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高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质同步训练新人教B版必修5-含答案

3.1.2 不等式的性质 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.设 a、b、c 是任意实数,且 a>b,则下列结论一定成立的是( ) A.ac>bc B.ac>bc 2 2 2 2 C.ac >bc D.ac ≥bc 2 解析:不知道 c 是正是负,所以相乘后两种结果都可能,而 c ≥0,所以只能选择 D. 答案:D 2.已知 b<a,d<c,那么下列结论一定成立的是( ) A.b-d<a-c B. b-d>a-c C.b+d<a+c D.bd<ac 解析:取值逐个进行检验,易知 C 是正确的,而选项 D 在 a、b、c、d 同时为正时成立. 答案:C 3? ? ? ,? ≤β ≤ ,则 α -β 的取值范围是_______________. 2 2 2 ? ? ? ? 3? ? 解析:因为 ? ≤β ≤ ,所以 ? ≤-β ≤ ,又 0<α ≤ ,所以 ? <α -β ≤2π , 2 2 2 2 2 2 3.已知 0<α ≤ 即 α -β 的取值范围是( ? 答案: (? ? ? 2 2 ,2π ]. ,2π ] 4.已知三个不等式:①ab>0;② ? c d ? ? ;③bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作 a b 为结论,则可以组成_____________个正确命题. ?ab ? 0 ? 解析:(1) ? c d ? bc>ad. ? ?? ? b ? a c d c d ? ? ,∴ ? . a b a b c d 又 ab>0,∴ab· >ab· ,即 bc>ad. a b ∵? (2) ? ?ab ? 0 c d ?? ?? . a b ?bc ? ad ∵ab>0, 1 >0.又 bc>ad, ab 1 1 c d ∴ ·bc> ·ad,即 ? . ab ab a b c d ∴? ? ? . a b ∴ 1 bc ? ad ? ? (3) c d ? ? ab>0. ? ?? ? a b? ∵? c d c d bc ? ad ? ? ,∴ ? >0,即 >0. a b a b ab 又 bc>ad,∴bc-ad>0.∴ab>0. 答案:3 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.已知 a<b<0,则下列不等式成立的是( A. 3 a ? 3 b C. 3 ? a ? 3 ? b ) B. a 2 ? b 2 D. ? a ? ?b 解析:本题可利用不等式的乘方开方法则,特别注意成立的条件. 答案:A 2.设不等式 x-y>x,x+y<y,则下列各式一定成立的是( ) A.x>y B.x<y C.x>0 且 y>0 D.x<0 且 y<0 解析:由条件 x-y>x,x+y<y 可得 y<0 且 <0,所以,无法比较 x 和 y 的大小,只有选项 D 正确. 答案:D 3.若 a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) A. 1 1 ? a b B.a >b 2 2 C. a b ? 2 c ?1 c ?1 2 D.a|c|>b|c| 解析:取 a=1,b=0,排除 A.取 a=0,b=-1,排除 B;取 c=0,排除 D.故应该选 C.显然 >0,对不等式 a>b 的两边同时乘以 答案:C 4.如果 a>b>0,则下列各不等式中: ① 1 c ?1 2 1 a b ? 2 ,得 2 成立. c ?1 c ?1 c ?1 2 1 1 ? ;②a3>b3;③lg(a2+1)>lg(b2+1);④2a>2b;⑤sina>sinb. a b 一定成立的是____________(请把正确的答案序号全部填写在横线上) 解析:根据作差的方法可判断①是正确的 , 根据函数的单调性可以判断②③④正确 , 只有 y=sinx 在(0,+∞)不具有单调性,所以⑤不正确. 答案:①②③④ 5.若 a>b 且 1 1 ? ,求证:a>0 且 b<0. a b 1 1 1 1 b?a ? ? ? ? ? ? 0 ? ?ab ? 0 证明: a b ? a>0 且 b<0. a b ab ??? a ? b ? a ? b ? a ? b ? 0 ? b ? a ? 0? ? 6.若 c>a>b>0,求证: a b ? . c?a c?b 2 证明: a b a(c ? b) ? b(c ? a) ac ? ab ? bc ? ab ac ? bc ? ? ? ? c?a c?b (c ? a)(c ? b) (c ? a)(c ? b) (c ? a)(c ? b) ? c ( a ? b) . (c ? a)(c ? b) 因为 c>a>b>0,所以 a-b>0,c-a>0,c-b>0. 所以 a b c ( a ? b) a b ? . ?0 ? ? 0. .所以 c ?a c ?b (c ? a)(c ? b) c?a c?b 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.已知 a+b>0 且 b<0,那么 a、b、-a、-b 的大小关系是( ) A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 解析: 根据条件可知 a>0,b<0 且 a>|b|,为此可以取值 a=2,b=-1 代入逐个验证,即可得到 答案. 答案:C 2.如果 a、b、c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) 2 2 A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb <ab D.ac(a-c)<0 2 2 解析:∵c<b<a 且 ac<0,∴a>0,c<0.∴b 可能为 0,也可能不为 0.∴cb <ab 不一定 成立. 答案:C 3.设 a=sin15°+cos15°,b=sin16°+cos16°,则下列各式正确的是( ) A.a< a2 ? b2 <b 2 a2 ? b2 2 B.a<b< a2 ? b2 2 C.b<a< D.b<

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