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2015年高一数学精品优秀教案:1.1.3《集合的基本运算》(1)(新人教A版必修一)


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课标三维定向 〖知识与技能〗 1、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 3、能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 〖过程与方法〗通过类比实数的运算,得到集合间的运算:并、交、补,在正确理解并 集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法,并体会数形结合思想 的应用。 〖情感、态度、价值观〗在学习集合运算的过程中,培养类比的思想及由特殊到一般的 认知规律,同时在利用数轴和 Venn 图解题的过程中,学会用数形结合思想解决数学问题。 教学重、难点 〖重点〗并集、交集、补集的概念及集合的运算。 〖难点〗补集的意义及集合的应用,符号之间的区别与联系。 教学过程设计 第一课时 并集与交集 一、问题情境设疑 类比:实数有加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 二、核心内容整合 1、并集 引例:考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗? (1)A = {1,3,5},B = {2,4,6},C = {1,2,3,4,5, 6}; (2)A = {x | x 是有理数},B = {x | x 是无理数},C = {x | x 是实数}。 定义:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,记作 A∪B。 A∪B = {x | x∈A 或 x∈B},图示如右。 性质: (1)A∪A = A; (2) A ? ? ? A 。 例 1、设 A = {4,5,6,8},B = {3,5,7,8},求 A∪B。 A∪B = {3,4,5,6,7,8} 例 2、设集合 A = {x | – 1 < x < 2},集合 B = {x | 1 < x < 3},求 A∪B。

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A B ? {x | ?1 ? x ? 3} ,强调用数轴表示从而写出答案。
2、交集 引例:考察下面的问题,集合 A、B 与集合 C 之间有什么关系? (1)A = {2,4,6,8,10},B = {3,5,8,12},C = {8}; (2)A = {x | x 是新华中学 2004 年 9 月在校的女同学},B = {x | x 是新华中学 2004 年 9 月在校的高一年级同学},C = {x | x 是新华中学 2004 年 9 月在校的高一年级女同学}。 定义:由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合,记作 A∩B。 A∩B = {x | x∈A 且 x∈B},图示如右。 性质: (1)A∩A = A; (2) A ? ? ? ? 。 例 3、新华中学开运动会,设 A = {x | x 是新华中学高一年级参 加百米赛跑的同学},B = {x | x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求 A∩B。 A∩B = {x | x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} 例 4、设平面内直线 l1 上的点的集合为 L1,直线 l2 上点的集合为 L2,试用集合的运算 表示 l1、l2 的位置关系。 例 5、已知 A ? {2, ?1, x ? x ? 1}, B ? {2 y, ?4, x ? 4}, C ? {?1, 7} ,且 A
2

B ? C ,求

x,y 的值及 A

B。

例 6、已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 4}, B ? {x | x ? a} , (1)若 A (2)若 A

B ? ? ,求实数 a 的取值范围; B ? A ,求实数 a 的取值范围。

例 7、设 A = {x | x 2 + 4x = 0},B = {x | x 2 + 2(a + 1)x + a 2 – 1 = 0}, (1)若 A∪B = A,求实数 a 的值; (2)若 A

B ? A ,求实数 a 的值。

三、学习水平反馈——P12,练习 1,2,3。 四、三维体系构建 五、课后作业——P13,习题 11,A 组 6,7,8;B 组,2,3。 六、教学反思:
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