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2017年全国II卷高考理科数学试题Word版


2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 3?i ?( 1? i ) B. 1 ? 2i C. 2 ? i A. 1 ? 2i D. 2 ? i 2.设集合 ? ? ?1, 2, 4? , ? ? x x 2 ? 4 x ? m ? 0 .若 ? ??? ?1? ,则 ? ?( A. ?1, ?3? D. ?1,5? B. ?1,0? C. ?1,3? ? ? ) 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: “远望巍巍塔七层,红光 点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A. 1盏 盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,学 科粗实线画出的是某几何体的 三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得, 则该几何体的体积为 ( A. 90? D. 36? B. 63? C. 42? ) B. 3盏 C. 5盏 D. 9 ?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 5.设, y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是( ?y ?3 ? 0 ? ) A. ?15 C. B. ?9 D. 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作, 每人至少完成 1 项, 每项工作由 1 人完成, 则不同的安排方式共有( A.12 种 D.36 种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你 们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩, 给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 ( ) A. 乙可以知道四人的成绩 成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的 a ? ?1 ,则输出的 S ? ( A. 2 B. 3 C. 4 ) D. 5 D.乙、丁可以知道自 B.丁可以知道四人的 ) B.18 种 C.24 种 9.若双曲线 C : x2 y 2 2 ? 2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 ) 的一条渐近线被圆 ? x ? 2 ? ? y 2 ? 4 2 a b 所截得的弦长为 2,则 C 的离心率为( A.2 B. 3 ) C. 2 D. 2 3 3 10.已知直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中, ???C ? 120? , ?? ? 2 , ?C ? CC1 ? 1 , 则异面直线 ??1 与 ?C1 所成角的余弦值为( A. 3 3 ) C. 10 5 3 2 B. 15 5 D. 11.若 x ? ?2 是函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ?1)e x?1` 的极值点,则 f ( x) 的极小值为 ( ) A. ?1 D.1 12.已知 ?ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 ??? ? ??? ? ??? ? ) PA ? ( PB ? PC) 的最小值是( A. ?2 D. ?1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地 抽取 100 次, ? 表示抽到的二等品件数,则 D? ? 14.函数 f ? x ? ? sin 2

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