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河南省中原名校2013届高三上学期第三次(12月)联考数学(理)试题 Word版含答案


河南省中原名校 2013 届高三第三次联考

数学(理)试题
(时间 120 分钟,满分 1 50 分) 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上,

第 I 卷(客观题共 60 分)
一、选择题:本大题共 1 2 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上. 1.复数

10i = 1 ? 2i
B.4- 2i C.2- 4i D.2+4i

A.-4+ 2i

2.己知集合 A ? {x || x |? 2, x ? R}, B ? {x |

x ? 2, x ? Z } ,则 A ? B =

A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 3.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm)。可得这个几何体的 体积是

1 3 3 2 3 B. cm 3 4 3 C. cm 3 8 3 D. cm 3
A. cm 4.执行右面的框图,若输入的 N 是 6,则输出 p 的值是 A.1 20 B.720 C.1440 D.5040 5.用 0,1,2,3,4 排成无重复数字的五位数,要求偶数字相邻, 奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是 A.36 B.32 C.24 D.20

6.若 tan ? ? A. ?

1 10 ? ? ? ? , ? ? ( , ), 则 sin(2? ? ) 的值为 tan ? 3 4 2 4
B.

2 10

2 10

C.

3 2 10

D.

7 2 10

7.若第一象限内的点 A(x,y),落在经过点(6,-2)且具有方向向量 a ? (3, ?2) 的直线 l 上,则 log 3 y ? log 2 x 有
2 3

?

A.最大值

3 2

B.最大值 l

C.最小值

3 2

D.最小值 l

?y ?1 ? 8.己知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1,则实数 m= ?x ? y ? m ?
A.2 B.5 C.6 D.7 9.如图所示为函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的部分图像,其中 A,B 两点 之间的距离为 5,那么 f(-1)=

A. 2

B. 3

C.— 3

D.—2

10. 如图, 边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A, 分别在 x 轴、 轴正半轴上移动, OB ? OC D y 则 的最大值是

??? ??? ? ?

A.2

B. 1 ? 2

C.π

D.4

11.已知点 M(-3,0),N(3,0),B(l,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于 P,则 P 点的轨迹方程为

y2 ? 1( x ? 1) A. x ? 8
2

y2 ? 1( x ? ?1) B. x ? 8
2

C. x ?
2

y2 ? 1( x ? 0) 8

D. x ?
2

y2 ? 1( x ? 1) 10

12.函数 f ( x ) 的定义域为 D,若满足:① f ( x ) 在 D 内是单调函数;②存在 [ , ] ? D , 使得 f ( x ) 在 [ , ] 上的值域为 [ a, b] ,那么就称函数 y ? f ( x) 为“优美函数”,若函
x 数 f ( x) ? log c (c ? t )(c ? 0, c ? 1) 是“优美函数”,则 t 的取值范围为

a b 2 2

a b 2 2

A.(0,1)

B. (0, )

1 2

C. (??, )

1 4

D.(0,

1 ) 4

第Ⅱ卷(主观题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第 1 3 题~第 2 1 题为必考题,每个试题考生都必须 做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.在(x -1)(x +1)8 的展开式中,含 x5 项的系数是 。 14.函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? x ? 1在点(1,2)处的切线与函数 g(x)=x2 围成的图形的面积 等于 。

x2 y 2 x2 y2 15 . 已 知 a ? b ? 0, e1 , e2 分 别 是 圆 锥 曲 线 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1 的 离 心 率 , 设 a b a b

m ? lg e1 ? lg e2 ,则 m 的取值范围是



16.定义一个对应法则 f : P (m, n) ? P ?( m , n ), ( m ? 0, n ? 0). 现有点 A(2,6)与点 B (6,2), 点 M 是线段 AB 上一动点,按定义的对应法则 f:M→M ′.当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时,点 M 的对应点 M'所经过的路线长度 为 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
n 17.(本小题满分 1 2 分)已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? 2an ? 3 ? 2 ? 4, n ? 1, 2,3, ?.

(1)求数列{ an }的通项公式; (2)设 Tn 为数列{ Sn ? 4 }的前 n 项和,求 Tn ,

18.(本小题满分 1 2 分)甲乙两位篮球运动员进行定点投篮,每人各投 4 个球,甲投篮命 中的概率为

1 2 ,乙投篮命中的概率为 . 2 3

(1)求甲至多命中 2 个且乙至少命中 2 个的概率; (2)若规定每投篮一次命中得 3 分,未命中得-1 分,求乙所得分数η 的概率分布和数 学期望.

19.(本小题满分 1 2 分)如图一,平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称,∠A=60°,∠ C=90°, CD=2, 把△ABD 沿 BD 折起 (如图二) 使二面角 A-BD-C 的余弦值等于 , 对于图二,完成以下各小题: (1)求 A,C 两点间的距离; (2)证明:AC⊥平面 BCD. (3)求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值.

3 , 3

20.(本小题满分 1 2 分)一条直线经过抛物线 y2=2 px(p>0)的焦点 F,且交抛物线于 A、 B 两点,点 C 为抛物线的准线上一点. (1)求证:∠ACB 不可能是钝角; (2)是否存在这样的点 C,使得△ABC 是正三角形?若存在,求出点 C 的坐标;否则, 说明理由.

21.(本小题满分 1 2 分)已知函数 f ( x) ? ( x2 ? 3x ? 3)ex , x ?[?2, t ](t ? ?2) (1)当 t<l 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)比较 f(-2)与 f (t)的大小,并加以证明; (3) 当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时, 这样的区间称为函数的 保值区间, g( x) ? f ( x) ? ( x ? 2)ex , 设 试问函数 g ( x)在(1, ??) 上是否存在保值区间? 若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由。

【选考题】 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题计分。做答 时请写清题号,并把答题卷上相应的题号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的 半圆 O 交于点 F,延长 CF 交 AB 于 E. (1)求证:E 是 AB 的中点: (2)求线段 BF 的长.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知圆锥曲线 ?

? x ? 3cos ? 3 ? (? 为参数)和定点 A(0, ), F1,F2 是圆锥曲线的左右焦 3 ? y ? 2 2 sin ? ?

点。 (1)求经过点 F2 且垂直于直线 AF1 的直线 l 的参数方程; (2) 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, x 求直线 AF2 的极坐标方程。

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 f ( x) ?| x | ?2 | x ? a | (a ? 0). (1)当 a=l 时,解不等式 f ( x ) ? 8 ; (2)若 f ( x ) ? 6 恒成立,求正实数 a 的取值范围。

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