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湖南省衡阳县第一中学2017-2018学年高二12月学科竞赛数学(理)试题 Word版含答案_图文

衡阳县一中 2017-2018 学年下学期高二学科竞赛数学试题 分值:150 分 时量:120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3, 2a2 ? a4 ,则 a7 等于( A.12 B.21 C.15 D.18 b ) 2.已知公比为 2 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 A. 7 9 S3 等于( a ) a1 ? a4 B. 5 7 C. 2 3 D. 1 2 3.已知命题 p : 若 x ? ?3 ,则 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,则下列叙述正确的是( A.命题 p 的逆命题是:若 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 x ? ?3 B.命题 p 的否命题是:若 x ? ?3 ,则 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 C.命题 p 的否命题是:若 x ? ?3 ,则 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 D.命题 p 的逆否命题是真命题 D ) ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? x ? y ?3 4.若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 的最小值为( a ) x ?3 ?2x ? y ? 3 ? 0 ? A. 0 B. 1 2 C. 4 3 D.-1 5.若 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别是 a、b、c ,已知 2b sin 2 A ? a sin B ,且 b ? 2, c ? 3 ,则 a 等于( C ) C. 10 D.4 A. 6 B. 2 2 6.M 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一点,且在 x 轴上方,F 是抛物线的焦点,以 半 轴 为 始 边 , FM ( A.2 c ) B.3 C.4 D.6 为 终 边 构 成 的 角 为 x 轴的正 60 ° 则 FM ? 7.已知点 F1,F2 分别是椭圆错误! 未找到引用源。 +错误! 未找到引用源。 =1(a>b>0) 的左、右焦点,A,B 是以坐标原点 O(0,0)为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半 部分的两个交点,且△F2AB 是正三角形,则此椭圆的离心率为( A.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。-1 8.已知数列 a1 , a2 a3 , , a1 a2 , an , an ?1 d ) C. B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,同下列数中 是数列 ?an ? 中的项是( A.16 B.64 b ) C.32 D.128 3 a sin C , 2 9.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b sin B ? a sin A ? 且 ?ABC 的面积为 a 2 sin B ,则 cos B 等于( D A. 2 3 ) B. 2 5 C. 1 3 D. 1 4 2 1 ? 的最小值为( a a ?1 b 10.已知 a ? 2b ? 2 ,且 a ? 1, b ? 0 ,则 A.8 B.6 C.5 D.4 ) 11.已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 当 n ? 2 时, 且 a1 ? 1 , ? an ? Sn?1 ? ? Sn Sn?1 , 2 设 bn ? log 2 A.64 an ?1 ,则 b1 ? b2 ? 6 ? b10 等于( c D.90 ) B.72 C.80 12.若双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1(a>0,b>0)上不存 在点 P 使得右焦点 F 关于直线 OP(O 为双曲线的中心)的对称点在 y 轴上,则该双 曲线离心率的取值范围为 ( c ) B.[ 错 误 ! 未 找 到引 用 A.(错误!未找到引用源。,+∞) 源。,+∞) C.(1,错误!未找到引用源。] 源。) 第Ⅱ卷 D.(1,错误! 未找到引用 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 4n ? 5 3 7 13.在数列 ?an ? 中,a2 ? , a3 ? , 且数列 ?nan ? 1? 是等差数列, 则 an ? ___ n 2 3 ______. 14.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 ?? ? a、b、c ? a ? b ? ,sin ? ? A ? ? sin B, a sin C ? 3 sin A ,则 a ? b 的最大值为 ?3 ? ____2_________. 15.椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(a>b>0)的离心率为错 误!未找到引用源。 , 若直线 y=kx 与椭圆的一个交点的横坐标为 b, 则 k= ? 2 2 . 16.已知函数 f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且 a≠1)在 R 上单调递增,且 2a+b≤4,则错 误!未找到引用源。的取值范围为 [错误!未找到引用源。,2 ) 由 2x+b-1 在 R 上单调递增,f(x)=loga(2x+b-1)在 R 上单 调递增 , 得 a>1.由 2x+b-1>0, 得 b-1 ≥ 0, 即 b ≥ 1, 所以 ?a ? 1, ? 画出可行域,如图 ,由错误!未找到引用源。 ? b ? 1, ? 2a ? b ? 4, ? =错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。的取 值范围可转化为(a,b),(0,0)两点所在直线的斜率范围 , ?a ? 1, ?b ? 1, 由图可知 kOB 最大,kOA 最小,由 ? 得 B(1,2),所以 kOB=2,由 ? 得 ?2a ? b ? 4, ?2a ? b ? 4, A(错误!未找到引用源。,1),所以 kOA=错误!未找到引用源。,结合图形得

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