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湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考数学(文)试题 扫描版含答案_图文

1 2 3 4 湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考 高三数学答案(文科) 一.选择题 题 1 2 号 答 D C 案 二.填空题 13. 3 三.解答题 17.解:(1)因为数列 ?an ? 是等差数列,设其首项是 a1 , 公差是 d ,由题意 3 A 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 D 10 A 11 B 12 A 14. 9 15. 2 10 5 16. (0, 1 ) e2 a3 ? a9 ? 2a6 ? 24, a6 ? 12 , S5 ? a1 ? 2, d ? 2, an ? 2n . 分 5(a1 ? a5 ) ? 30, a1 ? a5 ? 2a3 ? 12, a3 ? 6 ,可求得 2 ………………………………………………………… 5 1 1 1 1 1 ? ? ?( ? ), an ? an? 2 2n ? 2(n ? 2) 8 n n ? 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tn ? (1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 8 3 2 4 3 5 n ?1 n ? 1 n n ? 2 1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ) 8 2 n ?1 n ? 2 (2)因为 an ? 2n, an?2 ? 2(n ? 2) , = n(3n ? 5) 16(n ? 1)(n ? 2) ………………………………………………… 12 分 18 解:在 ?ABC 中. 由正弦定理得: 2a2 ? (2b ? c) ? b ? (2c ? b) ? c 则: b2 ? c2 ? a2 ? bc b 2 ? c 2 ? a 2 bc 1 ? ? 由余弦定理可得: cos A ? 2bc 2bc 2 ? ?A? 3 ………………………………………………………………… 6 分 4 ? c2 ? 3 1 ? , c ? 1. (2)若 a ? 3, b ? 2 , cos A ? 2 ? 2c 2 1 3 所以 ?ABC 的面积是 S ABC ? ? b ? c ? sin A ? . 2 2 ………………………12 分 5 19 (1) 证 明 : 因 为 , 所 以 BC ? 面A1 A C 1 , CBC ? 平面A 1 BC 平面A1 BC ? 平面A1 A C 1 C 交 线 为 A1C , 过 A 作 AE ? A1C , 则 AE ? 平面A1CB . 又 A1 ACC1 是 菱 形, AA1 ? AC 所以 E 为 A1C 的中点. ……6 分 (2)由题意 A1D ? 平面 ABC , A1 D ? 2 3 A A1 C1 E D B B1 C 1 1 8 3 V A? B1C1C ? V A? B1BC ? VB1 ? ABC ? ? ? 2 ? 4 ? 2 3 ? 3 2 3 ………12 分 20 解: (1)由 c ? 1 和椭圆上的点 (1, x2 2 ? y 2 ? 1 …………4 分 ) 可求得椭圆 C : 2 2 ? y ? k ( x ? 2) (2)由题意直线 l 的斜率存在设为 k ,设 l : y ? k ( x ? 2) ,联立 ? 2 得 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 8k 2 ? 2 ? 0 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , AB 的中点设为 M ( x0 , y0 ) ? 8k 2 4k x1 ? x2 ? , y1 ? y 2 ? , ? ? (8k 2 ) 2 ? 4(1 ? 2k 2 )(8k 2 ? 2) ? 0 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 则 x0 ? ? 4k 2 2k 2 2 ,又 GA ? GB ,所以 GM ? AB , , y0 ? ,? ?k? 2 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k k GM ? y0 ? 2k 1 1 ? 2 2 ? ? 1 , (k ? 0) 2? 2 2? 2 2 ? 1 ? 2k 解得 k ? ,k ? (舍) 2 x0 k ? 4k 2 2 1 ? 2k 2 当 k ? 0 时,显然满足题意. 所以直线 l 的方程为 l : y ? 2? 2 ( x ? 2) 或 y ? 0 . 2 ……………………………12 分 6 21 解: (1) f ( x) ? e x ? ax ? 1 , f ?( x) ? e x ? a ① 当 a ? 0 时 , f ?( x) ? 0 ( 不 恒 为 0), f ( x) 在 R 上 单 调 递 增 , 又 f (0) ? 0 , 所 以 当 x ? (??,0), f ( x) ? 0 ,不合题意,舍去; ② 当 a?0 时 , x ? (??, ln a), f ?( x) ? 0, f ( x) 单 调 递 减 , x ? (ln a,??), f ?( x) ? 0, f ( x) 单 调 递 增 , f ( x) min ? f (ln a) ? a ? a ln a ? 1 , 则 需 a ? a ln a ? 1 ? 0 恒成立. 令 g (a) ? a ? a ln a ? 1 , g ?(a) ? ? ln a , 当 a ? (0,1) 时 , g ?(a) ? 0, g (a) 单调递增 , 当 a ? (1,??) 时 , g ?(a) ? 0, g (a) 单调递减 , 而 g (1) ? 0 , 所以 a ? a ln a ? 1 ? 0 恒成立 . 所以 a 1? . 的取值集合为 ? 7分 ………………………………………………………… 1 ,则 n (2)由(1)可得 e x ? x ? 1 ? 0( x ? 0) , x ? ln(x ?

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