koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> >>

山东省德州市某中学高一数学下学期6月月考试题

高一阶段测试三数学试题
2015/6 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? c B. ac ? bc D. (a ? b)c 2 ? 0 ( )

c2 ?0 C. a?b

2. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

3.不等式

1 1 ? 的解集是( ) x 2 A. ( ??, 2) B. (2, ??)
A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 lg x C. 当x ? 2时, x ?

C. (0, 2)

D. ( ??, 0) ? (2, ??)

4.下列结论正确的是( ) B. 当x ? 0时, x ? 1 ? 2 x D.当 0 ? x ? 2时, x ?

1 的最小值为 2 x

1 无最大值 x

5.若 x,y 是正数,则 ( x ?

1 2 1 ) ? ( y ? ) 2 的最小值是( 2y 2x
7 2
C.4



A.3 6

B.

D.

9 2

7 若关 于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )
2

A. m ? ?3

B. m ? ? 3

C. ? 3 ? m ? 0

D. m ? ?3或m ? 0

8 已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn , a2 ? 4, S10 ? 110 ,则

Sn ? 64 的最小值为( an



A.7

B.8

C.

15 2

D.

17 2

9.设 f(x)= ?

?2e x ?1 , x ? 2, ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2,

则不等式 f(x)>2 的解集为

(

)

(A)(1,2) ? (3,+∞) (C)(1,2) ? ( 10 ,+∞) 10. .不等式

(B)( 10 ,+∞) (D)(1,2) 的解集为 ( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上.
0 0 11.若 ?ABC 中, AC ? 3 , A ? 45 , C ? 75 ,则 BC ? _______.

12.当 x ? R 时,不等式 kx ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则 k 的取值范围是
2

.

14.已知 ?

?1 ? a ? b ? 2 ,求 t ? 4a ? 2b 的取值范围 ?2 ? a ? b ? 4

15.在△ ABC 中,下列关系式:① a sin B ? b sin A; ② a ? b cos C ? c cos B; ③ a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab cos C ; ④ b ? c sin A ? a sin C, 一定成立的有。填序号:

三、解答题: 6 个大题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 12 分)

17(本小题满分 12 分)△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC,BD=2DC. (I)求

sin ?B ; sin ?C

(II)若 ?BAC ? 60 ,求 ? B . 18. (本小题满分 12 分) (1)求 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值;

b2 ? 1 ,求 a 1 ? b 2 的最大值. (2)若 a ? 0,b ? 0 ,且 a ? 2
2

19. (本小题满分 12 分) 设等差数列 {an } 的公差为 d,前 n 项和为 S n ,等比数列 {bn } 的公比为 q .已知 b1 ? a1 ,
b2 ? 2 , q ? d , S10 ? 100 .

(Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)当 d ? 1 时,记 cn ?
an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn

20(本小题满分 13 分) 已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3). (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 的最大值为正数,求 a 的取值范围.

21(本小题满分 14 分)

高一阶段测试三 一选择 1-5 DADBC 6-10 DADCA 二 填空 11

数学试题

2

12

?0, 4?

13 4

14

?5, ,10?

15 123

三 解答 16

………3 分

………6 分

………12 分

17【答案】 (I)

1 ; 30 . 2

考点:解三角形

试题解析: (I)由正弦定理得

AD BD AD DC ? , ? , 因为 AD 平分 sin ?B sin ?BAD sin ?C sin ?CAD sin ?B DC 1 ? ? .. ………6 分 ? BAC,BD=2DC,所以 sin ?C BD 2

(II)因为 ?C ? 180 ? ? ?BAC ? ?B? , ?BAC ? 60 , 所以 sin ?C ? sin ? ?BAC ? ?B ? ?

3 1 n ?B ? sin (I) 知 2si cos ?B ? sin ?B. 由 2 2
………12 分

?C ,

所以 tan ?B ?

3 , ?B ? 30 . 3

18.解: (1)解法一:? y ?

x2 ? 5 x ?4
2

?

x2 ? 4 x ?4
2

?

