koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题


www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)理科数学试题
命题人:高二数学组
说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷(60 分)
一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知命题 p : ?x ? R , | x | ? 0 ,那么命题 ?p 为( ) A. ?x ? R, x ? 0 C. ?x ? R, x ? 0 2. 已知 a ? b ,则下列不等关系正确的是( A. a 2 ? b 2 C. 2a ? 2b 3. 设直线 : l : y = kx + m(m ) B. ac 2 ? bc 2 D. log 2 a ? log 2 b B. ?x ? R, x ? 0 D. ?x ? R, x ? 0

0) , 双曲线 C :

b x y2 ”是 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , 则“ k = 2 2 a a b
2

“直线 l 与双曲线 C 恰有一个公共点“的( A.充分不必要条件 C.充分条件
4. 有下列四个命题:

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(1)已知 A,B,C,D 是空间任意四点,则 AB ? BC ? CD ? DA ? 0 ;

(2)若两个非零向量 AB与CD 满足 AB+CD=0 ,则 AB ‖ CD ; (3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是 共面向量; (4)对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,若 OP ? xOA ? yOB ? zOC

( x, y, z ? R) ,则 P,A,B,C 四点共面。
其中正确命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

?2 x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 5.设变量 x,y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是( ? x ? 0 ? ? ?y ? 0
A.4 B.2 C.1 D. ?



2 3

6. 空间四边形 OABC 中, OA ? a , OB ? b , OC ? c ,点 M 在 OA 上,且 OM ? 2OA ,N 为

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

BC 中点,则 MN =(

) B. ? a ? b ?

1 2 1 A. a - b ? c 2 3 2
C. a ? b - c

2 3

1 2

1 c 2

1 2

1 2

2 3

D. a ? b - c

2 3

2 3

1 2

7.已知数列 {an } 是等比数列,其前 n 项和为 S n ,若 A.9
2 2

S6 S ? 9, 则 12 ? ( S3 S6

) D.65

B.18

C.64

8.已知双曲线

x y ? ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? ax 的焦点重合,则该抛物线的准线被双曲 4 5
) B.5 C.

线所截的线段长度为( A.4

5 2

D.

5 2

9.定义

n 为 n 个正数 p1 , p2 ,..., pn 的“均倒数”.若已知正数数列 {an } 的前 n p1 ? p2 ? ... ? pn

项的“均倒数”为

1 1 1 a ?1 1 ,又 bn ? n ,则 ? ? ... ? ? ( 2n ? 1 4 b1b2 b2b3 b10b11
B.

)

A.

1 11

1 12

C.

10 11
2 2

D.

11 12

10. 已 知 P 是 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 的 一 个 动 点 , Q 是 圆 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 1 上 的 一 个 动 点, N (1,0) 是一个定点,则 PQ ? PN 的最小值为( A.3 B.4 C.5 ) D.

2 ?1

11.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长均为 1,棱 BB1 所在直线上的动点 M 满足 BM ? ? BB1 ,AM

? ? 与侧面 BB1C1C 所成的角为 ? ,若 ? ? ? 2 , 2 ? ,则 ? 的取值范围是( ? 2 ?
A. ? , ? ?12 6 ? 12.已知双曲线

)

?? ? ?

B. ? , ? ?6 4?

?? ? ?

C. ? , ? ?4 3?

?? ? ?

D. ? , ? 3 12 ? ?

? ? 5? ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0), M , N 是双曲线上关于原点对称的两点,P 是双曲线 a 2 b2

上的动点,直线 PM,PN 的斜率分别为 k1 , k2 (k1 ? k2 ? 0) ,若 k1 ? k2 的最小值为 1,则 双曲线的离心率为( )

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

A.

2

B.

5 2

C.

3 2

D.

3 2

第Ⅱ卷(90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若 a ? (1,1, 0), b ? (?1, 0, 2), 则与a ? b 同方向的单位向量是________________ 14. 已 知数 列 1, a1 , a2 ,9 是 等差 数列 ,数 列 1, b1 , b2 , b3 ,9 是 等比 数列,则 _______ .
15. 平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,以顶点 A 为端点的三条棱长度都为 2,且两两夹角为 60°, 则 DB1 和 C1 A1 所成角大小为____________.

b2 的 值 为 a1 ? a2

16. 若 x ? 0, y ? 0 ,且

1 3 ? ? 2 ,则 6 x ? 5 y 的最小值为___________. 2x ? y x ? y

三、解答题(共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分)已知命题 p:方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实根;q:不等 式 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 的解集为 R;若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围。
2

18.(本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a2 ? 17, S10 ? 100 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn ? an cos(n? ) ? 2n (n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和.

