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【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 静电场阶段示范性金考卷(含解析)


静电场
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 110 分. 第Ⅰ卷 (选择题,共 65 分) 一、选择题(本题共 13 小题,每小题 5 分,共 65 分.在第 2、3、4、5、6、8、9、10、 12 小题给出的 4 个选项中,只有一个选项正确;在第 1、7、11、13 小题给出的四个选项中, 有多个选项正确,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.) 1. 如图甲所示,在 x 轴上有一个点电荷 Q(图中未画出),O、A、B 为轴上三点,放在 A、

B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示,则(

)

A. A 点的电场强度大小为 2×10 N/C B. B 点的电场强度大小为 2×10 N/C C. 点电荷 Q 在 A、B 之间 D. 点电荷 Q 在 A、O 之间 解析:试探电荷所受的电场力与电量的比值为场强,选项 A 正确 B 错误;若点电荷 Q 在 AO 之间,则 A、B 两点场强方向相同,选项 C 正确 D 错误. 答案:AC 2. 如图所示,电场中一正离子只受电场力作用从 A 点运动到 B 点.离子在 A 点的速度 大小为 v0, 速度方向与电场方向相同. 能定性反映该离子从 A 点到 B 点运动情况的速度-时 间(v-t)图象是( )
3

3

解析:从 A 到 B,正离子受到的电场力方向与运动方向相同,所以该离子做加速运动; 考虑到电场线越来越疏,场强越来越小,正离子受到的电场力和加速度也越来越小,该离子 从 A 点到 B 点运动情况的速度-时间(v-t)图象的斜率也越来越小. 综上分析, 选项 C 正确. 答案:C
1

3. 如图所示,在一个匀强电场中有一个三角形 ABC,其中,AC 的中点为 M,BC 的中点 为 N.将一个带正电的粒子从 A 点移动到 B 点,电场力做功为 WAB=8.0×10 正确的是( )
-9

J.则以下分析

A.若将该粒子从 M 点移动到 N 点,电场力做功为 WMN=-4.0×10

-9

J
-9

B.若将该粒子从 M 点移动到 N 点,电场力做功 WMN 有可能大于 4.0×10 C.若 A、B 之间的距离为 2 cm,粒子的电荷量为 2.0×10 =2 V/m D.若粒子的电荷量为 2.0×10
-9 -7

J

C,该电场的场强一定是 E

C,则 A、B 之间的电势差为 4 V

解析:在匀强电场中沿相同方向移动同种电荷,电场力做功的正、负相同,将该粒子从

M 点移到 N 点与从 A 点移到 B 点方向相同,因此电场力都做正功,A 错;M、N 分别为 AC、BC
的中点,因此 MN 长为 AB 长的一半,无论电场强度方向如何,MN 间电势差为 AB 间电势差的 一半,所以 WMN=4.0×10
-9

J,B 错;由于电场强度方向未知,当电场强度沿 AB 方向时,电

场强度最小,由 W=qEd 可知最小场强 Emin=2 V/m,所以匀强电场的场强 E≥2 V/m,C 错; 由 W=qU 可知 D 项正确. 答案:D 4. [2013·江西盟校联考]无限大接地金属板和板前一点电荷形成的电场区域,和两个 等量异号的点电荷形成的电场等效.如图所示 P 为一无限大金属板,Q 为板前距板为 r 的一 带正电的点电荷,MN 为过 Q 点和金属板垂直的直线,直线上 A、B 是和 Q 点的距离相等的两 点.下面关于 A、B 两点的电场强度 EA 和 EB、电势 φ A 和 φ B 判断正确的是( )

A. EA>EB,φ A>φ

B

B. EA>EB,φ A<φ
B

B

C. EA>EB,φ A=φ

D. EA=EB,φ A>φ

B

解析: 无限大接地金属板和板前一正点电荷形成的电场区域, 和两个等量异号的点电荷 形成的电场等效(如图所示),P 所在位置相当于等量异号电荷连线的中垂线位置,此处电势 为零,MN 相当于等量异号电荷的连线即图中水平线,则由图中电场线及等势面的分布情况 知 EA>EB,φ A<φ B,故 B 对.

