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高中数学必修5第二章课后习题解答

新课程标准数学必修 5 第二章课后习题解答 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 练习(P31) 1、 n 1 2 an … … 5 69 … … 12 153 … … n 3(3 ? 4n) 21 33 2、前 5 项分别是: 1,0, ?1,0, ?1 . ? 1 ? (n ? 2m, m ? N * ) * ? ? ? ?2(n ? 2m, m ? N ) 3、例 1(1) an ? ? n ; (2) an ? ? * ? ? 1 (n ? 2m ? 1, m ? N * ) ?0(n ? 2m ? 1, m ? N ) ? ?n 说明:此题是通项公式不唯一的题目,鼓励学生说出各种可能的表达形式,并举出其他可 能的通项公式表达形式不唯一的例子. 4、 (1) an ? ( ?1) n 1 1 ( n ? Z ? ) ; (3) an ? n?1 (n ? Z ? ) (n ? Z ? ) ; (2) an ? 2n 2n ?1 22 习题 2.1 A 组(P33) 1、 (1)2,3,5,7,11,13,17,19; (2) 2, 6,2 2,3, 10,2 3, 14, 15,4,3 2 ; (3)1,1.7,1.73,1.732,…1.732050; 2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051. 1 1 1 1 2、 (1) 1, , , , ; (2) 2, ?5,10, ?17, 26 . 4 9 16 25 3、 (1) (1) , ?4 ,9, ( ?16 ) ,25, ( ?36 ) ,49; (2)1, 2 , ( 3) ,2, 5 , ( 6) , 7; 1 4、 (1) ,3,13,53,213 ; 2 1 4 1 (2) ? ,5, , ? ,5 . 4 5 4 an ? (?1)n?1 n2 ; an ? n . 5、 对应的答案分别是: (1) 16,21;an ? 5n ? 4 ; (2) 10,13;an ? 3n ? 2 ; (3) 24,35;an ? n2 ? 2n . 6、15,21,28; an ? an?1 ? n . 习题 2.1 B 组(P34) 1、前 5 项是 1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是: an?1 ? 1 ? 8an , a1 ? 1 .通项公式是: an ? ) ? 10.072 ; 2、 a1 ? 10 ? (1 ? 0.72﹪ 3 a3 ? 1 0 ? ( 1 ? 0﹪ .7 2? ) 8n ? 1 . 7 a2 ? 1 0 ? ( 1 ? 0﹪ . 72 2 ? ) 10.1 44518 ; 10.2 175 an5? 91 0 ? ( 1 ? 0﹪ . 7n 2 ; . ) 新课程标准数学必修 5 第二章课后习题解答 (第 1 页共 11 页) 3、 (1)1,2,3,5,8; 3 5 8 13 (2) 2, , , , . 2 3 5 8 2.2 等差数列 练习(P39) 1、表格第一行依次应填:0.5,15.5,3.75;表格第二行依次应填:15, ?11, ?24 . 2、 an ? 15 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 13 , a10 ? 33 . 3、 cn ? 4n 4、 (1)是,首项是 am?1 ? a1 ? md ,公差不变,仍为 d ; (2)是,首项是 a1 ,公差 2 d ; (3)仍然是等差数列;首项是 a7 ? a1 ? 6d ;公差为 7 d . 5、 (1)因为 a5 ? a3 ? a7 ? a5 ,所以 2a5 ? a3 ? a7 . 同理有 2a5 ? a1 ? a9 也成立; (2) 2an ? an?1 ? an?1 (n ? 1) 成立; 2an ? an?k ? an?k (n ? k ? 0) 也成立. 习题 2.2 A 组(P40) (2) n ? 10 ; (3) d ? 3 ; (4) a1 ? 10 . 2、略. 1、 (1) an ? 29 ; 3、 60 ? . 4、 2℃ ; ?11℃ ; ?37℃ . 习题 2.2 B 组(P40) 5、 (1) s ? 9.8t ; (2)588 cm,5 s. 1、 (1) 从表中的数据看, 基本上是一个等差数列, 公差约为 2000,a2010 ? a2002 ? 8d ? 0.26 ?105 再加上原有的沙化面积 9 ?105 ,答案为 9.26 ? 105 ; (2)2021 年底,沙化面积开始小于 8 ?105 hm2 . 2、略. 2.3 等差数列的前 n 项和 练习(P45) 1、 (1) ?88 ; (2)604.5. ? 59 ,n ?1 ? ?12 2、 an ? ? 3、元素个数是 30,元素和为 900. ? 6n ? 5 , n ? 1 ? ? 12 习题 2.3 A 组(P46) 1、 (1) n(n ? 1) ; (2) n2 ; (3)180 个,和为 98550; (4)900 个,和为 494550. 2、 (1)将 a1 ? 20, an ? 54, Sn ? 999 代入 Sn ? n(a1 ? an ) ,并解得 n ? 27 ; 2 17 将 a1 ? 20, an ? 54, n ? 27 代入 an ? a1 ? (n ? 1)d ,并解得 d ? . 13 1 n(a1 ? an ) (2)将 d ? , n ? 37, Sn ? 629 代入 an ? a1 ? (n ? 1)d , Sn ? , 3 2 ? an ? a1 ? 12 ? 得 ? 37( a1 ? an ) ;解这个方程组,得 a1 ? 11, an ? 23 . ? 629 ? 2 ? 5 1 n(n ?1) (3)将 a1 ? , d ? ? , Sn ? ?5 代入 Sn ? na1 ? d ,并解得 n ? 1

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