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人教版高中数学选修2-3练习:第二章2.1-2.1.2第1课时离散型随机变量的分布列 word版含解析

第二章 2.1 2.1.2 第 1 课时 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列 A级 一、选择题 基础巩固 1.袋中有大小相同的 5 个钢球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号 码.在有放回地抽取条件下依次取出 2 个球,设两个球号码之和为随 机变量ξ ,则ξ 所有可能取值的个数是( A.25 B.10 C.9 ) D.5 解析:第一次可取 1,2,3,4,5 中的任意一个,由于是有放回 抽取,第二次也可取 1,2,3,4,5 中的任何一个,两次的号码和可 能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,共 9 个. 答案:C 2.已知 10 件产品中有 3 件次品,从中任取 2 件,可作为随机变 量的是( ) B.取到正品的概率 D.取到次品的概率 A.取到产品的件数 C.取到次品的件数 解析:对于 A 中取到产品的件数是一个常量不是变量, B、D 也 是一个定值,而 C 中取到次品的件数可能是 0,1,2,是随机变量. 答案:C 3.设离散型随机变量 X 的概率分布列如下表: X P 则 p 等于( ) 1 1 10 2 p 3 3 10 4 1 10 1 1 2 1 A. B. C. D. 10 5 5 2 解析:由 答案:D ?2? 4.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=m?3? ,k=1,2,3,则 m ? ? k 1 3 1 5 1 + + +p=1,解得 p= = . 10 10 10 10 2 的值为( ) 17 27 17 27 A. B. C. D. 18 38 19 19 解析:P(X=1)= 2m 4m 8m ,P(X=2)= ,P(X=3)= ,由离散型随 3 9 27 2m 4m + 3 9 机变量的分布列的性质知 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1, 即 + 8m 27 =1,解得 m= . 27 38 答案:B 5.某 10 人组成兴趣小组,其中有 5 名团员.从这 10 人中任选 4 人参加某项活动,用 X 表示 4 人中的团员人数,则 P(X=3)=( 4 9 6 5 A. B. C. D. 21 21 21 21 1 C3 5 5C5 解析:依题意有 P(X=3)= 4 = . C10 21 ) 答案:D 二、填空题 6.随机变量 ξ 的分布列如下: ξ P -1 a 0 b 1 c 其中 a、b、c 成等差数列,则 P(|ξ|=1)=________. 1 解析:由 a+b+c=1 及 2b=a+c,得 b= ,所以 P(|ξ|=1)=P(ξ 3 2 =1)+P(ξ=-1)= . 3 答案: 2 3 7.设随机变量 ξ 的可能取值为 5,6,7,…,16 这 12 个值,且 取每个值的概率均相同,则 P(ξ>8)=________. 1 2 解析:依题意有 P(ξ>8)= ×8= . 12 3 答案: 2 3 8.随机变量 η 的分布列如下: η P 1 0.2 2 x 3 0.35 4 0.1 5 0.15 6 0.2 则 x=________,P(η≤3)=________. 解析:由分布列的性质得 0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,解得 x=0.故 P(η≤3)=P(η=1)+P(η=2)+P(η=3)=0.2+0.35=0.55. 答案:0 0.55 三、解答题 9.从 4 张已编号(1~4 号)的卡片中任意取出 2 张,取出的卡片号 码数之和为 X.求随机变量 X 的分布列. 解: X 可取 3,4,5,6,7.其中 X=3 表示取出分别标有 1,2 的 1 1 2 张卡片,P(X=3)= 2= ; C4 6 X=4 表示取出分别标有 1,3 的 2 张卡片,P(X=4)= 1 1 2= ; C4 6 2 = C2 4 X=5 表示取出分别标有 1,4 或 2,3 的 2 张卡片,P(X=5)= 1 ; 3 X=6 表示取出分别标有 2,4 的 2 张卡片,P(X=6)= X=7 表示取出分别标有 3,4 的 2 张卡片,P(X=7)= 所以变量 X 的分布列为: X P 3 1 6 4 1 6 5 1 3 6 1 6 7 1 6 1 1 2= ; C4 6 1 1 2= . C4 6 10.某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低 碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称 为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下: A 小区 比例 低碳族 1 2 非低碳族 1 2 B 小区 比例 低碳族 4 5 非低碳族 1 5 C 小区 低碳族 非低碳族 比例 2 3 1 3 (1)从 A,B,C 三个社区中各选一人,求恰好有 2 人是低碳族的概 率; (2)在 B 小区中随机选择 20 户,从中抽取的 3 户中“非低碳族” 数量为 X,求 X 的分布列. 1 4 1 解:(1)记这 3 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A,P(A)= × × 2 5 3 1 1 2 1 4 2 7 + × × + × × = . 2 5 3 2 5 3 15 (2)在 B 小区中随机选择 20 户中, “非低碳族”有 4 户, 3- k Ck 4C16 P(X=k)= 3 (k=0,1,2,3), C20 所以 X 的分布列为: X P 0 28 57 1 8 19 2 8 95 3 1 285 B级 能力提升 k 1.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)= (k=1,2,3,4,5),则 15 ?1 5? P?2<ξ<2?= ( ? ? ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 9 6 5 1 5 1 2 解析: 由 < ξ< 知 ξ = 1, 2, P(ξ = 1) = , P(ξ = 2) = . 所以 2 2 15 15 ?1 5? 1 P?2

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