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高三数学人教A版文科一轮复习课件 第九章 算法、统计、统计案例 9-4_图文

第四节 最新考纲展示 变量间的相关关系及统计案例 1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量 间的相关关系. 2. 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归 3.了解独立性检验(只要求2×2列 方程系数公式建立线性回归方程. 方法及其简单应用. 联表)的基本思想、方法及其简单应用. 4.了解回归分析的基本思想、 一、相关关系与回归方程 1.相关关系的分类 左下角 (1) 正相关:从散点图上看,点散布在从 的区域内. (2)负相关:从散点图上看,点散布在从左上角到 区域内. 2.线性相关关系 从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近, 则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫 回归直线 . 右下角 的 右上角 到 3.回归方程 (1)最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方和 最 小的方法叫最小二乘法. (2)回归方程:两个具有线性相关关系的变量的一组数据:(x1,y1), ∑ ?xi- x ??yi- y ? i=1 ^ ^ ^ ^ (x2,y2),?,(xn,yn),其回归方程为y=bx+a,则b= n 2 ∑ ? x - x ? i = i 1 = ∑ x y -n x i=1 i i 2 ∑ x -n i=1 i n n n y x 2 ^= y -b ^ x ,其中,b ^是回归方程的 ,a 斜率 ,a ^是在 y 轴上的截距. 4.样本相关系数 r= 系. (1)当 r>0 时,表明两个变量 正相关 (2)当 r<0 时,表明两个变量 负相关 . . 接近于 ∑ ?xi- x ??yi- y ? i=1 ∑ ?xi- x i=1 n n ?2i∑ =1 n ?yi- y ? 2 ,用它来衡量两个变量间的线性相关关 (3)r 的绝对值越接近 1,表明两个变量的线性相关性 越强 0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|>0.75 时,认 为两个变量有很强的线性相关关系. 二、独立性检验 1.2×2列联表 假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}, 其样本频数列联表(称2×2列联表)为: 2.K2 统计量 2 n ? ad - bc ? K2= (其中 n=a+b+c+d 为样本容量). ?a+b??c+d??a+c??b+d? 1.易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定 的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系, 而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 2.回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线 必过( x , y )点,可能所有的样本数据点都不在直线上. 3.利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质 上是预测值(期望值). 一、变量间的相关关系 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)日照时间与水稻的亩产量是相关关系.( 系,也是一种因果关系.( ) ) (2)( 教材思考问题改编 )相关关系与函数关系都是一种确定性的关 (3)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用 线性关系去表示.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)√ 2.(2015年镇江模拟)如图所示,有A,B,C,D,E 5组(x,y)数 据,去掉 ________ 组数据后,剩下的 4 组数据具有较强的线性相关关 系. 解析:由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系,故去掉D. 答案:D 二、回归直线方程 3.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 只有两个变量有相关关系 ,所得到的回归模型才有预测 价 值.( ) (2) 某同学研究卖出的热饮杯数 y 与气温 x(℃) 之间的关系,得回归 方 程=- 2.352x + 147.767 , 则气温为 2 ℃ 时,一定可 卖出 143 杯热 饮.( ) ) ^+b ^x 必定过点( x , y ).( (3)线性回归方程 y=a 答案:(1)√ (2)× (3)√ 4 .已知线性回归方程为 y=0.50x-0.81,则当x=25时,y的估计 值为________. 解析:把x=25代入方程,得y=11.69. 答案:11.69 三、独立性检验 5.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越 大.( ) (2)由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成 绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀.( 答案:(1)√ (2)× ) 6.下面是2×2列联表: y1 x1 a 22 y2 21 总计 73 x2 总计 25 46 ) B.52,50 D.74,52 47 120 b 则表中a,b的值分别为( A.94,72 C.52,74 答案:C 解析:∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,∴b=74. 相关关系的判断(自主探究) 例1 (1) 对变量 x , y 有观测数据 (xi , yi)(i= 1,2 , … ,10) ,得散点 ) 图 (1) ;对变量 u 、 v 有观测数据 (ui , vi)(i = 1,2 , … , 10) ,得散点图 (2).由这两个散点图可以判断( A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 (2) 在 7 块并排、形状大小相同的实验田上进行施化肥量对水稻产 量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg): 施化肥量x 水稻产量y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 ①画出散点图; ②试判断施化肥量x与水

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