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人教版2017高中(必修一)数学第一章:集合与函数概念小结ppt课件


集合与函数概念 小结与复习(1) 知识要点 ? ? ? ? ? ? 1、集合的含义; 2、集合间的基本关系; 3、集合的运算; 4、函数的概念; 5、函数的基本性质; 6、映射的概念。 知识梳理 1、集合中元素的性质 (1)确定性:即集合中的元素必须是 的, 任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不 是”某个集合的元素,二者必居其一。 (2)互异性:集合中任意两个元素都是 的, 换言之,同一个集合里不能重复出现。 (3)无序性:集合与它的元素的组成方式无关的。 知识梳理 2、集合的表示方法 (1)列举法:把集合中的元素 出来,写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点 是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。 (2)描述法:把集合中的元素的 描述出 来,写在 内表示集合的方法。一般形式 是{x|p},其中竖线前面的x叫做此集合的 元素,p指出元素x所具有的公共属性。描述 法便于从整体把握一个集合,常适用于集合 中元素的公共属性较为明显时。 知识梳理 (3)韦恩图:为了形象的表示集合,有时 常用一些封闭的 表示一个集合,这样 的图形称为韦恩图,在解题时,利用韦恩 图“数”和“形”结合,使得解答十分直 观。 3、元素与集合的关系 如果一个元素a是集合A的元素,称元素a 集合A,记为 ,否则称元素a 集 合A,记为 。 知识梳理 4、子集、交集、并集、补集 (1)子集的定义:对于集合A和B,如果集合A 的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说 集合A集合B是的子集,记作 。 规定:空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集,且A≠B,称集合A是集合B 的 ,记作 。 知识梳理 (2)交集的定义:一般地,由属于集合A 属于 集合B的元素所组成的集合,叫做A、B的交集。 记作 。即A∩B={x|x∈A且x∈B}。 (3)并集的定义:一般地,由属于集合A 属于 集合B的元素所组成的集合,叫做A、B的并集。 记作 。即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 (4)补集的定义:一般地,设U是一个集合,A是 U的一个子集,由U中所有 A的元素组成 的集合,叫做U中子集A的补集,记作 。 即CUA={x|x∈U,但x? A} 知识梳理 5、函数的概念 (1)函数定义:给定两个非空数集A和B,如 果按照某个对应关系f ,对于A中的 ,在 集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那么 就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数, 记作y= f (x),x∈A. 其中,x叫做自变量, x的取值范围A叫做 , 与x的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 . 知识梳理 (2)函数的三要素: , , 。 (3)区间的概念。 (4)函数的表示法: , , 。 (5)两个函数相同必须是它们的 和 分 别完全相同 (6)映射的定义:设A、B是两个非空集合, 如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映 射。 知识梳理 6、函数的单调性 (1)对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2当x1<x2时,如果都有f(x1) < f(x2),那么就说f(x)在区间D上是 函 数,这个区间D就叫做这个函数的 区 间;如果都有f(x1) > f(x2),那么就说f(x)在 区间D上是 函数,这个区间D就叫做这 个函数的 区间; 知识梳理 (2)最大(小)值:一般地,设函数y=f(x)的定 义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意的X∈I,都

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