2

答案:B 5. [2013·锦州模拟]在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球, 小球 A、 B、

C 位于等边三角形的三个顶点上,小球 D 位于三角形的中心,如图所示,现让小球 A、B、C
带等量的正电荷 Q,让小球 D 带负电荷 q,使四个小球均处于静止状态,则 Q 与 q 的比值为 ( )

A.

1 3

B. D.

3 3 3

C. 3

2 3 解析:设三角形边长为 a,由几何知识可知, BD =a·cos30°· = a,以 B 为研究 3 3

kQ2 kQq Q 对象,由平衡条件可知, 2 cos30°×2= ,解得: = 3,D 正确. 2 a q BD
答案:D 6. 如图所示,两个带有同种电荷的小球,用绝缘细线悬挂于 O 点,若 q1>q2,l1>l2,平 衡时两球到过 O 点的竖直线的距离相等,则( )

A. m1>m2 B. m1=m2 C. m1<m2 D. 无法确定 解析:以 O 点为转轴,T1 和 T2 的力矩为零,而两个库仑力的力矩的代数和为零,故由力 矩的平衡可知:两个重力的力矩的代数和也应该为零,即 m1gd=m2gd,所以 m1=m2,故 B 正 确.也可以用三角形相似法求解.
3

答案:B 7. 现有两个边长不等的正方形 ABDC 和 abdc, 如图所示, 且 Aa、 Bb、 Cc、 Dd 间距相等. 在

AB、AC、CD、DB 的中点分别放等量的点电荷,其中 AB、AC 中点放的点电荷带正电,CD、BD
的中点放的点电荷带负电,取无穷远处电势为零.则下列说法中正确的是( )

A.O 点的电场强度和电势均为零 B.把一正点电荷沿着 b→d→c 的路径移动时,电场力做功为零 C.同一点电荷在 a、d 两点所受电场力相同 D.将一负点电荷由 a 点移到 A 点电势能减小 解析:O 点的电场强度不为零,电势为零,选项 A 错误;由于 bOc 为等势线,所以把一 正点电荷沿着 b→d→c 的路径移动时,电场力做功为零,选项 B 正确;根据电场叠加原理,

a、d 两点电场强度相同,同一点电荷在 a、d 两点所受电场力相同,选项 C 正确;将一负点
电荷由 a 点移到 A 点,克服电场力做功,电势能增大,选项 D 错误. 答案:BC 8. 如图所示,虚线表示某点电荷 Q 所激发电场的等势面,已知 a、b 两点在同一等势面 上,c、d 两点在另一个等势面上.甲、乙两个带电粒子以相同的速率,沿不同的方向从同 一点 a 射入电场,在电场中沿不同的轨迹 adb 曲线、acb 曲线运动.则下列说法中正确的是 ( )

A.两粒子电性相同 B.甲粒子经过 c 点时的速率大于乙粒子经过 d 点时的速率 C.两个粒子的电势能都是先减小后增大 D.经过 b 点时,两粒子的动能一定相等
4

解析:从甲、乙两个带电粒子的运动轨迹可知,两粒子的电性不相同,故 A 错误;甲受 的是吸引力,电场力做正功,电势能减少,所以到达 c 时速率增加,乙受排斥力,电场力做 负功,电势能增加,到达 d 时速率减小,故甲的速率比原先大,乙的速率比原先小,由于在

a 点时甲、乙两个带电粒子的速率相同,因此甲粒子经过 c 点时的速率大于乙粒子经过 d 点
时的速率,所以 B 正确、C 错误;由于不知道甲、乙两个带电粒子的质量关系,所以无法判 断其动能,所以 D 错误. 答案:B 9. [2013·呼伦贝尔模拟]如图所示,在平行板电容器正中有一个带电微粒.S 闭合时, 该微粒恰好能保持静止.在以下两种情况下:①保持 S 闭合,②充电后将 S 断开.下列说法 能实现使该带电微粒向上运动到上极板的是( )

