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精品解析:【全国市级联考】浙江省台州市2018届高三上学期期末质量评估数学试题(解析版)

台州市 2017 学年第一学期高三年级期末质量评估试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 设集合 A. 【答案】B 【解析】因为 2. 若复数 A. B. C. , ( 为虚数单位) ,则 D. ,所以 ,故选 B. B. , C. ,则 D. 【答案】C 【解析】因为 3. 已知 为锐角,且 A. B. C. ,则 D. ,所以 ,故选 C. 【答案】D 【解析】 ,故选 D. 4. 已知 ,则“ ”是“ B. 必要不充分条件 ”的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】因为 ,可得 不充分条件,故选 B. D. 既不充分也不必要条件 时,“ ,即“ ”不成立,所以充分性不成立;当“ ”成立,所以必要性成立,由此“ ”是“ ”成立时, ”的必要 1 5. 已知数列 A. 【答案】C 【解析】因为 满足 B. , C. D. ,则 ,所以 ,故选 C. ,所以 6. 有 3 位男生,3 位女生和 1 位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男 生或女生,则这样的排法种数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】第一步,老师站中间,分别选一个男生与一个女生站在老师两边,共有 步剩余的学生全排列,共有 种,故选 D. 7. 已知实数 A. 【答案】D B. 满足不等式组 C. D. 则 的取值范围是 种排法;第二 种排法,所以根据分步计数乘法原理可得,符合题意的排法共有 【解析】 画出 可知在 处 表示的可行域,如图, 取最小值 表示可行域内的动点 ,在 处取最大值 到 距离的平方,由图 ,取值范 2 围是 ,故选 D. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题. 求目标函数最值的一般步 骤是“一画、二找、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找到目标函数对应的最 优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解) ; (3)将最优解 坐标代入目标函数求出最值. 8. 已知函数 范围是 A. 【答案】A B. C. D. 若函数 在 恰有两个不同的零点, 则实数 的取值 【解析】 函数 点,画出函数 经过点 在 恰有两个不同的零点,等价于 的图象,如图, 与 的图象恰有两个不同的交 斜率为 的直线,当直线 时直线与 的图象是过定点 时,直线与 的图象恰有两个交点,此时, ,当直线经过点 的图象恰有三个交点,直线在旋转过程中与 实数 的取值范围是 . 的图象恰有两个交点,斜率在 内变化,所以, 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数,求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法,直接根据题设 条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法,先将参数分离,转化成求函 数值域问题加以解决;(3)数形结合法,先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然 3 后数形结合求解.一是转化为两个函数 点的个数就是函数零点的个数,二是转化为 9. 已知 , 是两个非零向量,且 A. B. C. 4 D. , 的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交 的交点个数的图象的交点个数问题 . ,则 的最大值为 【答案】B 【解析】 , , , ,令 ,则 ,令 ,得 当 故选 B. 10. 当 A. 【答案】A 【解析】1,若 ,2,若 ,设 时, , 当 时, , 当 时, 取得最大值 , 时,不等式 B. C. D. 恒成立,则 的取值范围是 ,则 , , ; , (1) 时,由 得, 在 上递增,只 需 ,得 ; (2) 时, 在 上递增,在 上递减,由 ,得 ,可得 ; (3)当 时, 在 上递增, ; 3,若 , (1) 时,不合题意; (2) , 在 上递减,在 上递增, , 可得 故选 A. , 综上所述, , 当 时, , 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及方程的根与系数的关系, 属于难 题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解 决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这 4 样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够 熟练掌握并应用与解题当中. 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题: 本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分。 11. 双曲线 的离心率为___________,渐近线方程为___________. 【答案】 (1). (2). 【解析】双曲线 中, ,渐近线方程为 , 故答案为(1) , (2) . 12. 已知随机变量 的分布列为: 则 ___________, (1). (2). __________. 【答案】 【解析】由题意, , ,故答案为(1) , (2) . , 13. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为_______ ;表面积为_______. 5 【答案】 (1). (2). 【解析】 由三视图可知,该四面体的直观图为 表面积为 图中正方体的棱长 ,四面体的体积为 ,故答案为(1) , (2) . , 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视 图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题

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