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第二章数列 第一节数列的概念与简单表示法 课件


第二章

数列

§2.1 数列的概念与简单表示法

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从下往上钢管的数目

7---6---5---4---3---2---1----

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10 9, 8, 7, 6, 5, 4,

小树枝丫
13 8 5 3 2 1

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27 … 263 1 2 1+2+22+…+263 =18446744073709551615 麦粒? 国王要给多少麦粒? 22 23 24 25 26
陛下国库 陛下赏小 你想得到 里的麦子 人几粒麦就 什么样的 不够小人 搞定。 搞定。 赏赐? 搬啊! 搬啊! OK

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?

一、定义: 定义:
? 按一定顺序排列的一列数叫数列 按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第 项 各项依次叫做这个数列的第1项(首 项),第2项,······,第n项, ······ 项 , 项 数列的一般形式可以写成: 数列的一般形式可以写成: a1,a2,…,an,…其中 n是数列的第 其中a , 其中 n项。上面的数列简记作 n }。 项 上面的数列简记作{a 。
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二、数列的分类 1、按项数的有限与无限分: 、按项数的有限与无限分: 有穷数列,无穷数列。 有穷数列,无穷数列。 2、按项与项之间的关系分: 、按项与项之间的关系分: 递增数列,递减数列,常数列, 递增数列,递减数列,常数列, 摆动数列。 摆动数列。
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数列的分类

思考:数列 , , , , , , 与 思考:数列4,5,6,7,8,9,10与 数列10, , , , , , 是不是同 数列 ,9,8,7,6,5,4是不是同 一数列? 一数列? 根据数列的定义知数列是按一定顺序排 列的一列数, 列的一列数,因此若数列中被排列的数 相同,但顺序不同,则不是同一数列。 相同,但顺序不同,则不是同一数列。 思考:数列中的项可以相同吗? 思考:数列中的项可以相同吗? 数列中的项可以相同,如1,1, 数列中的项可以相同, , , 1,…… ,
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三、数列和函数的关系 问题: 问题:数列中的项与序号的关系有没有规 如何总结这些规律? 律?如何总结这些规律? 数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来, 数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序
号也都对应着一个数。 号也都对应着一个数。如数列 项 4 5 6 7 8 9 10

an n

序号 1

2

3

4

5

6

7

这说明:数列的项是序号的函数,数列可以看成以正 这说明:数列的项是序号的函数, 整数集N*(或它的有限子集{1,2,3…,n})为定义域的函 整数集 (或它的有限子集 为定义域的函 当自变量按照从小到大的顺序取值时, 数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序取值时,所对 当自变量按照从小到大的顺序取值时 应的一列函数值。反之,对于函数y=f(x),如果 应的一列函数值。反之,对于函数 如果 f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列 有意义, 有意义 f(1),f(2),f(3),…,f(n),… 整理:http://www.klcfilter.com
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四、数列的通项y=f(x) ( )

函数值

自变量

an ? n
? 如果数列 an }中的第 项an与n之间的关 如果数列{ 中的第n项 中的第 之间的关 系可以用一个公式来表示, 系可以用一个公式来表示,则称此公式 为数列的通项公式。 为数列的通项公式。 通项公式 是不是所有的数列都有通项公式? 是不是所有的数列都有通项公式? 并不是所有的数列都有通项公式 数列的通项公式是否唯一? 数列的通项公式是否唯一?
整理:http://www.klcfilter.com 有些数列的通项公式不唯一 http://www.gd-klc.com

an
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

an=n+3的图象 的图象
数列图象 是一些点

O

1 2 3 4 5 6 7
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n

an 1

an=1/n的图象 的图象
这些点是 孤立的! 孤立的!

?

?

O

1 2 3 4 5 6 7
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n

的通项公式, 例1、 根据下面数列 n}的通项公式,写出 、 根据下面数列{a 的通项公式 它的前5项 它的前 项:

n (1)an = n+1

(2)an = (?1) ? n
n

是不是( )数列中的项?若是, 问:-8是不是(2)数列中的项?若是, :- 是不是 是第几项? 是第几项?

通项公式的作用(1):已知通项公式, 通项公式的作用 :已知通项公式, 可以求出数列中的任何一项;(2)已知通 可以求出数列中的任何一项 已知通 项公式, 项公式,可以判断某个数是不是该数 列中的项,是第几项. 列中的项,是第几项
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例2 写出下面数列的一个通项公式
(1)1,3,5,7,…… ) , , , , (2)2,4,8,16,…… ) , , , , 1 1 1 1 (3) ? , ,? , ,… … 1× 2 2× 3 3×4 4×5 2 4 6 8 (4) , , , , … … 3 15 35 63 (5)0.9,0.99,0.999,0.9999,…… ) , , , , (6)0,1,0,1,…… ) , , , ,

(7) 3,3, 15, 21 3 3,…… ,
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3.观察下面数列的特点,用适当的数填 观察下面数列的特点, 观察下面数列的特点 空,并写出每个数列的一个通项公式
64 ⑴2,4,(8), ,32,( ), , ,( ),16, ,( ),128 36 (2)(1 ), ,9,16,25,( ), )( ),4, , , ,( ),49 1 ?1 1 1 1?1 ) (3) ?1 , ( 3, ,? , ( ) , 2 4 5 6 7

(4)1 ,

) 2, ( 3,2,
n

) 5, ( 6,

7

1 (3)an = (?1) (4)an = n n
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⑴an=2n

⑵ an=n2

小结
? ? ? ? ? 主要内容有 本节课学习的主要内容 本节课学习的主要内容有: 数列及其有关的定义,数列的分类; 数列及其有关的定义,数列的分类; 数列的通项公式。 数列的通项公式。 本节课的能力要求 能力要求是 本节课的能力要求是: (1) 会由通项公式 求数列的特定项; 求数列的特定项; (2)会由数列的前几项求数列的通项公 会由数列的前几项求数列的

式。
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作业
1、P38 习题 、 习题2.1 :T1、2、3、5; 、 、 、 ; 2、同步训练 、同步训练2.1

思考题: 思考题: 已知数列前几项,求其通项公式。 已知数列前几项,求其通项公式。 1.1, 11.11, 111.111, 1111.1111,……
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