A.①情况下,可以通过上移极板 M 实现 B.①情况下,可以通过上移极板 N 实现 C.②情况下,可以通过上移极板 M 实现 D.②情况下,可以通过上移极板 N 实现 解析:保持 S 闭合时,电容器电压不变,板间电场强度 E= ,当 d 减小时 E 变大,可 使电场力大于重力,从而使微粒向上运动,故 A 错 B 对.充电后断开 S 时,电容器带电量不

U d

U Q ε rS 4π kQ 变,则板间电场强度 E= = ,C= ,所以 E= ,E 不随 d 而变化,故 C、D 均错. d Cd 4π kd ε rS
答案:B 10. 如下图所示,有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的粒子,从两水平放置 的金属板左侧中央以相同的水平初速度 v0 先后射入电场中,最后在正极板上打出 A、B、C 三个点,则( )

A.三种粒子在电场中运动时间相同 B.三种粒子到达正极板时速度相同 C.三种粒子到达正极板时落在 A、C 处的粒子机械能增大,落在 B 处粒子机械能不变

5

D. 落到 A 处粒子带负电,落到 C 处粒子带正电 解析:三个粒子在电场中均做类平抛运动,它们在水平方向上的分运动相同,都是以初 速度 v0 做匀速直线运动,在竖直方向上均做初速度为零的匀加速直线运动,但它们下落的 加速度不同,不带电的粒子的加速度大小等于 g,带正电粒子的加速度小于 g,带负电粒子 1 2 的加速度大于 g,下落高度相同,下落时间与加速度大小有关,根据公式 h= at 可得 t= 2 2h

a

,可见,加速度越小,下落时间越长,所以 t 正>t 不带电>t 负,又因为它们的水平位移 x
不带电

=v0t,所以 x 正>x

>x 负,选项 A 错误,D 正确;因为三种粒子到达正极板时的水平分速

度相同,竖直分速度不同,故合速度不同,选项 B 错误;在运动过程中,电场力对正粒子做 负功,机械能减小,对负粒子做正功,机械能增大,对不带电粒子不做功,机械能不变,选 项 C 错误.本题答案为 D. 答案:D 11. [2014·江苏连云港]如图是一个说明示波管工作的原理图,电子经加速电场(加速 电压为 U1)加速后垂直进入偏转电场,离开偏转电场时偏转量是 h,两平行板间的距离为 d, 电压为 U2,板长为 L,每单位电压引起的偏移 h/U2,叫做示波管的灵敏度,为了提高灵敏度, 可采用的方法为( )

A. 增大 U2 C. 减小 d

B. 减小 L D. 减小 U1

1 2 解析:对粒子的加速过程,由动能定理得,qU1= mv0,粒子在偏转电场中,做类平抛运 2 1qU2 2 h L h 动,由运动规律得,L=v0t,h= t ,解得, = ,为了提高灵敏度 ,可增大 L、减 2 md U2 4U1d U2 小 U1 或 d,C、D 两项正确. 答案:CD 12. 如图所示,长为 L、倾角为 θ =45°的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电荷量为+
2

q,质量为 m 的小球,以初速度 v0 由斜面底端的 A 点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端的速度
仍为 v0,则( )

6

A. 小球在 B 点的电势能一定大于小球在 A 点的电势能 B. A、B 两点的电势差一定为 2mgL 2q

C. 若电场是匀强电场,则该电场的场强的最小值一定是

mg q

D. 若该电场是 AC 边中垂线上某点的点电荷 Q 产生的,则 Q 一定是正电荷 解析:由题述可知,小球以初速度 v0 由斜面底端的 A 点开始沿斜面上滑,电场力做正 功,电势能减小,小球在 B 点的电势能一定小于小球在 A 点的电势能,选项 A 错误;由动能 定理得,qU-mgLsin45°=0,解得 A、B 两点的电势差为 U= 是匀强电场,该电场的场强的最小值为 2mgL ,选项 B 正确;若电场 2q

