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(普通班)届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第1节直线与方程基础对点练理【含答案】

第九篇 平面解析几何(必修 2、选修 2—1) 第 1 节 直线与方程 【选题明细表】 知识点、方法 直线的倾斜角和斜率 直线的方程 直线的位置关系 直线的交点和距离问题 直线方程的综合应用 基础对点练(时间:30 分钟) 1.直线 l:xsin 30°+ycos 150°+1=0 的斜率是( A ) (A) (B) (C)(D)题号 1,4,12 3,8,14 2,10,13 5,9 6,7,11,15,16 解析:设直线 l 的斜率为 k,则 k=- = . 2.(2015 大连二模)已知直线 l1:(3+a)x+4y=5-3a 和直线 l2:2x+(5+a)y=8 平行,则 a 等于 ( B ) (A)-7 或-1 (B)-7 (C)7 或 1 (D)-1 解析:由题意可得 a≠-5, 所以 = ≠ , 解得 a=-7(a=-1 舍去). 3.已知直线 l 过点(1,0),且倾斜角为直线 l0:x-2y-2=0 的倾斜角的 2 倍,则直线 l 的方程为 ( D ) (A)4x-3y-3=0 (B)3x-4y-3=0 (C)3x-4y-4=0 (D)4x-3y-4=0 解析:由题意可设直线 l0,l 的倾斜角分别为α ,2α , 因为直线 l0:x-2y-2=0 的斜率为, 则 tan α =, 所以直线 l 的斜率 k=tan 2α = = =, 所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y-0=(x-1), 即 4x-3y-4=0. 4.(2016 枣庄模拟)将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a>0)个单位,再沿 x 轴正方向平移 a+1 个单位得直线 l′,此时直线 l′与 l 重合,则直线 l′的斜率为( B ) (A) (B)1 (C) (D)- 解析:设直线 l:y=kx+b,l 沿 y 轴负方向平移 a 个单位得 l1:y=kx+b-a,再沿 x 轴正方向平移 a+1 个单位得 l′:y=k(x-a-1)+b-a,即 y=kx+b-ka-k-a,由 l′与 l 重合得-a-ka-k=0,k=. 5.若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 经过定点( B ) (A)(0,4) (B)(0,2) (C)(-2,4) (D)(4,-2) 解析:直线 l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线 l1 与直线 l2 关于点(2,1)对称,故直线 l2 经过定点(0,2). 故选 B. 6.不论 m 为何值时,直线 l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5 恒过定点( D ) (A)(1,-) (B)(-2,0) (C)(2,3) (D)(9,-4) 解析:直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5, 化为(mx+2my-m)+(-x-y+5)=0, 即直线 l 过 x+2y-1=0 与-x-y+5=0 的交点, 解方程组 得 7.(2015 合肥一模)已知直线 l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称,则 l2 的方 程是( B ) (A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0 (C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0 解析:因为 l1 与 l2 关于 l 对称, 所以 l1 上任一点关于 l 的对称点都在 l2 上, 故 l 与 l1 的交点(1,0)在 l2 上. 又易知(0,-2)为 l1 上一点, 设它关于 l 的对称点为(x,y), 则 解得 即(1,0),(-1,-1)为 l2 上两点, 可得 l2 的方程为 x-2y-1=0. 8.(2016 哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线 l 的方程 为 . 解析:设所求直线方程为+=1, 2 由已知得 解得 或 所以 2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 为所求. 答案:2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 9.(2015 重庆检测)已知直线 l1 的方程为 3x+4y-7=0,直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0,则直线 l1 与 l2 的距离为 . 解析:直线 l1 的方程为 3x+4y-7=0, 直线 l2 的方程为 6x+8y+1=0, 即 3x+4y+=0, 所以直线 l1 与 l2 的距离为 =. 答案: 10.(2015 浙江温州十校联考)过两直线 2x-y-5=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-1=0 平行 的直线方程为 . 解析:联立 得交点 P(1,-3), 设过点 P 且与直线 3x+y-1=0 平行的直线方程为 3x+y+m=0, 则 3×1-3+m=0,解得 m=0. 答案:3x+y=0 11.已知两直线 l1:ax-by+4=0 和 l2:(a-1) x+y+b=0,求满足下列条件的 a,b 的值. (1)l1⊥l2,且直线 l1 过点(-3,-1); (2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解:(1)因为 l1⊥l2,所以 a(a-1)-b=0. 又因为直线 l1 过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0. 故 a=2,b=2. (2)因为直线 l2 的斜率存在,l1∥l2, 所以直线 l1 的斜率存在,k1=k2, 即=1-a. 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等, 所以 l1、l2 在 y 轴上的截距互为相反数,即=b. 故 a=2,b=-2 或 a=,b=2. 能力提升练(时间:15 分钟) 12.(2016 哈尔滨模拟)函数 y=asin x-bcos x 的一条对称轴为 x=,则直线 l:ax-by+c=0 的倾 斜角为( D ) (A)45° (B)60° (C)120° (D)135° 解析:由函数 y=f(x)=asin x-bcos x 的一条对称轴为 x=知, f(0)=f(),即-b=a, 所以直线 l 的斜率为-1, 3 所以倾斜

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