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九年级数学下册期末高效复习专题1二次函数含解析浙教版

专题 1 二次函数;; 题型一 二次函数的图象和性质;; 例 1 对于抛物线 y=-x +2x+3,有下列四个结论:①它的对称轴为 x=1; ②它的顶点坐标为(1,4);; ③它与 y 轴的交点坐标为(0,3),与 x 轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0); ④当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小. 其中正确的个数为( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 b 2 2 【解析】 ①对称轴为 x=- =- =1,∴①正确;②y=-x +2x+3=-(x- 2a 2×(-1) 1) +4,∴它的顶点坐标为(1,4),∴②正确;③y=-x +2x+3,当 x=0 时,y=3,当 y =0 时,-x +2x+3=0,x1=-1,x2=3,∴y=-x +2x+3 与 y 轴的交点坐标为(0,3), 与 x 轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0),∴③正确;④∵a=-1<0,∴当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小,∴④错误.故正确的选项有①②③三个. 【点悟】 二次函数的性质,常常从对称轴、顶点坐标、最大值(最小值),增减性等角度分 析. 变式跟进 1.小张同学说出了二次函数的两个条件: (1)当 x<1 时,y 随 x 的增大而增大; (2)函数图象经过点(-2,4). 则符合条件的二次函数表达式可以是( A.y=-(x-1) -5 C.y=-(x+1) +5 2 2 2 2 2 2 D ) 2 B.y=2(x-1) -14 D.y=-(x-2) +20 2 2.求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标. (1)y=4x +24x+35; (2)y=-3x +6x+2; (3)y=x -x+3; (4)y=2x +12x+18. 解:(1)∵y=4x +24x+35, ∴对称轴是直线 x=-3,顶点坐标是(-3,-1), 2 2 2 2 2 5 7 2 解方程 4x +24x+35=0,得 x1=- ,x2=- , 2 2 ? 5 ? ? 7 ? 故它与 x 轴交点坐标是?- ,0?,?- ,0?; ? 2 ? ? 2 ? (2)∵y=-3x +6x+2, ∴对称轴是直线 x=1,顶点坐标是(1,5), 解方程-3x +6x+2=0, 得 x1=1+ 15 15 ,x2=1- , 3 3 2 2 故它与 x 轴的交点坐标是?1+ (3)∵y=x -x+3, 2 ? ? 15 ? ? 15 ? ,0?,?1- ,0?; 3 3 ? ? ? 1 ?1 11? ∴对称轴是直线 x= ,顶点坐标是? , ?, 2 ?2 4 ? 解方程 x -x+3=0,无解,故它与 x 轴没有交点; (4)∵y=2x +12x+18, ∴对称轴是直线 x=-3,顶点坐标是(-3,0), 当 y=0 时,2x +12x+18=0,∴x1=x2=-3, ∴它与 x 轴的交点坐标是(-3,0). 题型二 二次函数的平移 例 2 将抛物线 y=-2x +1 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度所得的 抛物线表达式为( A.y=-2(x+1) 2 2 2 2 2 C ) B.y=-2(x+1) +2 D.y=-2(x-1) +1 2 2 C.y=-2(x-1) +2 2 【点悟】 二次函数图象的平移实质上是顶点位置的变化,只要确定平移前、后的顶点坐标, 就可以确定抛物线的平移规律. 变式跟进 3.将抛物线 y=2x +4x-5 的图象向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得抛物线表 达式是( C ) 2 2 A.y=2(x+1) -7 C.y=2(x+3) -6 2 B.y=2(x+1) -6 D.y=2(x-1) -6 题型三 二次函数与一元二次方程和不等式的关系 2 2 例 3 [2016·宁夏]若二次函数 y=x -2x+m 的图象与 x 轴有两个交点, 则 m 的取值范 2 围是__m<1__. 【解析】 ∵二次函数 y=x -2x+m 的图象与 x 轴有两个交点,∴Δ >0,∴4-4m>0,∴m <1. 【点悟】 抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)与 x 轴的交点的横坐标 x1,x2,就是方程 ax +bx+c =0(a≠0)的两个根,判断抛物线与 x 轴是否有交点,只要判断 b -4ac 与 0 的大小即可. 变式跟进 4.已知二次函数 y=x -2x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(-1,0),则关于 x 的 一元二次方程 x -2x+m=0 的两个实数根是( D ) A.x1=1,x2=2 C.x1=-1,x2=2 2 2 2 2 2 2 2 B.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=3 【解析】 二次函数 y=x -2x+m(m 为常数)的对称轴是 x=1,(-1,0)关于 x=1 的对称点 是(3,0).则一元二次方程 x -2x+m=0 的两个实数根是 x1=-1,x2=3. 5.[2017·高邮二模]如图 1,二次函数 y1=ax +bx+c 与一次函数 y2=kx 的图象交于点 A 和原点 O,点 A 的横坐标为-4,点 A 和点 B 关于抛物线的对称轴对称,点 B 的横坐标为 1, 则满足 0<y1<y2 的 x 的取值范围是__-4<x<-3__. 2 2 图1 第 5 题答图 【解析】 如答图所示,∵点 A 的横坐标为-4,点 A 和点 B 关于抛物线的对称轴对称,点 B 3 2 的横坐标为 1,∴抛物线的对称轴为 x=- ,∵二次函数 y1=ax +bx+c 与一次函数 y2=kx 2 的图象交于点 A 和原点 O,∴C 点坐标为(-3,0),则满足 0<y1<y2 的 x 的取值范围是-4 <x<-3. 题型四 二次函数的图象与系数之间的关系 例 4 如图 2,已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于点 A(-1,0),与 2 y 轴的交点 B 在(0

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