19.(本小题满分 12 分)设双曲线

y 2 x2 ? ? 1(a ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 2. a2 3

(Ⅰ)求此双曲线的渐近线 l1,l2 的方程; (Ⅱ)若 A,B 分别为 l1,l2 上的点,且 2|AB|=5|F1F2|,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程,并 说明轨迹是什么曲线。 20. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°, 平面 PAD⊥底面 ABCD,Q 为 AD 的中点,M 是棱 PC 上的点,PA=PD=2,BC= (Ⅰ)若点 M 是棱 PC 的中点,求证:PA // 平面 BMQ; (Ⅱ)求证:若二面角 M-BQ-C 为 30°,试求

1 AD=1,CD= 3 . 2

PM 的值。 PC

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

P

M D Q A B C

21.(本小题满分 12 分)椭圆 C:

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴是短轴的两倍,点 P( 3, ) 在 2 a b 2

椭圆上.不过原点的直线 l 与椭圆相交于 A、 B 两点, 设直线 OA、 l、OB 的斜率分别为 k1 、k 、

k2 ,且 k1 、 k 、 k2 恰好构成等比数列,记△ ABO 的面积为 S.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程. (Ⅱ)试判断 OA ? OB 是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由? (Ⅲ)求 S 的范围.
2 2

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos ? .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半
? 2 t ?x?m? ? 2 ( t 是参数). 轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是: ? ?y ? 2 t ? ? 2

(Ⅰ) 若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且 | AB |? 14 ,试求实数 m 值. (Ⅱ) 设 M ? x , y ? 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设不等式 x ? 2 ? 3 ? x ? a (a ? N ) 的解集为 A,且 2 ? A,
*

3 ?A 2

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 的最小值。

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)理科数学试题答案
一.选择题:1-5CCABC 6-12BDBCA BB 二.填空题:13. (0,

5 2 5 , ) 5 5

14.

3 10

15. arccos

6 6

16.

13 ? 4 3 2

三.解答题: 2 17、 解:因为方程 x + mx + 1=0 有两个不相等的实根, 2 所以Δ 1=m – 4>0, ∴m>2 或 m < – 2 ????3 分 2 又因为不等式 4x +4(m – 2)x + 1>0 的解集为 R, 2 所以Δ 2=16(m – 2) – 16<0, ∴1< m <3 ????6 分 因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以 p 与 q 为一真一假, ????8 分 (1)当 p 为真 q 为假时, ?

?m ? 2或m ? ?2 ? m ? ?2或m ? 3 ????10 分 ?m ? 1或m ? 3

(2)当 p 为假 q 为真时, ?

?? 2 ? m ? 2 ?1? m ? 2 ?1 ? m ? 3

综上所述得:m 的取值范围是 m ? ?2或m ? 3 或 1 ? m ? 2 ????12 分

?a1 +d=17 18. (I)设 an 首项为 a1,公差为 d,则 ? 解得 a1=19,d=-2 ?10(2a1 +9d) ? 100 ? ? 2

∴an=19+(n-1)×(-2)=21-2n????(4 分) (II)∵bn=ancos(nπ )+2 =(-1) an+2
n n n

当 n 为偶数时,Tn=b1+b2++bn=(-a1+2)+(a2+2 )+(-a3+2 )+?+(an+2 ) n 2(1 ? 2n ) =(-2)× ? ? 2n ?1 ? n ? 2 ????(7 分) 2 1? 2 当 n 为奇数时,Tn=b1+b2++bn=(-a1+2)+(a2+2 )+(-a3+2 )+?+(-an+2 ) =-a1+(a2-a3)+?+(an-1-an)+
n+1 n+1 2(1 ? 2n ) =-19+2× n ? 1 +2 -2=2 +n-22 ???????(10 分) 1? 2 2 2 3 n

2

3

n

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

∴Tn= ?

n ?1 ? ?2 ? n ? 2(当n为偶数) ??????(12 分) n ?1 (当n为奇数) ? ?2 ? n ? 22

19. 解: (Ⅰ) ∵e=2,∴c =4a , 2 2 ∵c =a +3,∴a=1,c=2, ∴双曲线方程为 y 2 ? x ? 1 ,渐近线方程为 y=± x;????(4 分) 3 3 (Ⅱ)设 A(x1, y1) ,B(x2, y2) ,AB 的中点 M(x,y) ∵ 2 | AB |? 5 | F1 F2 | ∴ | AB |?
2