1 (? t ? ) t x ?4
2

1

y(t)

令t ?

x 2 ? 4 (t ? 2) ,则 t 2 ? yt ? 1 ? 0(t ? 2)
1 O 2 t

2 令 f (t ) ? t ? yt ? 1(t ? 2) ,? f (0) ? 1

显然 t ? yt ? 1 ? 0 只有一个大于或等于 2 的根,
2

? f (2) ? 0
即 f ( 2) ? 4 ? 2 y ? 1 ? 0 ? y ?

5 5 x2 ? 5 ,即 y ? 的最小值是 。 2 2 x2 ? 4

解法二:? y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

?

x2 ? 4 x2 ? 4

?

1 (? t ? ) t x2 ? 4

1

令t ?

x 2 ? 4 (t ? 2)
………3 分

利用图象迭加,可得其图象(如下图)

?t ? 2
当 t ? 2 时, y ? t ? 递增,? y min ? 2 ?

1 t

1 5 ? 。 2 2

………6 分

b2 ?1 (2)? a ? 0,b ? 0,a ? 2
2

y 2 1

y? x?

1 x
y=x

1? b2 ? a 1 ? b ? a (1 ? b ) ? 2a ? 2
2 2 2 2

y?
O 1

? 2 1 b2 ?a ? ? 1? b2 2 2 ? 2 a2 ? ? 2 ? 2 2 ? ? ? 1 3 2 ? 2 ( 2 )2 ? 2 4 1?

? ? ? ? ? ?

2

1 x
x

? 2 1? b2 ?a ? 2 ? 2 3 2 3 2 b ? 当 ?a 2 ? 时, a 1 ? b 2 的最大值为 ………12 分 ,b ? ?1 ? a ? 4 2 2 2 ? ?a ? 0,b ? 0 ? ?
1 ? ? an ? 9 (2n ? 79), ? 2n ? 3 ?an ? 2n ? 1, ? 19【答案】 (Ⅰ) ? 或? ; (Ⅱ) 6 ? n ?1 . n ?1 2 ? ?bn ? 2 . ?b ? 9 ? ( 2 ) n ?1. n ? 9 ?

……… 4分

………6 分

1 1 3 5 7 9 Tn ? ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ①-②可得 Tn ? 2 ? ? 2 ? 2 2 2
2n ? 3 . 2n ?1

?

2n ? 1 . 2n 1 2
n?2



………8 分

?

?

2n ? 1 2n ? 3 ? 3? n , n 2 2

………10 分

故 Tn ? 6 ?

………12 分

考点:1.等差数列、等比数列通项公式,2.错位相减法求数列的前 n 项和 20 本小题主要考查二次函数、方 程的根与系数关系,考查运用数 学知识解决问题的能力.满分 12 分. 解 : ( Ⅰ )

? f ( x) ? 2 x ? 0的解集为 (1,3). f ( x) ? 2 x ? a( x ? 1)(x ? 3),且a ? 0.因而
…2 分

f ( x) ? a( x ? 1)(x ? 3) ? 2x ? ax2 ? (2 ? 4a) x ? 3a.
① ……3 分 由 … 方 程

f ( x) ? 6a ? 0得ax2 ? (2 ? 4a) x ? 9a ? 0.
② ………4 分 因为方程②有两个相等的根,所以 ? ? [?(2 ? 4a)] ? 4a ? 9a ? 0 ,
2

即 由

5a 2 ? 4a ? 1 ? 0.


1 解得 a ? 1或a ? ? . 5 1 a ? 0, 舍去 a ? 1.将a ? ? 代 入 5

………5 分 ① 得

f ( x)









1 6 3 f ( x) ? ? x 2 ? x ? . 5 5 5

………7 分

(Ⅱ)由 f ( x) ? ax ? 2(1 ? 2a) x ? 3a ? a( x ?
2

1 ? 2a 2 a 2 ? 4 a ? 1 ) ? a a
………8 分

及 a ? 0, 可得f ( x)的最大值为?

a 2 ? 4a ? 1 . a

? a 2 ? 4a ? 1 ? 0, ?? 由? 解得 a ? ?2 ? 3或 ? 2 ? 3 ? a ? 0. a ?a ? 0, ?

………11 分

故当 f ( x) 的最大值为正数时, 实数 a 的取值范围是 (??,?2 ? 3) ? (?2 ? 3,0). 13 分 21

………

………3 分

………5 分

………7 分

………10 分 ………12 分 ………14 分


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com