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广东省清远市第三中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学试卷Word版含答案.doc


广东省清远市清城区三中高二第一学期第三次月考 数学(文)试题 (本卷满分 150 分,时间 120 分钟)

一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.下列命题正确的是( )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 2.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面( A.若 m⊥n,n∥α,则 m⊥α B.若 m∥β,β⊥α 则 m⊥α C.若 m⊥β,n⊥β,n⊥α 则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β,β⊥α,则 m⊥α 3、已知直线 l1 : ( k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行, 则 k 的值是( ). A. 1 或 3 或2 4.一组数据中的每一个数据都乘 2,再减去 80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数 是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ). A.40.6,1.1 5、设 tan ? ? 3 ,则 B.48.8,4.4C. 81.2,44.4 D.78.8,75.6 B. 1 或 5 C. 3 或 5 D. 1 )

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin(

?
2

? ? ) ? cos(

?
2

? ( ).

??)
C .1 D.﹣1

A.3

B.2

6.已知两圆的圆心距 d = 3 ,两圆的半径分别为方程 x 2 ? 5 x ? 3 ? 0 的两根, 则两圆的位置关系是( ). A . 相交 7. 右图给出的是计算 B . 相离 C . 相切 D. 内含

1 1 1 1 的值的一个流程图, ? ? ??? 2 4 6 20

其中判断框内应填入的条件是( ).

A. i ? 21

B. i ? 11 C. i ? 21

D. i ? 11

8.对于直线 m , n 和平面 ? ,以下结论正确的是 ( ). A.如果 m ? ? , n ? ? , m 、 n 是异面直线,那么 n ∥ ? B.如果 m ? ? , n 与 ? 相交,那么 m 、 n 是异面直线 C.如果 m ? ? , n ∥ ? , m 、 n 共面,那么 m ∥ n D.如果 m ∥ ? , n ∥ ? , m 、 n 共面,那么 m ∥ n 9.定义行列式运算 =a1a4﹣a2a3.将函数 f(x)= 的图象

向左平移 n(n>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为( ). A.
2

B.

C.

D.

10.曲线 y ? 1 ? 4 ? x 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是().

A.(0,

5 5 1 3 ) B.( ,??) C.( , 12 12 3 4

? D.( 5 , 3 ?
12 4

11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积 是( ). A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π

12.已知

,若 P 点是△ABC 所在平面内一点,且

,则 A.13

的最大值等于( ). B.15 C.19 D.21

二、填空题(20 分,每题 5 分) 13.若平面 ? //平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? =直线 m ,平面 ? ? 平面 ? =直线 n ,则 m 与 n 的位置关系是______

14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_______

15.执行如图 3 所示的程序框图,如果输入 a ? 1, b ? 2, 则输出的a的值为 ________

第 15 题 第 14 题

16.如图,正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,

过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_________(写出所有 正确命题的编号) 。

①当 0 ? CQ ? ③当 CQ ? ④当

1 时,S 为四边形 2

②当 CQ ?

1 时,S 为等腰梯形 2

3 1 时,S 与 C1 D1 的交点 R 满足 C1 R1 ? 4 3

3 ? CQ ? 1 时,S 为六边形 4

⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为 三、解答题(70 分)

6 2

17.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 a 的正方形,侧棱 PD=a,PA=PC = 2a,(1)求证:PD⊥平面 ABCD;

(2)求证:平面 PAC⊥平面 PBD;

18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD, AB=AD,∠BAD=60° ,E,F 分别是 AP,AD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥平面 PCD;

(2)平面 BEF⊥平面 PAD.

19.如图,三棱锥 A-BCD 中,AB⊥平面 BCD,CD⊥BD . (1)求证:CD⊥平面 ABD;

(2)若 AB=BD=CD=1,M 为 AD 中点,求三棱锥 A-MBC 的体积.

20.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,D,E 分别为 AC,AB 的中点, 点 F 为线段 CD 上的一点.将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1F⊥CD,如图 2. (1)求证:DE∥平面 A1CB;

(2)求证:A1F⊥BE;

(3)线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C⊥平面 DEQ?说明理由.

