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2018届人教A版(理) 基本初等函数、导数及其应用 检测卷 4


A 组 基础演练 1.已知二次函数的图象如图所示,那么此函数的解析式可能是( ) A.y=-x +2x+1 B.y=-x -2x-1 C.y=-x -2x+1 D.y=x +2x+1 解析:选 C.设二次函数的解析式为 f(x)=ax +bx+c(a≠0),由题图象得:a<0,b<0,c >0.选 C. 2 2 2 2 2 ?1? 2.若函数 f(x)是幂函数,且满足 f(4)=3f(2),则 f? ?的值为( ?2? 1 A. 3 2 C. 3 a, ) B. D. a 1 2 4 3 a 解析:选 A.设 f(x)=x 又 f(4)=3f(2),∴4 =3×2 , ?1? ?1?log 3 1 解得 a=log23,∴f? ?=? ? 2 = . 3 ?2? ?2? 3.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax +bx+c 在同一坐标系中的图象大致是( 2 ) 解析: 选 C.若 a>0, 则一次函数 y=ax+b 为增函数, 二次函数 y=ax +bx+c 的开口向上, 故可排除 A; 若 a<0,一次函数 y=ax+b 为减函数,二次函数 y=ax +bx+c 开口向下,故可排除 D; 对于选项 B,看直线可知 a>0,b>0,从而- <0,而二次函数的对称轴在 y 轴的右侧, 2a 故应排除 B,因此选 C. 4.如果函数 f(x)=x +bx+c 对任意的实数 x,都有 f(1+x)=f(-x),那么( A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2) 2 2 2 b ) 第 1 页 共 3 页 1 解析:选 D.由 f(1+x)=f(-x)知 f(x)的图象关于 x= 对称,又抛物线开口向上,结合图 2 象(图略)可知 f(0)<f(2)<f(-2). 5.若 f(x)=x -ax+1 有负值,则实数 a 的取值范围是( A.a≤-2 C.a>2 或 a<-2 解析:选 C.∵f(x)=x -ax+1 有负值, ∴Δ =a -4>0,则 a>2 或 a<-2. 6.若方程 x -11x+30+a=0 的两根均大于 5,则实数 a 的取值范围是________. 解析:令 f(x)=x -11x+30+a. ? ?Δ ≥0 结合图象有? ?f?5?>0 ? 2 2 2 2 2 ) B.-2<a<2 D.1<a<3 1 ,∴0<a≤ . 4 1 答案:0<a≤ 4 7.若二次函数 f(x)=ax -4x+c 的值域为 9.已知函数 f(x)=-x +2ax+1-a 在 x∈时有最大值 2,求 a 的值. 解:函数 f(x)=-x +2ax+1-a =-(x-a) +a -a+1, 对称轴方程为 x=a. (1)当 a<0 时,f(x)max=f(0)=1-a, ∴1-a=2,∴a=-1. (2)当 0≤a≤1 时,f(x)max=a -a+1, ∴a -a+1=2,∴a -a-1=0, 1± 5 ∴a= (舍). 2 (3)当 a>1 时,f(x)max=f(1)=a,∴a=2. 综上可知,a=-1 或 a=2. 10.已知函数 f(x)=ax +bx+1(a,b 为实数,a≠0,x∈R). (1)若函数 f(x)的图象过点(-2,1),且方程 f(x)=0 有且只有一个根,求 f(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围. 解:

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