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中考数学复习 二次函数综合题专题

二次函数专题一:二次函数与距离、角度的综合 1.已知抛物线 y=x??4x+1.将此抛物线沿 x 轴方向向左平移 4 个单位长度,得到一条新的抛物线。 (1)求平移后的抛物线解析式; (2)若直线 y=m 与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数 m 的取值范围; (3)若将已知的抛物线解析式改为 y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并将此抛物线沿 x 轴方向向左平移?ba 个单位长度,试探索问题(2). 2.如图,已知抛物线 y=ax?+bx+c 经过 A(?3,0),B(1,0),C(0,3)三点, 其顶点为 D, 对称轴是直线 l, l 与 x 轴交于点 H. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点,求△PBC 周长的最小值; (3)如图(2),若 E 是线段 AD 上的一个动点(E 与 A. D 不重合),过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛 物线于点 F,交 x 轴于点 G,设点 E 的横坐标为 m,△ADF 的面积为 S. ①求 S 与 m 的函数关系式; ②S 是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点 E 的坐标;若不存在,请说明理由。 3.如图,已知抛物线 y=ax?+bx+2 的图象经过点 A 和点 B. (1)求该抛物线的解析式。 (2)把(1)中的抛物线先向左平移 1 个单位长度,再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物 线与直线 AB 只有一个交点?写出此时抛物线的解析式。 (3)将(2)中的抛物线向右平移 52 个单位长度,再向下平移 t 个单位长度(t>0),此时,抛物线与 x 轴交于 M、N 两点,直线 AB 与 y 轴交于点 P.当 t 为何值时,过 M、N、P 三点的圆的面积 最小?最小面积是多少? 4.已知抛物线 y=ax?+bx+c 的图象与 x 轴交于 A. B 两点(点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交于点 C(0,3), 过点 C 作 x 轴的平行线与抛物线交于点 D, 抛物线的顶点为 M, 直线 y=x+5 经过 D. M 两点。 (1)求此抛物线的解析式; (2)连接 AM、AC、BC,试比较∠MAB 和∠ACB 的大小,并说明你的理由。 5.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax?+bx+3 经过点 N(2,?5),过点 N 作 x 轴的平行线交此 抛物线左侧于点 M,MN=6. (1)求此抛物线的解析式; (2)点 P(x,y)为此抛物线上一动点,连接 MP 交此抛物线的对称轴于点 D,当△DMN 为直角三 角形时,求点 P 的坐标; (3)设此抛物线与 y 轴交于点 C,在此抛物线上是否存在点 Q,使∠QMN=∠CNM?若存在,求 出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由。 6.如图,抛物线 y=ax?+bx+c(a、b、c 为常数,a≠0)经过点 A(?1,0),B(5,?6),C(6,0). (1)求抛物线的解析式; (2)如图,在直线 AB 下方的抛物线上是否存在点 P 使四边形 PACB 的面积最大?若存在,请求 出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 Q 为抛物线的对称轴上的一个动点,试指出△QAB 为等腰三角形的点 Q 一共有几个? 并请求出其中某一个点 Q 的坐标。 7、如图,已知点 A 的坐标为(?2,0),直线 y=?34x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 和点 C,连接 AC, 顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A. B. C 三点。 (1)请直接写出 B. C 两点的坐标,抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E,P 是第一象限内抛物线上一点,过点 P 作 x 轴的 垂线,交线段 BC 于点 F,若四边形 DEFP 为平行四边形,求点 P 的坐标; (3)设点 M 是线段 BC 上的一动点,过点 M 作 MN∥AB,交 AC 于点 N,点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动,运动时间为 t(秒),当 t(秒)为何值时,存在△QMN 为 等腰直角三角形? 8、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx 经过两点 A(?1,1),B(2,2).过点 B 作 BC∥x 轴,交抛物线于点 C,交 y 轴于点 D. (1)求此抛物线对应的函数表达式及点 C 的坐标; (2)若抛物线上存在点 M,使得△BCM 的面积为 72,求出点 M 的坐标; (3)连接 OA、OB、OC、AC,在坐标平面内,求使得△AOC 与△OBN 相似(边 OA 与边 OB 对应)的 点 N 的坐标。 9、如图所示,抛物线 y=?(x?m)?的顶点为 A,直线 l:y=3√x?3√m 与 y 轴的交点为 B,其中 m>0. (1)写出抛物线对称轴及顶点 A 的坐标;(用含有 m 的代数式表示) (2)证明点 A 在直线 l 上,并求∠OAB 的度数; (3)动点 Q 在抛物线的对称轴上,在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 P,使以 P、Q、A 为 顶点的三角形与△OAB 全等?若存在,求出 m 的值,并写出所有符合上述条件的 P 点坐标; 若不存在,说明理由。 二次函数专题二:二次函数与四边形综合 1、如图,抛物线 y=x?+bx+c 与 x 轴交于 A. B 两点,B 点坐标为(3,0),与 y 轴交于点 C(0,?3) (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动, 当四边形 ABPC 的面积最大时, 求点 P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积。 (3)直线 l 经过 A. C 两点,点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动,直线 m 经过点 B 和点 Q,是否存在直线 m,使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、m 与 y 轴围成的三角形相似?若存在,求出直线 m 的解析式,若不存在,请说 明理

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