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四川省乐山一中2010-2011学年高二第一次月考数学试题(实验班)


级第一次阶段考试(精英卷) 高 2012 级第一次阶段考试(精英卷) 数 学 试 卷
一、选择题(以下各题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分) 选择题(以下各题只有一个正确答案, 1.直线 x + ( a + 1) y + 1 = 0
2

(a ∈ R) 的倾斜角的取值范围是
3π ,π ) 4 π π 3π D. [ , ) ∪ [ , π) 4 2 4
B. [

A. [0, ] C. [0, ] ∪ ( ,π )

π

π

4

π

4

2

2.直线 ax + y + 1 = 0 与连接 A( 2, 、B (?3,) 的线段相交,则 a 的取值范围是 3) 2

, A. [ ?1 2]
C. [ ?2, 1]

B. (?∞, 1) ∪ [ 2, ∞ ) ? + D. (?∞, 2] ∪ [1, ∞) ? +

3.光线自点 M ( 2,3) 射到 N (1,0) 后被 x 轴反射,则反射光线所在的直线方程为 A. y = 3 x ? 3 C. y = ?3 x ? 3 B. y = ?3 x + 3 D. y = 3 x + 3

4.已知 ac = b2, 且 a+b +c=3, 则 b 的取值范围是 A.

[ 0,1]

B

[ ?3, ?1]
2

C.

[ ?1, 0]
2

D

[ ?3,1]

5.已知函数 f ( x ) = {

x 2 + 4 x,x ≥ 0 4 x ? x ,x < 0

,若 f ( 2 ? a ) > f ( a ) ,则实数 a 的取值范围是

A. ( ?∞, 1) ∪ ( 2, ∞) ? + C. (?2, 1)

B. ( ?1,) 2 D. ( ?∞, 2) ∪ (1 + ∞) ? ,

6.已知直线 l1、l2 的方程分别为 x + ay + b = 0 , x + cy + d = 0 ,其图象如图所示,则有 A. ac < 0 C. bd < 0 B. a < c D. b > d

y

O

l1 l2

x

7.若点 A( a,),B (0,b),C (1, 1)( a > 0,b < 0) 三点共线,则 a ? b 的最小值等于 0 ? A.4 B.2 C.1 D.0

第 1 页 共 8 页

8.不等式 x + 1 ≥ mx 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是 A. m ≤ 0 C. 0 ≤ m ≤ 1 B. ? 1 ≤ m ≤ 0 D. m ≥ 0

9.若动点 A( x1,y1 ),B(x2,y2) 分别在直线 l1: x + y ? 7 = 0 和直线 l2: x + y ? 5 = 0 上 移动,则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 A. 2 3 10.已知不等式 B. 3 3 C. 3 2 D. 4 2

1 6 1 C. 6
A.

t t+2 ≤ a ≤ 2 在 t ∈ (0,2] 上恒成立,则 a 的取值范围是 t +9 t 2 ≤ a ≤1 ≤ a ≤1 B. 13 4 1 ≤a≤ D. ≤ a ≤ 2 2 13 6
2
2

11.设两条直线的方程分别为 x + y + a = 0 ,x + y + b = 0 ,已知 a、 是方程 x + x + c = 0 b 的两个实根,且 0 ≤ c ≤

1 ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 8

A.

2 1 , 4 2

B. 2,

2 2

C. 2,

1 2

D.

2 1 , 2 2

? x? y?2≤0 x2 + y2 ? 的取值范围是 12.设实数 x、y 满足 ? x + 2 y ? 5 ≥ 0 ,则 u = xy ? y?2≤0 ?
A. [ 2, ]

5 2

B. [ , ]

5 10 2 3

C. [ 2, ]

10 3

D. [ ,] 4

1 4

二、填空题(每题 4 分) 填空题( 13. A( 4,5) 关于直线 l: y = x ? 2 对称点坐标是 14.设[x]表示不超过 x 的最大整数,例如: [ 2.5] = 2 , [ ?3.1] = ?4 ,那么不等式:

[ x]2 ? 2[ x] ? 3 ≤ 0 的解集
15.设 k,a 是实数,要使关于 x 的方程 2 x ? 1 = k ( x ? a ) + a 对于 k 的一切值都有解,求实 数 a 的取值范围 16.在平面直角坐标系中,给定两点 M (0,1)、N (0,5) ,点 P 在射线 y = 动,当 ∠MPN 取最大时,点 P 的坐标为 三、解答题

1 x 2

( x ≥ 0) 上移

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17.(12 分) 已知 P1(2,3), P2(-4,5),A(-1,2),求过点 A 且与 P1,P2 距离相等的点的直线方程。

18. 分)直线 l 过点 P (1,4) ,分别交 x 轴的正方向和 y (12 ⑴当 PA · PB 最小时,求 l 的方程; ⑵当 OA + OB 最小时,求 l 的方程。

轴的正方向于 A、B 两点。

19, 分) 已知 f(x)是 R 上的单调函数,且对任意的实数 a ∈ R 有 f(-a) + f(a)=0, (12 恒成立,若 f (-3)=2, 解关于 x 的不等式 f(

m?x )+f(m)<0,其中 m ∈ R 且 m>0. x

?x ? 4 y + 3 ≤ 0 ? 20. 分)已知 O 为坐标原点, A( 2,,P ( x,y ) 满足 ? 3 x + 5 y ≤ 25 ,求: (12 1) ? x ?1 ≥ 0 ?

OP ·cos ∠AOP 的最大值。

第 3 页 共 8 页

21. 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件需另投入成本 C (x ) , (12 当年产量不足 80 千件时, C ( x ) =

1 2 x + 10 x (万元) ;当年产量不小于 80 千件时, 3

C ( x) = 51x +

10000 ? 1450 (万元) 。通过市场分析,若每件售价为 500 元时,该厂本年度 x

内生产该产品能全部销售完。 ⑴写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; ⑵年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获的利润最大?

22. (14 分)已知函数 f ( x) = ?

?ax ? 2 x ? log 2 a

( x ≤ 1) 和函数 g ( x) = ax 2 ? (a 2 + 1) x + a ,其中 ( x > 1)

a∈R
⑴当 a 取什么值时, f ( x ) 在 (?∞,+∞) 上为单调递增函数; ⑵证明:对于任意正数 a,恒有 a +

1 ≥ f ( g (a )) ; a

⑶当 a 取什么值时,对任意 x ∈ ( ?∞, ,都有 f ( x ) ≤ g ( x ) 1]

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