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2018高三数学(理)一轮复习课时作业(二十二)两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课时作业(二十二) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [授课提示:对应学生用书第 225 页] 一、选择题 1.(2017· 陕西西安质检)sin 45° cos 15° +cos 225° sin 165° =( ) 1 A.1 B. 2 3 1 C. D.- 2 2 解析:sin 45° cos 15° +cos 225° sin 165° =sin 45° cos 15° +(-cos 45° )sin 15° =sin(45° - 1 15° )=sin 30° = . 2 答案:B π θ+ ?=3sin(π-θ),则 tan θ 等于( 2.(2017· 河北三市第二次联考)若 2sin? ) ? 3? 3 3 A.- B. 3 2 2 3 C. D.2 3 3 解析:由已知得 sin θ+ 3cos θ=3sin θ, 3 即 2sin θ= 3cos θ,所以 tan θ= .故选 B. 2 答案:B 1 3 3.已知 sin α+cos α= ,α,β∈(0,π),且 cos β= ,则 sin(α+β)=( ) 5 5 16 24 A.- B.- 25 25 9 C.0 D. 25 π ? 1 12 解析: 由 sin α+cos α= , 两边平方后可得 sin α· cos α=- , α∈(0, π)可得 α∈? ?2,π?, 5 25 π 3 4 3 0, ? , 结合 sin2α+cos2α=1, 可得 cos α=- , sin α= , 由 cos β= >0, β∈(0, π), 可得 β∈? ? 2? 5 5 5 4 sin β= , 5 故 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=0. 答案:C π? 3 4.已知 sin α= 且 α 为第二象限角,则 tan? ) ?2α+4?=( 5 19 5 A.- B.- 5 19 31 17 C.- D.- 17 31 4 24 7 解析:由题意得 cos α=- ,则 sin 2α=- ,cos 2α=2cos2α-1= . 5 25 25 π 24 tan 2α+tan - +1 4 7 π 24 17 ? ∴tan 2α=- ,∴tan? = =- . ?2α+4?= 7 π 24 31 1-tan 2αtan 1-?- ?×1 4 ? 7? 答案:D π? 7 2 7 5.已知 sin? ) ?α-4?= 10 ,cos 2α=25,则 sin α=( 4 4 A. B.- 5 5 3 3 C. D.- 5 5 π 7 2 7 α- ?= 解析:由 sin? ? 4? 10 得 sin α-cos α=5, ① 7 7 由 cos 2α= 得 cos2α-sin2α= , 25 25 7 所以(cos α-sin α)· (cos α+sin α)= , ② 25 1 由①②可得 cos α+sin α=- , ③ 5 3 由①③可得 sin α= . 5 答案:C π 6.(2017· 广西质量检测)已知 <α<π,3sin 2α=2cos α,则 cos(α-π)等于( ) 2 2 6 A. B. 3 4 2 2 3 2 C. D. 3 6 1?2 1 π 解析: 由 3sin 2α=2cos α, 得 sin α= .因为 <α<π, 所以 cos(α-π)=-cos α= 1-? ?3? 3 2 2 2 = . 3 答案:C 二、填空题 sin250° 7.计算 =________. 1+sin 10° 1-cos 100° sin250° 解析: = 1+sin 10° 2?1+sin 10° ? 1-cos?90° +10° ? 1+sin 10° 1 = = = . 2?1+sin 10° ? 2?1+sin 10° ? 2 1 答案: 2 8.(2016· 浙江,10)已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则 A=________,b= ________. 解析:∵2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x π? = 2sin? ?2x+4?+1,∴A= 2,b=1. 答案: 2;1 π? 9.(2017· 山东济宁一模,14)已知 α,β∈? ?0,2?,tan(α+β)=9tan β,则 tan α 的最大值 为________. π 0, ?,∴tan α>0,tan β>0, 解析:∵α,β∈? ? 2? tan?α+β?-tan β 8tan β 8 8 4 ∴ tan α = tan(α + β - β) = = = ≤ = 1 1+tan?α+β?· tan β 1+9tan2β 2×3 3 +9tan β tan β ?当且仅当 1 tan β ? =9tan β时等号成立), 4 即(tan α)max= . 3 4 答案: 3 三、解答题 π x+ ?,x∈R. 10.(2017· 广东六校联考)已知函数 f(x)=sin? ? 12? π? (1)求 f? ?-4?的值; π? π? 4 ? (2)若 cos θ= ,θ∈? ?0,2?,求 f?2θ-3?. 5 π π π - ?=sin?- + ? 解析:(1)f? ? 4? ? 4 12? π 1 ? =sin? ?-6?=-2. π? π π? π? ? ? (2)f? ?2θ-3?=sin?2θ-3+12?=sin?2θ-4? 2 = (sin 2θ-cos 2θ). 2 π? 4 因为 cos θ= ,θ∈? ?0,2?, 5 3 所以 sin θ= , 5 24 所以 sin 2θ=2sin θcos θ= , 25 7 cos 2θ=cos2θ-sin2θ= , 25 π? 2 所以 f? ?2θ-3?= 2 (sin 2θ-cos 2θ) 2 24 7 ? 17 2 - = = ×? . 2 ?25 25? 50 π? 7 7 ?π

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