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高中数学综合复习练习卷3 新课标 人教版 必修2(A)


综合复习练习 必修 1、2
第 I 卷(选择题共 40 分) 注意事项: 1、答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案,不能答在试题上。 3、可以使用科学计算器。 4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.过点 M( ? A.1
3 , 2 )、N( ?

2 , 3 )的直线的斜率是

B.2

C.-1

D.

3 2

2.已知集合 M={x | x∈N 且 8-x∈N }, 则集合 M 的元素个数为(0 为自然数) A.10 B.9 C.8 D.7 3.下面图形中那一个不是正方体的平面展开图 A. B.

C.

D.

4.下面哪一个函数满足条件:不经过第二象限且为增函数 A.y=-2x+5 B.y=2x+5 C.y=2x-5 D. y=-2x-5 5.圆心为(1,-2) ,半径为 3 的圆的方程是 2 2 2 2 A.(x+1) +(y-2) =9 B.(x-1) +(y+2) =9 2 2 2 2 C.(x+1) +(y-2) =3 D.(x-1) +(y+2) =3 x 6.若 f(10 ) = x,则 f(3)的值为 3 10 A.log310 B. lg3 C.10 D.3 7.函数 y=x+a 与 y=logax 的图象只可能是下图中的
y 1
O 1

y 1 x
O 1

y 1 x
O 1

y 1 x
O

1

x

A. B. C. D. 8.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面 A.至多有一个直角三角形 B.至多有二个直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.一定都是非直角三角形

9.下列函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是
y y y 2 1
O

y

1

2

3

x

-2 -1

O 1

x

O

1 2 345

x

O

x

A. B. C. D. 10.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,则点 M 的坐标是
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B. (0,0,-3) D. (0,0,3) 第 II 卷(非选择题共 60 分) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 2 0.5 11.实数 0.5 ,log20.5,2 的大小关系是 . 12.棱长为 3cm,各面均为等边三角形的四面体的表面积为____________. 13.已知一种放射性物质经过 120 年剩留原来物质的 97.56%,设质量为 1 的这种物质经过 x 年后的剩留量 为 y,则 x、y 之间的函数关系式为 . 14. 直线 ? 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1, 且过定点 A 6, , ( -2)则直线 ? 的方程为_______________. 三、解答题(共 44 分) 15. 分)一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为 2m、高为 4m 的圆柱形物体,上面是一个半球 (9 形体,如果每平方米大约需要鲜花 200 朵,那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花( ? 取 3.1)?

A. (-3,-3,0) C. (0,-3,-3)

2 3 16. 分)设 f ( x ? 1 ) ? x ? 12 , g ( x ? 1 ) ? x ? 13 ,求 f [ g ( x )] . (9

x

x

x

x

17. 分)已知正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在的平面相交于 AB,点 M,N 分别在 AC 和 BF 上,且 AM=FN. (9 求证:MN‖平面 BCE.
E

F

N B C

M A D

18. 分)如图某粮食储备库占地呈圆域形状,它的斜对面有一条公路,从储备库中心 A 向正东方向走 1km (9 是储备库边界上的点 B,接着向正东方向再走 2km 到达公路上的点 C;从 A 向正北方向走 2.8km 到达公 路上的另一点 D,现准备在储备库的边界上选一点 E,修建一条由 E 通往公路 CD 的专用(线)路 EF, 要求 EF 最短,问点 E 应选在何处?
D

F E A B C

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19. 分)已知函数 f ( x ) ? log 2 1 ? x , (8
1? x

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性; (3)讨论 f ( x ) 的单调性.

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答案 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.A;2.B;3.C;4.C;5.B;6.B;7.C;8.C;9.A;10.B 二、填空题 11.2 > 0.5 > log20.5 14.x+2y—2=0 或 2x+3y—6=0
0.5 2
x

12. 9 3 cm

2

13.y= 97.56 120

三、解答题 15. 分)解:圆柱形物体的侧面面积 (9 2 S1≈3.1×2×4=24.8(m ). 半球形物体的表面积是 2 2 S2≈2×3.1×1 ≈6.2(m ). 2 所以 S1+S2≈24.8+6.2=31.0(m ). 31×200=6200(朵) 答:装饰这个花柱大约需要 6200 朵鲜花。 16. 分) (9 [解] 即 所以
2 2 因为 x ? 12 ? ( x ? 1 ) ? 2

x

x

2 f (x ? 1 ) ? (x ? 1 ) ? 2 x x

f ( x) ? x ? 2
2

同样可求得

g ( x) ? x ? 3x
3 3 2 6 4 2

f [ g ( x )] ? ( x ? 3 x ) ? 2 ? x ? 6 x ? 9 x ? 2 所以 17. 分) (9 证明:如图,在面 AE 内,过 N 作 NP 使 NP‖EF 交 EB 于 P 点; 在面 AC 内,过 M 作 MQ‖AB 交 BC 于 Q 点,连结 PQ. 则 PQ ? 面 BCE. 由题设 AM=FN,BF=AC. E 则 BN=MC. P ∵NP‖EF‖AB,MQ‖AB. ∴NP‖MQ 且在△BEF 和△ACB 中, F N
NP ? BN , MQ ? MC , AB ? EF . EF EF AB AB
B

Q

C

∴NP=MQ. M ∴四边形 MNPQ 是平行四边形. D A ∴MN‖PQ. ∴MN‖面 BEC. 18. 分) (9 解如图,分别以直线 AC、AD 为 x 轴、y 轴建立直角坐标系. 作⊙A 的切线 GH,使直线 GH//直线 CD,设切点为 E(另一条切线不在考虑之列).连结 AE,并延长交 CD 于 F,则 AF⊥CD.显然 EF 是圆上到直线 CD 的最短距离,E 就是所求的位置. 由已知,CD 的斜率为 ? 2 . 8 ? ? 14 ,所以 AF 的斜率为 15 ,
3 15 x , 故 AF 的方程为 y ? 14
2 2

15

14

y D

又圆 A 的方程为 x ? y ? 1 . 由①②联立解得点 E 的坐标为 E ( 故 E 选在坐标为 (
14 14 421 15 421 , ) 421 421
H F

421 15 421 , ) 的点. 421 421
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E O (A) G C x

19. 分) (8 解: (1)由 1 ? x >0 解得—1<x<1. 所以,f(x)的定义域为 ? x│—1<x<1 (2)因为定义域为 ? x│—1<x<1
1? x

?.

? ,且

?1 f ( ? x ) ? log 2 1 ? x ? log 2 ( 1 ? x ) ? ? log 2 1 ? x ? ? f ( x ) , 1? x 1? x 1? x

所以 f(x)是定义域上的奇函数. (3)设—1<x1<x2<1, 那么 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? log
2

1 ? x1 1 ? x2 2 ( x1 ? x 2 ) ? log 2 ? log 2 [1 ? ]. 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 )

因为—1<x1<x2<1,所以 x1— x2<0,1—x1>0,1+ x2>0, 即,
2 ( x1 ? x 2 ) 2 ( x1 ? x 2 ) <0,即 0<1+ <1, (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 )
2 ( x1 ? x 2 ) ]<0. (1 ? x1 )(1 ? x 2 )

即 log2[1+

所以 f(x1)—f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 根据函数单调性的定义可知,f(x)在定义域上是增函数.

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