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2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课时

课时分层作业(十八) 对数的运算 (建议用时:40 分钟) [学业达标练] 一、选择题 log29 =(  ) log23 1 A.         2 3 C. 2 1. B.2 D. 9 2 B [原式=log39=log332=2log33=2.] 2.已知 a=log32,则 log38-2log36=(  ) 【导学号:37102276】 A.a-2 C.3a-(1+a)2 B.5a-2 D.3a-a2-1 3 3 A [log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.] 3.若 lg x-lg y=a,则 lg A.3a C.a A [∵lg x-lg y=a,∴lg (2 ) -lg(2 ) 等于(  ) 3 B. a 2 D. x y a 2 (2 ) x 3 -lg (2 ) y 3 =3lg x -3lg =3lg x-3lg y=3a.] 2 2 【导学号:37102277】 y 4.若 a>0,且 a≠1,x∈R,y∈R,且 xy>0,则下列各式不恒成立的是(  ) ①logax2=2logax;②logax2=2loga|x|; ③loga(xy)=logax+logay; ④loga(xy)=loga|x|+loga|y|. A.②④        C.①④ B.①③ D.②③ B [∵xy>0,∴①中,若 x<0,则不成立;③中,若 x<0,y<0 也不成立,故选 B.] 1 1 5.设 2a=5b=m,且 + =2,则 m=(  ) a b A. 10 C.20 B.10 D.100 1 1 A [∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴ + =logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10.又∵m> a b 0,∴m= 10.故选 A.] 二、填空题 -1- 6.lg 5+lg 20=________. 【导学号:37102278】 1 [lg 5+lg 20=lg 100=lg 10=1.] 7.若 logab·log3a=4,则 b=________. lg b lg a · =4,即 lg b=4lg 3=lg 34,∴b=34=81.] lg a lg 3 1 1 1 8.计算:log2 ·log3 ·log5 =________. 25 8 9 81 [∵logab·log3a=4,∴ 【导学号:37102279】 1 1 1 lg lg 25 8 9 ?-2lg 5?·?-3lg 2?·?-2lg 3? -12 [原式= · · = =-12.] lg 2 lg 3 lg 5 lg 2·lg 3·lg 5 lg 三、解答题 9.用 lg x,lg y,lg z 表示下列各式: (1)lg(xyz);(2)lg x xy2 xy3 ;(3)lg ;(4)lg 2 . z yz z [解] (1)lg(xyz)=lg x+lg y+lg z. xy2 =lg(xy2)-lg z=lg x+2lg y-lg z. z xy3 (3)lg =lg (xy3)-lg z z (2)lg 1 =lg x+3lg y- lg z. 2 (4)lg x =lg x-lg (y2z) y2z 1 = lg x-2lg y-lg z. 2 10.计算下列各式的值: (1) lg 2+lg 5-lg 8 ; lg 5-lg 4 1 +lg 0.06. 6 【导学号:37102280】 [解] (1)原式= 1-3lg 2 1-3lg 2 = =1. lg 5-2lg 2 1-3lg 2 2 (2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 )2+lg (2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2=3·lg 5·lg 2+3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2=3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=3-2=1. [冲 A 挑战练] 1 1 1.若 2.5x=1 000,0.25y=1 000,则 - =(  ) 2-2=3lg x y A. 1 3 B.3 -2- C.- 1 3 1 log2.51 000 D.-3 A [∵x=log2.51 000,y=log0.251 000, 1 ∴ = x =log1 0002.5, 1 同理 =log1 y 0000.25, 1 1 ∴ - =log1 x y 0002.5-log1 0000.25=log1 00010= lg 10 1 = .] lg 1000 3 2.已知 2lg(x-2y)=lg x+lg y,则 的值为(  ) 【导学号:37102281】 A.1 C.1 或 4 B.4 1 D. 或 4 4 x y B [由对数的运算性质可得,lg(x-2y)2=lg(xy), 所以(x-2y)2=xy,即 x2-5xy+4y2=0, 所以(x-y)(x-4y)=0, 所以 =1 或 =4, 又 x-2y>0,x>0,y>0, 所以 >2,所以 =4.] 3. lg 3+2lg 2-1 =________. lg 1.2 lg 3+2lg 2-1 lg 3+lg = lg 1.2 lg 1.2 22-1 12 lg 12-1 10 lg 1.2 = = = =1.] lg 1.2 lg 1.2 lg 1.2 lg 【导学号:37102282】 100 [∵lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两个实根,∴lg a+lg b=- 5.已知 x,y,z 为正数,3x=4y=6z,且 2x=py. (1)求 p; 1 1 1 (2)求证 - = . z x 2y [解] (1)设 3x=4y=6z=k(显然 k>0,且 k≠1), 则 x=log3k

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