2mg ,选项 C 错误;若该电场是 AC 边中垂线上某点 2q

的点电荷 Q 产生的,则 Q 可以是负电荷,选项 D 错误. 答案:B 13. x 轴上有两个点电荷 Q1 和 Q2,Q1 和 Q2 之间各点对应的电势高低如图中曲线所示,P 点位于这两个点电荷位置连线中点右侧.下列判断中正确的是( )

A. 电势最低的 P 点所在处的电场强度为零 B. Q1 和 Q2 一定是同种电荷,但不一定是正电荷 C. Q1 所带电荷量值一定大于 Q2 所带电荷量值 D. Q1 和 Q2 之间各点的电场方向都指向 P 点 解析:在 φ -x 图中,因 P 点的斜率为零,故 P 点处的电场强度为零,所以 A 正确;由 φ -x 图可知,φ 先降后升且均为正值,所以 B 错误;因 P 点处的电场强度为零,且 P 点距

Q1 较远而距 Q2 较近, 故 Q1 和 Q2 一定是正电荷, 且 Q1 所带电荷量值一定大于 Q2 所带电荷量值,
所以 C 正确;因 Q1 和 Q2 是正电荷,故在 Q1 和 Q2 之间各点的电场方向都指向 P 点,所以 D 正 确. 答案:ACD

7

第Ⅱ卷 (非选择题,共 45 分) 二、计算题(本题共 4 小题,共 45 分) 14. (8 分)如图所示,水平地面上方分布着水平向右的匀强电场,一“L”形的绝缘硬 质管竖直固定在匀强电场中.管的水平部分长为 l1=0.2 m,离水平地面的距离为 h=5.0 m, 竖直部分长为 l2=0.1 m.一带正电的小球从管的上端口 A 由静止释放,小球与管间摩擦不 计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失, 小球在电场中受到的电场力 大小为重力的一半.求:

(1)小球运动到管口 B 时的速度大小; (2)小球着地点与管的下端口 B 的水平距离.(g 取 10 m/s ) 解析:(1)在小球从 A 运动到 B 的过程中,对小球由动能定理有 1 2 mvB-0=mgl2+F 电 l1, 2 解得 vB= g
2

l1+2l2 ,代入数据可得 vB=2.0 m/s.

(2)小球离开 B 点后,设水平方向的加速度为 a,位移为 s,在空中运动的时间为 t,水 平方向有 a= . 2

g

s=vBt+ at2.
1 2 竖直方向有 h= gt . 2 联立上式,并代入数据可得 s=4.5 m. 答案:(1)vB=2.0 m/s (2)s=4.5 m 15. (12 分)如图所示,两带电平行板竖直放置,开始时两极板间电压为 U,相距为 d, 两极板间形成匀强电场.有一带电粒子,质量为 m(重力不计)、所带电荷量为+q,从两极 板下端连线的中点 P 以竖直速度 v0 射入匀强电场中,带电粒子落在 A 极板的 M 点上.

1 2

(1)若将 A 极板向左侧水平移动 d/2,此带电粒子仍从 P 点以速度 v0 竖直射入匀强电 场且仍落在 A 极板的 M 点上,则两极板间电压应增大还是减小?电压应变为原来的几倍?
8

