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17年高中数学初升高课程衔接第一章集合1.1集合的含义及其表示教案苏教版必修1

1.1 集合的含义及其表示 课标知识与能力目标 1.理解集合的含义,熟悉常用数集及其表示法. 2.了解属于关系和集合相等的意义,了解有限集、无限集、空集的意义. 3.掌握集合的两种常用的表示方法:列举法、描述法和图示法,并能正确地表 示一些简单 的集合. 知识点 1 集合的含义 1.元素与集合的概念: 一般地, 一定范围内某些确定的、 不同的对象的全体构成一个集合. 集 合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元. 2.元素与集合的符号表示:通常用大写拉丁字母来表示集合,例如集合 A、集合 B 等;通 常用小写拉丁字母表示集合的元素,例如元素 a,b 等. 3 集合中元素的三个特性 (1)确定性. 集合中的元素是否属于这个集 合是确定的,即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合 的元素,两者必具其一.这是判断一组对象是否形成集合的标准.例如:比 5 大的整数可以 构成一个集合,6 就是该集合的元素,而 3 就不是该集合的元素,非常明确,不存在模棱两 可的元素. (2)互异性. 给定集合中的元素是互不相同的.例如集合{1,1,2},这种表示是错误的,应写成{1,2}, (3)无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关.例如集合{1,2,3},{3,2,1},{3,1,2}都是同一集合. 4.元素与集合的关系 (1)属于(符号:∈),a 是集合 A 中的元素.记作 a∈A,读作“a 属于 A”. (2)不属于(符号: ?或 ∈ ), a 不是集合 A 中的元素, 记作 a?A 或 a ∈ A.读作“a 不属于 A”. 5.常用数集及符号表示 数集名称 符号表示 自然数集 N 正整数集 N 或 N+ * 整数集 Z 有理 数集 Q 实数集 R 6.集合的分类 有限集:含有有限个元素的集合称为有限集. 无限集:含有无限个元素的集合称为无限集. 空集:不含任 何元素的集合称为空集,记作? .(易错点) 典型例题 1 考点 1 集合的识别 例 1 下列研究的对象能否构成集合 (1)世界上最高的山峰 (2)高一数学课本中的难题 (3)中国国旗的颜色 (4)充分小的负数的全体 (5)book 中的字母 (6)立方等于本身的实数 (7)不等式 2x-8<13 的正整数解 例 2 下列各组对象:①接近于 0 的数;②比较小的正整数;③平面坐标系内所有到点 O 的 距离等于 1 的点;④正三角形的全体;⑤ 2的近似值. 其中能构成集合的个数是__________. 例 3 下列各组中的对象能构成集合的是__________. ①2010 年广州亚运会的火炬手; ②较为聪明的同学; ③无理数中不大于 4 的数; ④数学中特别难的问题; ⑤直角坐标系中第一象限的点. 考点 2 元素与集合的关系 2 例 1 用∈或 ? 填空 1_______N 1_______Z 0_______N* -3_________N -3_________Q 0__________N 0__________Z 2 ________N 2 ________R cos3 0 _______Z 0 ? ________R 22 _______Q 7 例 2 下列关系中错误的是__________. ①_x0001_ -3 * 0∈N ; ② ∈Q; ③π 2 Q; ④0 N; ⑤ 3∈R; ⑥-3∈Z; ⑦0∈Z; ⑧ 0. 9∈R. 例 3 集合 A 中的元素由 x=a+b 2 (a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合 A 的关系? (1)0 (2) 1 2 ?1 (3) 1 3? 2 1 例 4 设 A 是实数集合,满足若 a∈A,则 ∈A,且 1 A. 1-a (1)若 2∈A,则 A 中至少含有哪些元素? (2)A 能否为单元素集合?若能,请求出来;若不能,请说明理由. 1 (3)若 a∈A,则 1- 是 A 中的元素吗?说明理由. a 考点 3 集合元素的性质 3 例 1 集合 M 中的元素为 1,x,x -x,求 x 的范围? 2 例 2 三个元素的集合 1,a, b 2 2005 2006 ,也可表示为 0,a ,a+b,求 a + b 的值. a 知识点 2 集合的表示方法 4 1.列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{ }”内.用这种方法表示 集合, 元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关. 规律方法: 应用列举法应注意的问题: (1)用列举法表示集合,要注意是数集还是点集; (2)列举法适合表示有限集,当集合中元素个数较少时,用列举法表示集合比较方便,且使 人一目了然.因此,判定集合是有限集还是无限集,选择适当的表示方法是关键. 2.描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式. 规律方法: 使用描述法时,应注意六点: (1)写清楚集合中的代表元素; (2)说明该集合中元素的性质; (3)不能出现未被说明的字母; (4)多层描述时,应当准确使用“且”“或”; (5)所有描述的内容都要写在花括号内; (6)用于描述的语句力求简明、确切. 3.图示法(Venn 图):为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈), 用它的内部表示一个集合。用 Venn 图表达集合与集合之间的关系,直观、方便,尤其是抽 象集合 之间关系的问题,常用 Venn 图求解. 典型例题 考点 1 集合的表示 例 1 用列举法表示下列集合: (1)A={x|-2≤x≤2,x∈Z}; ?2x+y=8,? ? ? ?; (2)B={(x,y)|? ?x-y=1 ? ? ? (3)M={x|(x-2) (x-3)=0}; (4){自然数中五个 最小数的完全平方数}; 2 (5)P={y|y=-x +6,x∈N,y∈N}. 2 5 例 2 用描述法表示下列集合. (1)正奇数集; 2 006 (2)使 y= 2 有意义的实数 x 的集合;

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