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2017年山东省高考理科数学试题(有答案和解释)

2017 年山东省高考理科数学试题(有答案和解释) 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(东卷) 理科数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题分,共 0 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的 (1)设函数 的定义域 A,函数 的定义域为 B,则 (A) (1,2) (B) () (-2,1) (D)[-2,1) 【答案】D 【解析】由 得 ,由 得 ,故 ,选 D (2)已知 ,i 是虚数单位,若 ,则 a= (A)1 或-1 (B) ()- (D) 【答案】A 【解析】由 得 ,所以 ,故选 A (3)已知命题 p: ;命题 q:若 a>b,则 ,下列命题为真命题的 是 (A) (B) () (D) 【答案】B (4)已知 x,满足 ,则 z=x+2 的最大值是 (A)0 (B) 2 () (D)6 【答案】 【解析】由 画出可行域及直线 如图所示,平移 发现,当其经过 直线 与 的交点 时, 最大为 ,选 ()为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 (单位:厘 米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可 以看出 与 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 .已 知 , , .该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为 (A) (B) () (D) 【答案】 【解析】 ,选 (6)执行学科#网两次右图所示的程序框图,若第一次输入的 的 值为 ,第二次输入的 的值为 ,则第一次、第二次输出的 的值分别 为 (A)0,0 (B)1,1 ()0,1 (D)1,0【答案】D 【解析】第一次 ;第二次 ,选 D (7)若 ,且 ,则下列不等式成立的是 (A) (B) () (D) 【答案】B 【解析】 ,所以选 B (8)从分别标有 , , , 的 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每 次抽取 1 张.则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 (A) (B) () (D) 【答案】 【解析】 ,选 (9)在 中,角 , , 的对边分别为 , , .若 为锐角三角形, 且满足 ,则下列等式成立的是 (A) (B) () (D) 【答案】A 【解析】 所以 ,选 A (10)已知当 时,函数 的图象与 的图象有且只有一个交点,则 正实数 的取值范围是 (A) (B) () (D) 【答案】B 二、填空题:本大题共小题,每小题分,共 2 分 (11)已知 的展开式中含有 项的系数是 ,则 【答案】 【解析】 ,令 得: ,解得 . (12)已知 是互相垂直的单位向量,若 与 的夹角为 ,则实数 的 值是 【答案】 【解析】 , , , ,解得: . (13)由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如右图, 则 该几何体的体积为 【答案】 【解析】该几何体的体积为 . (14) 在平面直角坐标系 中, 双曲线 的右支与焦点为 的抛物线 交 于 两点,若 ,则该双曲线的渐近线方程为 【答案】 (1)若函数 ( 是自然对数的底数)在 的定义域上单调递增,则 称函数 具有 性质下列函数中所有具有 性质的函数的序号为 ① ② ③ ④ 【答案】①④ 【解析】① 在 上单调递增,故 具有 性质; ② 在 上单调递减,故 不具有 性质; ③ ,令 ,则 , 当 时, ,当 时, , 在 上单调递减,在 上 单调递增,故 不具有 性质; ④ ,令 ,则 , 在 上单调递增,故 具有 性质. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 7 分。 16 设函数 ,其中 已知 (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原的 2 倍(纵坐标不 变) , 再将得到的图象向左平移 个单位, 得到函数 的图象, 求 在 上 的最小值 【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ)得最小值 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 所以 因为 , 所以 , 当 , 即 时, 取得最小值 17 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形 (及其内部)以 边 所在直线为旋转轴旋转 得到的, 是 的中点学 xxx7 科网 (Ⅰ)设 是 上的一点,且 ,求 的大小; (Ⅱ)当 , ,求二面角 的大小 【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】解: (Ⅰ)因为 , , , 平面 , , 所以 平面 , 又 平面 , 所以 ,又 , 因此 (Ⅱ)解法一:取 的中点 ,连接 , , 因为 , 所以四边形 为菱形,解法二:以 为坐标原点,分别以 , , 所 在的直线为 , , 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 由题意得 , , ,故 , , , 设 是平面 的一个法向量 由 可得 取 ,可得平面 的一个法向量 设 是平面 的一个法向量 由 可得 取 ,可得平面 的一个法向量 所以 因此所求的角为 (18) (本小题满分 12 分)在心理学研究中,常采用对比试验的方 法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿 者随机分成两组, 一组接受甲种心理暗示, 另一组接受乙中心理暗示, 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果评价两种心理暗示的 作用,现有 6 名男志愿者 A1,A2,A3,A4,A,A6 和 4 名 B1,B2, B3,B4,从中随机抽取人接受甲种心理暗示,另人接受乙种心理暗 示。 (I)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B3 的频率。 (II)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求 X 的分布列 与数学期望 EX。 【答案】 (I) (II)X 的分布列为 X01234 P X 的数学期望是 【解析】 解: (I) 记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 但不包含 的 事为,则 (II)由题意知 X 可取的值为:0,1,2,3,4 则因此 X 的分布列为 X01234 P X 的数学期望是 = (19) (本小题满分 12 分) 已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且 x1+x2=3,x3-x2=2 (Ⅰ)求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ)如图,在平面直角坐标系 x

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