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2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高一上学期期中数学试卷和解析

2015-2016 学年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1. ( 5 分)三角形的三个内角的度数之比为 1 : 2 : 3 ,其最小内角的弧度数 为 . . 2. (5 分)集合 A={3,2a},B={a,b},若 A∩B={2},则 a+b= 3. (5 分)函数 y= +lg(4﹣x)的定义域为 . 4. (5 分)从集合 A 到集合 B 的映射 f:x→x2+1,若 A={﹣2,﹣1,0,1,2}, 则 B 中至少有 个元素. . . . 弧长到 5. (5 分)角 β 的终边和角 α=﹣1035°的终边相同,则 cosβ= 6. (5 分)已知扇形的半径为 2,圆心角是 弧度,则该扇形的面积是 7. (5 分) 设 x0 是函数 f (x) =2x+x 的零点, 且 x0∈ (k, k+1) , k∈Z, 则 k= 8. (5 分)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 按顺时针方向运动 达 Q 点,则 Q 的坐标为 9. (5 分)函数 f(x)= . 的单调减区间是 . 10. (5 分)已知关于 x 的 x2﹣2ax+a+2=0 的两个实数根是 α,β,且有 1<α<2 <β<3,则实数 a 的取值范围是 11. (5 分)下列幂函数中:① . ;②y=x﹣2;③ ;④ ;其中既是偶 函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是 . (填相应函数的序号) . 12. (5 分)已知函数 y=loga(x﹣1) (a>0,a≠1)的图象过定点 A,若点 A 也 在函数 f(x)=2x+b 的图象上,则 f(log23)= . 13. (5 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x+2, 那么不等式 2f(x)﹣1<0 的解集是 14. (5 分)已知函数 f(x)= =f(c) ,则(ab+2)c 的取值范围是 . . .若 a<b<c 且 f(a)=f(b) 二、解答题(共 90 分) 15. (14 分)已知 tanα 是关于 x 的方程 2x2﹣x﹣1=0 的一个实根,且 α 是第三象 第 1 页(共 16 页) 限角. (1)求 的值; (2)求 cosα+sinα 的值. 16. (14 分)设集合 U=R,A={x||x﹣1|<1},B={x|x2+x﹣2<0}; (1)求:A∩B, (?UA)∪B; (2)设集合 C={x|2﹣a<x<a},若 C? (A∪B) ,求 a 的取值范围. 17. (14 分)计算题 (1)求值: (2)求不等式的解集:①33﹣x<2;② . 18. (16 分)某投资公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润 y 与投资量 x 成正比例,其关系如图 1,B 产品的利润 y 与投资量 x 的算术平方根成正比例,其关系如图 2, (注:利润与投资量单位:万元) (1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? 19. (16 分)已知 ,m 是实常数, (1)当 m=1 时,写出函数 f(x)的值域; (2)当 m=0 时,判断函数 f(x)的奇偶性,并给出证明; (3)若 f(x)是奇函数,不等式 f(f(x) )+f(a)<0 有解,求 a 的取值范围. 20. (16 分)已知函数 g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值 4 和最小值 1.设 f(x)= (1)求 a、b 的值; (2)若不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数 k 的取值范围; 第 2 页(共 16 页) . (3)若 f(|2x﹣1|)+k? 范围. ﹣3k=0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分) 三角形的三个内角的度数之比为 1: 2: 3, 其最小内角的弧度数为 . 【解答】解:∵三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3,设最小的角为 α,则 其它的两个角为 2α、3α. 再由三角形的内角和公式可得 α+2α+3α=π,可得 α= 故其最小内角的弧度数为 故答案为: . , , 2. (5 分)集合 A={3,2a},B={a,b},若 A∩B={2},则 a+b= 3 . 【解答】解:∵集合 A={3,2a},B={a,b},若 A∩B={2},则 2a=2,b=2, 求得 a=1,b=2,则 a+b=3, 故答案为:3. 3. (5 分)函数 y= +lg(4﹣x)的定义域为 {x|﹣2≤x<4} . 【解答】解:依题意得, 故函数 y= 解得﹣2≤x<4. +lg(4﹣x)的定义域为{x|﹣2≤x<4}. 故答案为:{x|﹣2≤x<4}. 4. (5 分)从集合 A 到集合 B 的映射 f:x→x2+1,若 A={﹣2,﹣1,0,1,2}, 则 B 中至少有 3 个元素. 【解答】解:当 x=±1 时,x2+1=1+1=2, 当 x=±2 时,x2+1=4+1=5, 当 x=0 时,x2+1=0+1=1, 第 4 页(共 16 页) 故 B 中至少有 1,2,5 三个元素, 故答案为:3 5. (5 分)角 β 的终边和角 α=﹣1035°的终边相同,则 cosβ= 【解答】解:∵角 β 的终边和角 α=﹣1035°的终边相同, cosβ=cos(﹣1035°+3×360°)=cos45°= 故答案为: . . . 6. (5 分)已知扇形的半径为

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