(2)若将 A 极板向左侧水平移动 d/2 并保持两极板间电压为 U,此带电粒子仍从 P 点 竖直射入匀强电场且仍落在 A 极板的 M 点上,则应以多大的速度 v′射入匀强电场? 解析:(1)带电粒子在两极板间的竖直方向做匀速直线运动,水平方向做匀加速直线运

d 1 2 1 2 动,极板移动前后两分运动时间相等有 = a1t ,d= a2t 2 2 2
得 a2=2a1,而 a1= ,a2=

qU md

qU1
3 2

m d

由此推得两极板间电压关系为 U1=3U,故电压应变为原来的 3 倍. 3 3 (2)两极板间的电压不变,则 Ed= E′d,故 E= E′,因 Eq=ma,E′q=ma′,故加 2 2 2 速度关系 a′= a 3 1 L 2 d 1 L 2 设带电粒子的竖直位移为 L,则 d= a′( ) , = a( ) 2 v′ 2 2 v0 联立可解得 v′= 3v0 . 3 (2) 3v0 3

答案:(1)增大 3 倍

16. (12 分)如图所示,固定于同一条竖直线上的 A、B 是两个等量异种点电荷,电荷量 分别为+Q 和-Q,A、B 相距为 2d.MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带 电小球 p,其质量为 m、电荷量为+q(可视为点电荷,不影响电场的分布),现将小球 p 从与 点电荷 A 等高的 C 处由静止开始释放, 小球 p 向下运动到距 C 点高度为 d 的 O 点时, 速度为

v,已知 MN 与 AB 之间的距离为 d,静电力常量为 k,重力加速度为 g.求:

(1)C、O 间的电势差 UCO; (2)小球 p 在 O 点时的加速度; (3)小球 p 经过与点电荷 B 等高的 D 点时的速度. 解析:(1)小球 p 由 C 点运动到 O 点时,由动能定理得:

mgd+qUCO= mv2-0
所以 UCO=

1 2

mv2-2mgd . 2q
9

(2)小球 p 经过 O 点时的受力如图所示.由库仑定律得:

F1=F2=k

Qq
2

2d

它们的合力为:F=F1cos45°+F2cos45°= 所以小球 p 在 O 点处的加速度 a=

2kQq 2 2d

F+mg 2kQq = +g,方向竖直向下. 2 m 2d m

(3)由电场特点可知,在 C、D 间电场的分布是对称的,即小球 p 由 C 点运动到 O 点与由

O 点运动到 D 点的过程中合外力做的功是相等的,由动能定理知:
2 W 合= mv2 D-0=2× mv

1 2

1 2

解得 vD= 2v. 答案:(1)

mv2-2mgd 2kQq (2) 2 +g 方向竖直向下 (3) 2v 2q 2d m

17. (13 分)如图所示,虚线 MN 左侧有一场强为 E1=E 的匀强电场,在两条平行的虚线

MN 和 PQ 之间存在着宽为 L、电场强度为 E2=2E 的匀强电场,在虚线 PQ 右侧相距为 L 处有
一与电场 E2 平行的屏. 现将一电子(电荷量为 e, 质量为 m)无初速度地放入电场 E1 中的 A 点, 最后电子打在右侧的屏上,AO 连线与屏垂直,垂足为 O,求: (1)电子从释放到打到屏上所用的时间; (2)电子刚射出电场 E2 时的速度方向与 AO 连线夹角 θ 的正切值 tanθ ; (3)电子打到屏上的点 P′到点 O 的距离 x.

解析: (1)电子在电场 E1 中做初速度为零的匀加速直线运动, 设加速度为 a1, 时间为 t1, 由牛顿第二定律和运动学公式得:

eE1 eE a1= = m m

10

L 1
2

= a1t1 2

2

v1=a1t1 t2=
2L

v1 mL . eE

运动的总时间为 t=t1+t2=3

(2)设电子射出电场 E2 时沿平行电场线方向的速度为 vy,根据牛顿第二定律得,电子在 电场中的加速度为

eE2 2eE a2= = m m L t3= v1 vy=a2t3
tanθ =

vy v1

解得:tanθ =2 (3)如图,设电子在电场中的偏转距离为 x1

x1= a2t2 3
tanθ =

1 2

x2 L

解得:x=x1+x2=3L. 答案:(1)3

mL (2)2 (3)3L eE

11


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