟题分类汇编(江苏版) 10立体几何

2018届高三数学模拟题分类汇编(江苏版) 10立体几何 - 立体几何 1. 【南师附中 2017 届高三模拟一】 立方体 ABCD ? A 棱长为 3, P 为 BB1 的中点, 1B ...


2015高考文科数学分类汇编 专题10 立体几何

2015高考文科数学分类汇编 专题10 立体几何_高考_高中教育_教育专区。专题 10 立体几何 一、选择题 1.(新课标Ⅰ) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com