2

2

3

5 | F1 F2 | =10 2

∴ ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 =10????(6 分) 又∵y1=

3 3 x1,y2= ? x2,2x=x1+x2,2y=y1+y2 3 3

∴y1+y2=

3 3 (x1-x2) ,y1-y2= (x1+ x2) 3 3

∴ [

3 ( x1 ? x2 )]2 ? [ 3( y1 ? y2 )]2 =10 3
2

∴3(2y) +

1 x2 3 y 2 2 (2x) =100∴ ? ? 1 ,即为 M 的轨迹方程。 ????(10 分) 3 75 25
10 3 的椭圆。 ?? (12 3

则 M 的轨迹是中心在原点, 焦点在 x 轴上长轴长为 10 3 , 短轴长为 分) 20. 解:证明:(Ⅰ)连接 AC,交 BQ 于 N,连接 MN ∵BC∥AD 且 BC=

1 AD,即 BC // AQ. 2

∴四边形 BCQA 为平行四边形,且 N 为 AC 中点, 又∵点 M 是棱 PC 的中点, ∴ MN // PA ∵ MN ? 平面 MQB,PA ? 平面 MQB, ∴ PA // 平面 MBQ ???????????? 4 分 (Ⅱ) ∵PA=PD,Q 为 AD 的中点, ∴PQ⊥AD. ∵平面 PAD⊥平面 ABCD,且平面 PAD∩平面 ABCD=AD, ∴PQ⊥平面 ABCD

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

∵AD // BC,BC=

1 AD,Q 为 AD 的中点, 2

∴四边形 BCDQ 为平行四边形,∴CD // BQ ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即 QB⊥AD. ???????????? 6 分 如图,以 Q 为原点建立空间直角坐标系. z P M D Q A x N B y C

则平面 BQC 的法向量为 n ? (0, 0,1) ;

Q(0, 0, 0) , P(0, 0, 3) , B(0, 3, 0) , C (?1, 3, 0)
则 PC ? (?1, 3, ? 3) , QP ? (0, 0, 3) 设 PM ? t PC , (0 ? t ? 1) , 在平面 MBQ 中, QB ? (0, 3, 0) ,

QM ? QP ? t PC ? (?t , 3t , 3 ? 3t ) , ??????8 分
∴ 平面 MBQ 法向量为 m ? ( 3 ? 3t , 0, t ) ??????10 分 ∵ 二 面 角 M-BQ-C 为 30°,

cos 30? ?

| n?m | n m

?

|t | ( 3 ? 3t ) 2 ? 0 ? t 2

?

3 ,∴ 2

3 3 t1 ? , t2 ? (舍) 4 2


PM 3 = ??????12 分 PC 4
3 1 ? 2 ? 1 ? b2 ? 1 , 2 a 4b

21. (1)由题意可知 a ? 2b 且

所以椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ???????????? 3 分 4

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

(2)设直线 l 的方程为 y ? kx ? m (m≠0) , A( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ) 由 ?

? y ? kx ? m
2 2 ?x ? 4 y ? 4

?

(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 8kmx ? 4m 2 ? 4 ? 0
?8km ? x1 ? x2 ? ? ? 1 ? 4k 2 ???????????? 4 分 ? 2 ? x ? x ? 4m ? 4 1 2 ? 1 ? 4k 2 ?

k1、k、k2 恰好构成等比数列.

? k 2 ? k1k2 ?

y1 y2 (kx1 ? m)(kx2 ? m) = x1 x2 x1 x2

2 2 ?8k 2 m 2 m ?1 ? 4k ? 即k ? k ? ? ? ?4k 2 m 2 ? m 2 ? 0 4m 2 ? 4 4m 2 ? 4 2 2

?k2 ?

1 1 ?k ?? 4 2
2 2

???????????? 6 分

此时且 ? ? 16(1 ? 4k ? m ) ? 0
2 2

? ? 16(2 ? m 2 ) ? 0

得 0<m <2,且 m ≠1(否则:x1x2=0,则 x1,x2 中至少有一个为 0,直线 OM、ON 中至少有 一个斜率不存在,矛盾! )??????? 7 分

? x1 ? x2 ? ?2m ?? 2 ? x1 ? x2 ? 2m ? 2
2 2 = OA ? OB ? x12 ? y12 ? x2 ? y2 2 2

3 2 ? x1 ? x22 ? ? 2 4

=

3? 2 x1 ? x2 ? ? 2 x1 x2 ? ? 2 ? 5 ? ? 4?
2 2

所以 OA ? OB 是定值为 5. (3) S ?