21 如图, ABEDFC 为多面体,平面 ABED 与平面 ACFD 垂直,点 O 在线段 AD 上,

OA ? 1, OD ? 2, △ OAB ,△ OAC ,△ ODE ,△ ODF 都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线 BC ∥ EF ; (Ⅱ)求棱锥 F — OBED 的体积。

22.设函数

f ( x) ? ln x ?

m ,m? R . x

(1)当 m ? e ( e 为自然对数的底数)时,求

f ( x) 的最小值;

(2)讨论函数 g ( x ) ?

x f '( x) ? 零点的个数; 3

(3)若对任意 b ? a

? 0,

f (b) ? f (a ) ? 1 恒成立,求 m 的取值范围. b?a

数学(文)答案 一、1-12:CCCAB DDCBD CA 二、 13.平行 14. 56 15. 9 16. ①②③⑤ 三、 17. 解:[解析] (1)∵PD=a,DC=a,PC= 2a, ∴PC2=PD2+DC2, ∴PD⊥DC. 同理可证 PD⊥AD,又 AD∩DC=D, ∴PD⊥平面 ABCD. (2)由(1)知 PD⊥平面 ABCD, ∴PD⊥AC,而四边形 ABCD 是正方形, ∴AC⊥BD,又 BD∩PD=D, ∴AC⊥平面 PDB. 同时,AC? 平面 PAC, ∴平面 PAC⊥平面 PBD. 18. 证明: (1)在△PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF∥PD. 又因为 EF 不在平面 PCD 中,PD?平面 PCD 所以直线 EF∥平面 PCD. (2)连接 BD.因为 AB=AD,∠BAD=60°. 所以△ABD 为正三角形.因为 F 是 AD 的中点,所以 BF⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD,BF?平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD,所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF? 平面 EBF,所以平面 BEF⊥平面 PAD 19. 解:(1)∵AB⊥平面 BCD,CD? 平面 BCD, ∴AB⊥CD. 又∵CD⊥BD,AB∩BD=B,

AB? 平面 ABD,BD? 平面 ABD, ∴CD⊥平面 ABD. (2)法一:由 AB⊥平面 BCD,得 AB⊥BD, 1 ∵AB=BD=1,∴S△ABD= . 2 ∵M 是 AD 的中点, 1 1 ∴S△ABM= S△ABD= . 2 4 由(1)知,CD⊥平面 ABD, ∴三棱锥 C-ABM 的高 h=CD=1, 因此三棱锥 A-MBC 的体积 1 1 VA-MBC=VC-ABM= S△ABM· h= . 3 12 法二: 由 AB⊥平面 BCD 知, 平面 ABD⊥平面 BCD, 又平面 ABD∩ 平面 BCD=BD,如图,过点 M 作 MN⊥BD 交 BD 于点 N,则 MN⊥ 1 1 平面 BCD,且 MN= AB= ,又 CD⊥BD,BD=CD=1, 2 2 1 ∴S△BCD= . 2 ∴三棱锥 A-MBC 的体积 VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD 1 1 = AB· S△BCD- MN· S△BCD 3 3 = 20. 解:(1)证明:因为 D,E 分别为 AC,AB 的中点, 所以 DE∥BC. 又因为 DE?平面 A1CB, 所以 DE∥平面 A1CB. (2)证明:由已知得 AC⊥BC 且 DE∥BC, 所以 DE⊥AC. 所以 DE⊥A1D,DE⊥CD.所以 DE⊥平面 A1DC. 而 A1F? 平面 A1DC,所以 DE⊥A1F. 又因为 A1F⊥CD, 所以 A1F⊥平面 BCDE.所以 A1F⊥BE. (3)线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C⊥平面 DEQ.理由如下: 1 . 12

