koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> >>

高二理科数学试题参考答案

官桥中学 2006~2007 学年度第一学期期末考试
高二(理科)数学试题参考答案

一、AABDD BCB 二、9、甲 10、6 11、-3 12、12

13、k ? 10 14、(甲)1 (乙) 109

三、15、解:⑴f (x)= a · b -1=( 3 sin2x,cosx)·(1,2cosx)-1

= 3 sin2x+2cos2x-1

…………2 分

= 3 sin2x+cos2x

…………3 分

=2sin(2x+ ? ) 6

由 2kπ - ? ≤2x+ ? ≤2kπ + ? 得

2

6

2

kπ - ? ≤x≤kπ + ?

3

6

…………4 分

∴f

(x)的递增区间为

???k?

?

? 3

,

k?

?

? 6

? ??

(k∈z)

…………6 分

⑵f (A)=2sin(2A+ ? )=2 6
∴sin(2A+ ? )=1 6
∴2A+ ? = ? 62
∴A= ? 6
由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA

…………7 分 …………9 分

3=9+c2―3 3 c 即 c2―3 3 c+6=0 …………11 分

(c-2 3 )(c- 3 )=0

∴c=2 3 或 c= 3

…………12 分

16、解:⑴∵{an}为公比为

q

的等比数列,an+2=

an?1 ? 2

an

(n∈N*)

∴an·q2=

an

q? 2

an

即 2q2―q―1=0

…………2 分

解得 q=- 1 或 q=1 2

…………4 分

∴an=

? ??

?

1 2

?n?1 ??

或 an=1

…………6 分

⑵当 an=1 时,bn=n,

Sn=1+2+3+…+n=

n

?

n? 2

1?

…………8 分



an=

? ??

?

1 2

n?1
? ??



bn=n·

? ??

?

1 2

n?1
? ??

Sn=1+2·(-

1 2

)+3·

? ??

?

1 2

2
? ? ?

+…+(n-1)·

? ??

?

1 2

n?2
? ??

+n·

? ??

?

1 2

n?1
? ??



-1 2

Sn=(-

1 2

)+2·

? ??

?

1 2

2
? ??

+…+(n-1)·

? ??

?

1 2

n?1

? ??

+n

? ??

?

1 2

n
? ??



…………10 分

①—②得 3 2

Sn=1+

? ??

?

1 2

? ??



? ??

?

1 2

2
? ? ?

+…+

? ??

?

1 2

n?1
? ??

-n

? ??

?

1 2

n
? ? ?



1

?

? ??

?

1 2

1? 1

?n ??

-n·

? ??

?

1 2

?n ??

2



2

?

2

?? ?

1

n
? ?

?

n ? ?? ?

1

??

3 3? 2? ? 2?

…………13 分

Sn

?

4 9

?

4 ?? ? 9?

1 ??n 2?

?

2n 3

? ?? ? ?

1 ?? 2?

…………14 分
S

17. (Ⅰ)证明: ?SAC 是正三角形, O 是 AC 的中点,
? SO ? AC . 又∵平面 SAC ? 平面 ABC ,

? SO ? 平面ACB ,

C

B

? SO ? AB . …………………………………6 分

O

(Ⅱ)过 C 在平面 SAC 内作 CM ? SA ,且垂足为 M, 连接 BM,…………..7 分

?ABC 是等腰直角三角形, 且 AC ? CB ,

A

? BC ? AC .

又∵平面 SAC ? 平面 ABC ,

? BC ? 平面SAC .

∴CM 为 BM 在平面 SAC 内的射影,
∴由三垂线定理得 BM ? SA,从而

?CMB 是二面角 B ? SA ? C 的平面角 …………………………………11 分 在 Rt?BCM 中, BC ? 2a , AC ? CS ? SA ? 2a ,?CM ? 3a ,

? tan ?CMB ? BC

?

2a

?2

3
.

CM 3a 3

即二面角 B ? SA ? C 的大小的正切值为 2 3 .

…………………14 分

3

18、解:设分别采用甲、乙两种原料各 x, y 千克,可生产产品 z 千克,…………………1



? x ? 1.5y ? 6

依题意,约束条件为

??0.5x ? ?

? x

0.4 y ?0

?

2

…………………6



?? y ? 0

目标函数为 z ? 90x ?100y 把目标函数化为 y ? ? 9 x ? z , 10 100
当直线 y ? ? 9 x ? z 的纵截距取最大值时, z 也取最大值。 10 100
画出可行域如右图。在可行域中平移直线 y ? ? 9 x ,…………………12 分 10

当直线过点

A

时,

z

取最大值。由

? x ?1.5y ??0.5x ? 0.4

? y

6 ?

2

,解得

A(12 7

,

20 7

)



此时 z ? 90x ?100y ? 440…………………13 分

答:分别采用甲、乙两种原料各 12 , 20 千克,可生产最多的产品 440 。…………………14 77

19、解:⑴由题意知 A(-6,0) …………1 分

∵PA⊥PF,直线 PF 的方程为 3 x+y-3 2 =0

∴直线 PA 的斜率为 k= 3 3

…………3 分

∴直线 PA 的方程为 y= 3 (x+6) 3

即 3 x-3y+6 3 =0 即 x- 3 y+6=0

…………5 分

m?6

⑵设 M(m,0),(-6≤m≤6),则 M 到 PA 的距离为



2

│MB│=│6-m│

m?6

依题意得

=│6-m│

2

…………7 分

∵-6≤m≤6

∴m=2(或可通过方程两边平方求得 m=2)

∴M(2,0)

…………9 分

法 1:设椭圆上的点(x,y)(x∈[-6,6])到 M(2,0)的距离为 d,则

d2=(x-2)2+y2=(x-2)2+20- 20 x2 36

…………11 分

=x2-4x+4+20- 5 x2 9

= 4 x2-4x+24 = 4 (x- 9 )2+15

9

92

…………12 分

∵x∈[-6,6] , ∴当 x= 9 时,d2 最小,此时 d│min= 15 2

……14 分

法 2:设椭圆上的点(6cosθ ,2 5 sinθ )到 M(2,0)的距离为 d。则 …10 分

d2=(6cosθ -2)2+(2 5 sinθ )2

…………11 分

=36cos2θ -24cosθ +4+20sin2θ =16cos2θ -24cosθ +24

=16

? ??

cos?

?

3 4

?2 ? ?

?15

…………12 分

∵θ ∈R

∴当 cosθ = 3 时,d2 最小,此时 d│min= 15 ……14 分 4

20.解



?? ?

f

?? f

?1? ? ? ?2 ?

log16 ?1

2

?

? ? ? ? ? ??

b ?1
?a ?1?2

?

1 4

1? 2b
?1? 2a?2

?1

?

?a ??b

? ?

1 0

…………………………………2



所以

f

?x? ?

1
?1? x?2

………………………………………………………

4分



an

?

(1 ?

1 22

)(1 ?

1 32

)(1 ?

1 42

)?[1 ?

1 ]
(n ? 1)2

? (1? 1)(1? 1)(1? 1)(1? 1)(1? 1)(1? 1)?(1? 1 )(1? 1 )

223344

n ?1 n?1

? n ? 2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 分 2(n ? 1)



不等式 (a1

?

1)2 2

?

(a2

?

1)2 2

?

(a3

?

1)2 2

? ?? (an

?

1)2 2

?

1 4

等价于

1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分

22 32 42

(n ? 1)2

1 ? 1 ? 1 ??? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ??? 1

22 32 42

(n ? 1)2 1? 2 2 ? 3 3? 4

n(n ? 1)

? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。 12 分

223

n n?1 n?1


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com