?????????? 8 分

m 1 1 AB ? d ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 2 2 1? k 2

= =

1 2

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 m =

1 4m 2 ? ? 8m 2 ? 8 ? m 2

?(m 2 ? 1) 2 ? 1 (0<m2<2,且 m2≠1) ???????????? 10 分
???????????? 12 分

? S ? (0,1)

22. 解法一: (I)曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos ? 化为直角坐标方程为:

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

x 2 ? y 2 ? 4x ? 0

直线 l 的直角坐标方程为: y ? x ? m

? 圆心到直线 l 的距离 d ? 2 2 ? ( 14 ) 2 ? 2 ,
2 2

?

|2?0?m| 2

?

2 2

?| m ? 2 |? 1

? m ? 1或m ? 3

? 2 x? t?m ? ? 2 解法二:把 ? ( t 是参数)代入方程 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 , ?y ? 2 t ? 2 ?
得t2 ?

2 ( m ? 2 )t ? m 2 ? 4 m ? 0 ,

? t 1 ? t 2 ? ? 2 ( m ? 2), t 1 t 2 ? m 2 ? 4m .
?

| AB |?| t 1 ? t 2 |? ( t 1 ? t 2 ) 2 ? 4t 1 t 2 ? [? 2 ( m ? 2)]2 ? 4( m 2 ? 4m ) ? 14 .
2 2

? m ? 1或m ? 3
(2)曲线 C 的方程可化为 (x ? 2) ? y ? 4 ,其参数方程为

? x ? 2 ? 2 cos ? (? 为参数) ? ? y ? 2sin ?

? M ? x , y ? 为曲线 C 上任意一点, x ? y ? 2 ? 2 2 sin(? ? ) 4
? x ? y 的取值范围是 [2 ? 2 2, 2 ? 2 2]
23.(1)由已知可得 ?

?a ? 1 ,所以 1 ? a ? 2 ,因为 a ? N ? ,所以 a=2??????4 分 ?a ? 2

(2)因为 x ? 2 ? x ? 2 ? ( x ? 2) ? ( x ? 2) ? 4 所以 f(x)的最小值是 4. ?????????10 分


推荐相关:

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(....doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 - www


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(....doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高二上学期期末考试 数学 (理) 试题 命题...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题_....doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学()试题 - www


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(理).doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(理)_数学_高中教


辽宁省沈阳二中2014-2015学年度高二上学期期末物理试卷.doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年度高二上学期期末物理试卷_理化生_高中教育_教育专区...粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题,解题时 要注意数学知识的应用.7 8 ...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 化学试题.doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 化学试题_理化生_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高二上学期期末考试 化学试题 说明:1.测试...


【高二数学期末试题汇聚】辽宁省沈阳二中2014-2015学年....doc

高二数学期末试题汇聚】辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(理) - 沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)理科数学试题 命题...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理.doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2014-2015 学年度下学期期中考试 高二(16 届)数学试题(理科) 说明:1...


...市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试 (理).doc

数学辽宁省沈阳市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试 (理) 沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)理科数学试题 说明:1.测试时间:120...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文).doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文)_数学_高中教


【高二数学期末试题汇聚】辽宁省沈阳二中2014-2015学年....doc

高二数学期末试题汇聚】辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文) - 沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)数学试题(文科) ...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文).doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文)_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高二上学期期末考试 数学(文)说明:1.测试时间...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(....doc

沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)数学试题(文科) 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 物理.doc

沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)物理试题


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试题 ....doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试题 Word版含...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期12月月考试题 ....doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期12月月考试题 数学(文)_英语_高中教育_教育专区。沈阳二中 20142015 学年度上学期第三阶段测试 高二(16 届)数学试题(...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学文....doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学试题 ...


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理....doc

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学理试题命题...


辽宁沈阳二中2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题.pdf

沈阳二中 20142015 学年度上学期期末考试 高一(17 届)数学试题说明


辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期12月月考试题 ....doc

辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高二上学期 12 月月考试题 数学(理) 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸上 第...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com