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2014年高考数学(文)真题分类汇编:C单元 三角函数

数 C 单元 三角函数 学 C1 角的概念及任意角的三角函数 2.[2014· 全国卷] 已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cos α =( 4 A. 5 3 B. 5 4 D.- 5 ) 3 C.- 5 2.D C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 18. , ,[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x). (1)求 f? 5π ? ? 4 ?的值; (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 18.解:方法一: (1)f? 5π ? 5π 5π ? 5π ? ? 4 ?=2cos 4 ?sin 4 +cos 4 ? π π π =-2cos ?-sin -cos ?=2. 4? 4 4? (2)因为 f(x)=2sin xcos x+2cos2x =sin 2x+cos 2x+1 π = 2sin?2x+ ?+1, 4? ? 2π 所以 T= =π ,故函数 f(x)的最小正周期为π . 2 π π π 由 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z, 2 4 2 3π π 得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z. 8 8 3π π 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 8 8? ? 方法二:f(x)=2sin xcos x+2cos2x =sin 2x+cos 2x+1 π = 2sin?2x+ ?+1. 4? ? (1)f? 11π 5π ? ? 4 ?= 2sin 4 +1 π +1 4 = 2sin =2. 2π (2)因为 T= =π ,所以函数 f(x)的最小正周期为π . 2 π π π 由 2kπ - ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z, 2 4 2 3π π 得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z. 8 8 3π π 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 8 8? ? 2. 、[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 若 tan α >0,则( ) A.sin α >0 B.cos α >0 C.sin 2α >0 D.cos 2α >0 2.C 17. , ,[2014· 山东卷] △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A = π 6 ,B=A+ . 3 2 (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积. 17.解:(1)在△ABC 中, 由题意知,sin A= 1-cos2A= π 又因为 B=A+ , 2 π 6 所以 sin B=sin?A+ ?=cos A= . 3 2? ? asin B 由正弦定理可得,b= = sin A 3× 6 3 =3 2. 3 3 3 . 3 π π 3 (2)由 B=A+ 得 cos B=cos?A+ ?=-sin A=- . 2 3 2? ? 由 A+B+C=π ,得 C=π -(A+B), 所以 sin C=sin[π -(A+B)] =sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B = 3 ? 6 6 3? × + × 3 ?- 3 ? 3 3 1 = . 3 1 1 1 3 2 因此△ABC 的面积 S= absin C= ×3×3 2× = . 2 2 3 2 C3 三角函数的图象与性质 16. 、[2014· 安徽卷] 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c =1,△ABC 的面积为 2.求 cos A 与 a 的值. 16.解: 由三角形面积公式,得 1 2 2 ×3×1·sin A= 2,故 sin A= . 2 3 因为 sin2A+cos2A=1, 所以 cos A=± 1-sin2A=± 8 1 1- =± . 9 3 1 1 ①当 cos A= 时,由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3× =8, 3 3 所以 a=2 2. 1? 1 ②当 cos A=- 时,由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×1×3×? ?-3?= 3 12,所以 a=2 3. π 7.[2014· 福建卷] 将函数 y=sin x 的图像向左平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图像, 2 则下列说法正确的是( ) A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π π C.y=f(x)的图像关于直线 x= 对称 2 π D.y=f(x)的图像关于点?- ,0?对称 ? 2 ? 7.D 图 12 5. 、[2014· 江苏卷] 已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π ),它们的图像有一个横 π 坐标为 的交点,则 φ 的值是________. 3 5. π 6 7.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y= π π cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos?2x+ ?,④y=tan?2x- ?中,最小正周期为π 的所有 6? 4? ? ? 函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ 7.A 函数 y ? A sin(? x ? ?) 的图象与性质 C4 8.[2014· 天津卷] 已知函数 f(x)= 3sin ω x+cos ω x(ω>0),x∈R.在曲线 y=f(x)与直 π 线 y=1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 ,则 f(x)的最小正周期为( 3 π 2π A. B. C.π D.2π 2 3 8.C ) 7.[2014· 安徽卷] 若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图像向右平移 φ 个单位,所得图像关 于 y 轴对称,则 φ 的最小正值是( ) π A. 8 3π C. 8 7.C π π 13.[2014· 重庆卷] 将函数 f(x)=sin(ωx+φ)?ω >0,- ≤φ < ?图像上每一点的横坐 2 2? ? π π 标缩短为原来的一半, 纵

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