如图,分别取 A1C,A1B 的中点 P,Q,则 PQ∥BC. 又因为 DE∥BC,所以 DE∥PQ. 所以平面 DEQ 即为平面 DEP. 由(2)知,DE⊥平面 A1DC,所以 DE⊥A1C. 又因为 P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点, 所以 A1C⊥DP.所以 A1C⊥平面 DEP.从而 A1C⊥平面 DEQ. 故线段 A1B 上存在点 Q,使得 A1C⊥平面 DEQ. 21.(1)取 AO 中点 G ,连 CG , BG ,? ?OAB, ?OAC 都是正三角形,则 CG ? AO, BG ? AO ; 取 DO 中点 H ,连 EH , FH ,? ?ODE , ?ODF 都是正三角形。 则 EH ? DO, FH ? DO ,? CG ? FH , BG ? EH ,∴平面 CGB ? 平面 EFH .

? C , B, E , F 四点共面,∴ BC∥EF .
(2)由(1)知 FH ? DO ,又平面 ABED 与平面 ACFD 垂直,? FH ? 平面 ABED

1 1 ?VF ?OBED ? S四边形OBED ? FH ? ? ? S ?BOE ? S ?DOE ? ? FH 3 3

1 ?1 1 1 ?1 3 1 3? ? ? ? ? ? OB ? OE sin 60? ? ? OD ? OE sin 60? ? ? FH ? ? ? ? 1 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ?? 3 3 ?2 2 3 ? 2 2 2 2 ? ? ?
?
22. (1)由题设,当 m ? e 时, f ( x) ? ln x ? 易得函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??)

3 . 2 e x

? f ?( x) ?

1 e x?e ? ? 2 x x2 x

? 当 x ? (0, e) 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x) 在 (0, e) 上单调递减;
当 x ? (e, ??) 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x) 在 (e, ??) 上单调递增;

? 当 x ? e 时, f ( x) 取得极小值 f (e) ? ln e ? ? f ( x) 的极小值为 2
(2)? 函数 g ( x) ? f ?( x) ?

e ?2 e

x 1 m x ? ? ? ( x ? 0) 3 x x2 3

令 g ( x) ? 0 ,得 m ? ? 设 ? ( x) ? ?

1 3 x ? x( x ? 0) 3

1 3 x ? x( x ? 0) 3

?? ?( x) ? ? x 2 ? 1 ? ?( x ? 1)( x ? 1)
当 x ? (0,1) 时, ? ?( x) ? 0 ,此时 ? ( x) 在 (0,1) 上单调递增; 当 x ? (1, ??) 时, ? ?( x) ? 0 ,此时 ? ( x) 在 (1, ??) 上单调递减; 所以 x ? 1 是 ? ( x) 的唯一极值点,且是极大值点,因此 x=1 也是 ? ( x) 的最大值点,

1 2 ? ? ( x) 的最大值为 ? (1) ? ? ? 1 ? 3 3
又 ? (0) ? 0 ,结合 y= ? ( x) 的图像(如图) ,可知 ① ②当 m ? 当m ?

2 时,函数 g ( x) 无零点; 3

2 时,函数 g ( x) 有且仅有一个零点; 3 2 ③当 0 ? m ? 时,函数 g ( x) 有两个零点; 3
④ m ? 0 时,函数 g ( x) 有且只有一个零点;

2 2 时,函数 g ( x) 无零点;当 m ? 或 m ? 0 时,函数 g ( x) 有且仅有一个 3 3 2 零点;当 0 ? m ? 时,函数 g ( x) 有两个零点. 3 f (b) ? f (a ) (2)对任意 b ? a ? 0, ? 1 恒成立,等价于 f (b) ? b ? f (a ) ? a 恒成立 b?a m 设 h( x) ? f ( x) ? x ? ln x ? ? x( x ? 0) ,? 等价于h( x) 在 (0, ??) 上单调递减 x 1 m ? h?( x) ? ? 2 ? 1 ? 0 在 (0, ??) 恒成立 x x 1 1 ? m ? ? x 2 ? x ? ?( x ? ) 2 ? ( x ? 0) 恒成立 2 4 1 1 1 1 ? x) ( =0 仅在 x ? 时成立) ,? m 的取值范围是 [ , ??) ? m ? (对 m ? , h 4 4 2 4
综上所述,当 m ?


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