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等差数列教案(中职)



差 数 列

教学目的: 1.要求学生掌握等差数列的概念 2.等差数列的通项公式,并能用来解决有关问题。 教学重点: 1.要证明数列{an}为等差数列, 2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d (n≥1,且 n∈N*). 教学难点: 等差数列“等差”的特点。公差是每一项(从第 2 项起)与它的前一项的关绝对不能把被减数与减 数弄颠倒。 教学过程: 一、引导观察数列: (1)1,3,5,7,9,11, …… (2)3,6,9,12,15,18,…… (3)1,1,1,1,1,1,1,…… (4)3,0,-3,-6,-9,-12,…… 特点:从第二项起,每一项与它的前一项的差是常数 — “等差” 二、得出等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那 么这个数列叫做等差数列。 注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数。 ..... ..... 定义另叙述:在数列{ an }中, an ?1 - an =d(n ∈ N ? ), d 为常数, 则{an}是等差数列,常数 d 称为等差数列的公差。 评注: 1、一个数列,不从第 2 项起,而是从第 3 项起或第 4 项起,每一项与它的前一项的差是同一个常 数,此数列不是等差数列. 如: (1)1,3,4,5,6,……(2)-1,0,12,14,16,18,20,…… 2、公差 d∈R,当 d=0 时,数列为常数列;当 d>0 时,数列为递增数列;当 d<0 时,数列为递减数 列。 三、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d 问题 1:已知等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,求

a 2 ? a1 ? d a 3 ? a 2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d ?? 由此归纳为 a4 ? a 3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d
当 n ? 1 时 a1 ? a1 (成立)

an ? a1 ? (n ? 1)d

an ? a1 ? (n ? 1)d

等差数列的通项公式

四、应用 例 1 (1)求等差数列 8,5,2,……的第 20 项 (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13,……的项, 如果是,是第几项? 解: (1)由 a1=8,d=5-8=-3,n=20,得: a20=8+(20-1)×(-3)=-49 (2)由 a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得: an =-5+(n-1)×(-4)即=-4n-1 由题意知,本题是要回答是否存在正整数 n,使得 若 -401=-4 n-1 成立 解这个关于 n 的方程,得 n=100 即-401 是这个数列的第 100 项

例 2 在等差数列{}中,已知 a5=10,a12=31,求首项 a1 与公差 d。 解:由题意可知 a1=-2 a1+4d=10 解得: d=3 a1+11d=31 即这个等差数列的首项是-2,公差是 3。 另解:由 an=ak+(n-k)d,知 a12=a5+(12-5)d,即 10+7d=31 解得 d=3 ∵ a5=a1+(5-1)d∴ 10=a1+4×3 解得 a1=-2 即这个等差数列的首项是-2,公差是 3 作业: (1)求等差数列 3,7,11,…的第 4 项与第 10。 (2)求等差数列 10,8,6,…的第 20 项。 (3)100 是不是等差数列 2,9,16,…的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。 解 : (1)由 a1=3,d=7-3=4 得 a4=3+(4-1)×4=15 a10=3+(10-1)×4=39 (2)由 a1=10,d=8-10=-2,得 a20=10+(20-1)×(-2)=-28 (3)由 a1=2,d=9-2=7,得:=2+(n-1)×7=7n-5 由题意知,7n-5=100 解得 n=15 即 100 是这个数列的第 15 项。 2.在等差数列{an}中, (1)已知 a4=10,a7=19,求 a1 与 d; (2)已知 a3=9,a9=3,求 a12。 解: (1)由题意知 a1+3d=10 a1=1 a1+6d=19 ∴ d =3 即这个等差数列的首项为 1,公差为 3。 (2)设等差数列{}的首项为 a1,公差为 d,由题意可知: a1+(3-1)d=9 a1=11 a1+(9-1d)=3 d =-1 这个数列的通项公式为 an=12-n ∴ a12=12-12=0 另解:由 an=am+(n-m)d,得 a9=a3+(9-3)d 3=9+(9-3)d ∴d=-1 ∴ a12=a3+(12-3)d=9+9(-1)=0 五、小结: 本节课首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式 a n+1-an =d(n∈N+)。其次,要会推导等差数 列的通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1),并掌握 其基本应用。最后,还要注意一重要关系式:an=am+(n- m)d 的理解与应用。

人教 A 版优质课教案














义 马 市 第 二 高 级 中 学 二 0 0九 年 十 一 月

附件 2

优质课评选推荐表
张海青 性 别 年 龄 职 称

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中学一级

作者姓名 工作单位 联系地址 课题



37

义马市第二高级中学 义马市第二高级中学 等 差 数 列 邮 编 472300

教学设计简要说明: 等差数列是高中数学的一个重要知识点。 本节学

习了等差数列的定义以及通项公式。 先通过 4 个例子引导学生分析, 让学生观察特点,总结出等差数列的概念。进而引导学生推导等差 数列的通项公式。有通项公式 an=a1+(n-1)d 进一步变形得到 an=ak+(n-k)d。接下来通过例题加强对等差数列概念的理解,对通 项公式以及变式掌握应用。之后通过课堂练习来反馈学生的学习情 况。在课堂的最后环节通过学生作小节,来培养学生的自主学习, 勇于探索的学习习惯。
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课例设计附后


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