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高中数学必修3综合测试卷


高一数学(必修 3)试题
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1. 在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是(



(1)
A. (1) (2)

(2)
B. (1) (3)

(3)
C. (2) (4) D. (2) (3)

(4)

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( ) A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 3.把 18 个人平均分成两组, 每组任意指定正副组长各 1 人, 则甲被指定为正组长的概率为 ( 1 1 1 1 A. B. C. D. 9 18 6 3 4. 下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
S=0 i=1 WHILE_____ INPUT x S=S+x i=i+1 END a=S/20 PRINT a



A. i>20 B. i<20 C. i>=20 D. i<=20 )

5.袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个,从中任取 2 个,则互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个

?0 ? x ? 1 , 6. 在区域 ? 内任意取一点 P( x, y) ,则 x 2 ? y 2 ? 1 的概率是( 0 ? y ? 1 ?
A.0 B.



?
4

?

1 2

C.

? 4

D.1 ?

? 4

7. 在右面的程序框图表示的算法中,输入三个实数
a , b , c ,要求输出的 x

是这三个数中最大的数, )

那么在空白的判断框中,应该填入( A. x ? c C. c ? b B. c ? x D. c ? a

1

8. 用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教,某男生被抽到的机率是( ) 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 100 25 5 4 9. 在等腰直角三角形 ABC 中,在 ?ACB 内部任意作一条 射线 CM ,与线段 AB 交于点 M ,则 AM ? AC 的概率(
A、



2 2

B、

1 2

C、

3 4

D、

1 4

10.以集合 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可 约分数的概率是( ) 5 5 3 5 A. B. C. D. 13 28 14 14 11.对某班学生一次英语测试的成绩分析,各分数段的分布如下图(分数取整数) , 由此,估计这次测验的优秀率(不小于 80 分)为( )

A.92% B.24% C.56% D.76% 12.由小到大排列的一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1, 则样本 1,x1,-x2,x3,-x4,x5 的中位数可以表示为( ) A.
1 ? x2 2

B.

x 2 ? x1 2

C.

1 ? x5 2

D.

x3 ? x 4 2

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.投掷一枚均匀的骰子,则落地时,向上的点数是 2 的倍数的概率是_________, 落地时,向上的点数为奇数的概率是________. 14.在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干个组, [a,b]是其中一组, 抽查出的个体数在该组上的频率为 m,该组上的直方图的高度为 h, 则|a-b|=________. 15.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机想听电台报时,则他等待的时间不多于 6 分钟的 概率是_________. 16. 在区间 为 上随机取一个数 x,则 的概率

. 三、解答题(本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明) 17. ( 本题满分 10 分) 如右图求

1 1 1 ? ? ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
。 标号②
2

1 的算法的程序框图。 (1) 标号①处填 99 ? 100

处填



(2)根据框图编写程序。

18.(本题满分 12 分)对某电子元件进行寿命调查,情况如下: 寿命(h) 个数 100—200 20 200—300 30 300—400 80 400—500 40 500—600 30

(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计电子元件寿命在 100—400h 以内的占总体的百分之几? (4)估计电子元件寿命在 400h 以上的占总体的百分之几?

19.(本题满分 12 分)据统计,在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下: 排队人数 概率 0人 0.05 1人 0.14 2人 0.35 3人 0.3 4人 0.1 5 人及 5 人 以上 0.06

试求: (1)至多有 2 人等候排队的概率是多少?(2)至少有 3 人等候排队的概率是多少? 20.(本题满分 12 分) 从两块玉米地里各抽取 10 株玉米苗,分别测得它们的株高如下(单位:cm ): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据回答下面的问题: (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? x 2 y 30 4 40 5 60 6 50 8 70

21.(本题满分 12 分)某产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据:

(1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额。

22. (本题满分 12 分)若点 ? p, q ? ,在 p ? 3, q ? 3 中按均匀分布出现. (1)点 M ( x, y ) 横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点 M ( x, y ) 落 在上述区域的概率?(2)试求方程 x ? 2 px ? q ? 1 ? 0 有两个实数根的概率.
2 2

3

答案 DBBDD 13.

CBCCD CC 14.

1 1 , 2 2
k ? 100

m h

15.

1 10

16.

2 3
65% 35% 19. 0.54 0.46

17.

S?S?

1 18. k * (k ? 1 )

20. 看哪种玉米苗长得高,只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可;要比较哪种玉米苗长得齐,只要比 较哪种玉米苗高的方差即可,方差越小,越整齐,因为方差反映的是一组数据的稳定程度

1 ?25 ? 41 ? 40 ? 37 ? 22 ? 14 ? 19 ? 39 ? 21 ? 42? ? 30?cm? 10 解: (1) 1 x乙 ? ?27 ? 16 ? 44 ? 27 ? 44 ? 16 ? 40 ? 40 ? 16 ? 40? ? 31?cm? 10 x甲 ?

? x甲 ? x乙 ? 乙种玉米长得高
2 2 2 2 2 2 1 ??25 ? 30? ? ?41 ? 30? ? ?40 ? 30? ? ?37 ? 30? ? ?22 ? 30? ? ?14 ? 30? ? ? s ? ? ? 2 2 2 2 (2) 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19 ? 30 ? 39 ? 30 ? 21 ? 30 ? 42 ? 30 ? ? ? 2 甲

? 104.2 cm2
2 s乙 ?

? ?

1 2 2 2 2 2 ? ?27 ? 31? ? 3 ? ?16 ? 31? ? 3 ? ?40 ? 31? ? 2 ? ?44 ? 31? ? 128 .8 cm 2 10

?

?

?

?

2 2 ? x甲 ? x乙 ? 甲种玉米长得齐

21.

? y ? 6.5 x ? 17.5

63

22.

9 1 ? 36 4



1-

? 36

4


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